Полное имя - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют ал-Хуваризми.

Биографических сведений об ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.

В некоторых исторических источниках ал-Хорезми назван "ал-маджуси", т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столице арабского халифата Багдаде. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Особое внимание в то время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна ар-Рашида - халифе ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан "Дом мудрости" (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. Известный историк X в. ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в "Дом мудрости" халифа ал-Мамуна.

До 813 г. ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Мамуне. Он отмечал его "любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно" .

Не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при "Доме мудрости", внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному ("111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Географический трактат ал-Хорезми "Книга картины Земли" является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

|

Практическая работа №3 Создаем текстовые объекты, для учащихся 7 класса занимающихся по УМК Босовой.

Работа включает в себя 9 заданий, после выполнения которых учащиеся должны уметь:
— ускорять свою работу за счет операций копирования, вставки, поиска и замены фрагментов;
— вводить тексты на английском языке;
— вводить символы, отсутствующие на клавиатуре;
— работать с несколькими документами одновременно;
— вставлять в документ рисунки и изменять их свойства.

Задание 1. Редактирование документа

Заспорили пуночки (северные воробьи), не могут решить, какой бывает снег. «Золотой», - сказало Утро. «Голубой», - сказало Небо. «Синий-синий», - сказали Тени. «Холодный», - сказала Утка. «Серебряный», - сказала Луна.

3. Замените глагол «сказать» его синонимами.

Синонимы1 и закройте программу.

Задание 2. Копирование и вставка фрагментов

1. Откройте текстовый процессор.

2. Скачайте и откройте файл с текстом .

3. Используя только операции копирования и вставки, восстановите полный текст известного стихотворения.

Дом, который построил Джек
(английские народные стихи в переводе С. Маршака)

Вот дом,
Который построил Джек.

А это пшеница,
Которая в темном чулане хранится
В доме,
А это веселая птица-синица,
Которая часто ворует пшеницу,

Вот кот,
Который пугает и ловит синицу,

Вот пес без хвоста,
Который за шиворот треплет кота,

А это корова безрогая,
Лягнувшая старого пса без хвоста,

А это старушка, седая и строгая,
Которая доит корову безрогую,

А это ленивый и толстый пастух,
Который бранится с коровницей строгою,

Вот два петуха,
Которые будят того пастуха,

4. Сохраните файл в собственной папке под именем Дом1 и закройте программу.

Задание 3. Поиск и замена фрагментов

1. Откройте текстовый процессор.

2. Скачайте и откройте файл с текстом .

Сказочный мир
Жил-был маленький Бегемотик. И была у него Лягушка - такая зеленая и сказочная. Опустишь ее в траву, а она прыг, прыг, прыг, прыг… и комара слопает.
Комар тоже был сказочный. Он в задумчивости летал над рекою, в которой плавали сказочные рыбы.
Да и сама река была сказочной. И сказочные воробьи чирикали на ветке. И сказочные деревья раскачивались от сказочного ветра. И сказочное Солнце то опускалось - то поднималось, то опускалось - то поднималось…
Ночью на сказочном Небе сияли сказочные Звезды.
«Какое все вокруг сказочное! - думал маленький Бегемотик (он, конечно, тоже был сказочным). - Но лучше всех моя Лягушка….»

3. Придумайте свой «мир», заменив определение «сказочный» на другое. Постарайтесь сделать это за наименьшее число операций (можно и за одну!).

4. Придумайте и запишите 2-3 предложения, продолжающие ваш рассказ.

5. Сохраните файл в собственной папке под именем Мир1 и закройте программу.

Задание 4. Ввод английского текста

1. Откройте текстовый процессор.

2. Переключите клавиатуру на режим ввода латинских букв и наберите текст английской скороговорки:

I like my Bunny.
Bears like honey.
Girls like cats.
Cats like rats.
Boys like dogs.
Storks like frogs.
Mice like cheese.
Sparrows like peas.
Owls like mice.
I like rice.
Birds like grain.
Say it all again.

Скороговорка и закройте программу.

Задание 5. Вставка символов, отсутствующих на клавиатуре

1. Откройте текстовый процессор.

2. Наберите следующий математический текст:

1/60 часть градуса называется минутой, а 1/60 часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «"», а секунды — знаком «"». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обозначается так: 60°32"17".

Для ввода отсутствующих на клавиатуре обозначений градусов, минут и секунд:
1) откройте диалоговое окно Символ (команда [Вставка-Символ ]);
2) перейдите на вкладку Символы ;
3) в раскрывающемся списке Шрифт выберите название Symbol ;
4) с помощью полосы прокрутки найдите и поочередно вставьте нужные символы.

3. Сохраните файл в собственной папке под именем Символы и закройте программу.

Задание 6. Работа с несколькими документами

1. Откройте текстовый процессор.

2. Последовательно скачайте и откройте файлы , .

3. Создайте новый файл и, используя перенос фрагментов текста и переход между окнами (например, с помощью панели задач), соберите текст в новом файле. В качестве образца используйте этот пример:

Кипя,
Шипя,
Журча,
Ворча,
Струясь,
Крутясь,
Сливаясь,
Вздымаясь,
Вздуваясь,
Мелькая, шурша,
Резвясь и спеша,
Скользя, обнимаясь,
Делясь и встречаясь,
Ласкаясь, бунтуя, летя,
Играя, дробясь, шелестя,
Блистая, взлетая, шатаясь,
Сплетаясь, звеня, клокоча,
Взвиваясь, вертясь, грохоча,
Морщинясь, волнуясь, катаясь,
Бросаясь, меняясь, воркуя, шумя,
Взметаясь и пенясь, ликуя, гремя,
Дрожа, разливаясь, смеясь и болтая,
Катясь, извиваясь, стремясь, вырастая,
Вперед и вперед убегая в свободолюбивом
задоре -
так падают бурные воды в сверкающем быстром
Лодоре!

4. Сохраните файл в собственной папке под именем Воды.doc

Задание 7. Вставка рисунков

1. Откройте текстовый процессор.

2. Наберите следующий текст:

МУХАММЕД ИБН МУСА АЛ-ХОРЕЗМИ (IX век) - среднеазиатский математик и астроном. Написал основополагающие трактаты по арифметике и алгебре, которые оказали большое влияние на развитие математики.

3. Приведите документ к следующему виду:

Для этого:
1) скачайте и вставьте в созданный вами документ рисунок ([Вставка-Рисунок-Из файла …]);
2) с помощью контекстного меню рисунка вызовите диалоговое окно Формат рисунка ;
3) на вкладке Положение для параметра Обтекание установите значение вокруг рамки, для параметра Горизонтальное выравнивание - значение по правому краю ;
4) при необходимости перетащите рисунок в нужное место.

4. Сохраните созданный вами документ в собственной папке под именем Ученый .

5. Вспомните, как связано имя Ал-Хорезми с важнейшим понятием информатики. (В случае затруднения, нужную информацию можно найти в файле .) Добавьте 2-3 предложения по этому вопросу в созданный вами документ.

6. Сохраните изменения в том же файле и завершите работу с программой.

Задание 8. Стили форматирования

Стиль форматирования - это совокупность всех параметров, определяющих формат абзаца и формат шрифта.

1. Скачайте и откройте файл :

2. Для каждого абзаца получите справку о стиле форматирования. Для этого:
1) выберите меню Справка ;
2) щелкните на кнопке Что это такое? - указатель мыши примет вид стрелки со знаком вопроса (как на кнопке);
3) поочередно щелкайте левой кнопкой мыши на каждом абзаце и получайте нужную информацию о параметрах форматирования абзаца и параметрах используемого шрифта.

3. Придайте третьему и четвертому абзацам тот же стиль форматирования, что и у второго абзаца. Для этого:
1) выделите второй абзац;
2) активизируйте кнопку Формат по образцу на панели инструментов Стандартная ;
3) щелкните на любом слове третьего абзаца;
4) повторите пункты 2)-3) для четвертого абзаца.

4. Сохраните файл в собственной папке под именем и завершите работу с программой.

Задание 9. Шуточный рассказ в картинках

1. Скачайте и откройте файл :

2. Замените пропуски подходящими по смыслу рисунками. При необходимости измените параметры рисунков в диалоговом окне Формат объекта .

3. Сохраните файл в собственной папке и завершите работу с программой.

Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ибн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 - 850/ - один из круп-ней-ших уче-ных Сред-не-ве-ковья. Его ро-ди-на - Хо-резм. Свои зна-ния аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал в «До-ме муд-рос-ти» в Баг-да-де. Это уч-реж-де-ние бы-ло сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей на-ук, в ко-то-рой ра-бо-та-ли мно-гие уче-ные араб-ско-го Вос-то-ка. «Дом муд-рос-ти» сла-вил-ся сво-ей бо-га-той биб-лио-те-кой ста-рин-ных ру-ко-пи-сей и аст-ро-но-ми-чес-кой об-сер-ва-то-ри-ей.

Ис-сле-до-ва-те-ли уста-но-ви-ли, что аль-Хо-рез-ми был ав-то-ром 9 со-чи-не-ний:

1. Кни-га об ин-дий-ской ариф-ме-ти-ке;
2. Крат-кая кни-га об ис-чис-ле-нии ал-геб-ры и ал-му-ка-ба-лы;
3. Аст-ро-но-ми-чес-кие таб-ли-цы (зидж);
4. Кни-га кар-ти-ны Зем-ли;
5. Кни-га о по-стро-е-нии аст-ро-ля-бии;
6. Кни-га о дейст-ви-ях с по-мощью аст-ро-ля-бии;
7. Кни-га о сол-неч-ных ча-сах;
8. Трак-тат об опре-де-ле-нии эры ев-ре-ев и их празд-ни-ках;
9. Кни-га ис-то-рии.

Со-чи-не-ние аль-Хо-рез-ми об ариф-ме-ти-ке сыг-ра-ло важ-ней-шую роль в ис-то-рии ма-те-ма-ти-ки и хо-тя его араб-ский под-лин-ный текст уте-рян, со-дер-жа-ние из-вест-но по ла-тин-ско-му пе-ре-во-ду XII в. В этом со-чи-не-нии впер-вые да-но сис-те-ма-ти-чес-кое из-ло-же-ние ариф-ме-ти-ки, ос-но-ван-ной на де-ся-тич-ной по-зи-ци-он-ной сис-те-ме счис-ле-ния.

Ал-геб-ра-и-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми (Ки-таб мух-та-саб ал-джабр и ва-л-му-ка-ба-ла) со-сто-ит из двух час-тей - те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рия ре-ше-ния ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, не-ко-то-рые во-про-сы гео-мет-рии) и прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ние ал-геб-ра-и-чес-ких ме-то-дов в ре-ше-нии хо-зяйст-вен-но-бы-то-вых, тор-го-вых и юри-ди-чес-ких за-дач - де-леж на-следст-ва, со-став-ле-ние за-ве-ща-ний, раз-дел иму-щест-ва, раз-лич-ные сдел-ки, из-ме-ре-ние зе-мель, стро-и-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря араб-ско-му сло-ву «ал-джабр» воз-ник та-кой на-уч-ный тер-мин как «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное от вос-точ-ных ма-те-ма-ти-ков уче-ние о ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ни-ях ста-ло ос-но-вой раз-ви-тия ал-геб-ры в Ев-ро-пе. Ла-ти-ни-зи-ро-ван-ное имя уче-но-го во-шло в на-уку под тер-ми-ном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чес-кая часть трак-та-та по-свя-ще-на из-ме-ре-нию пло-ща-дей и объ-емов гео-мет-ри-чес-ких фи-гур (тре-уголь-ник, квад-рат, ромб, па-рал-ле-ло-грамм, круг, сег-мент кру-га, че-ты-рех-уголь-ник с раз-ны-ми сто-ро-на-ми и уг-ла-ми, па-рал-ле-ле-пи-пед, кру-го-вой ци-лин-др, приз-ма, ко-нус).

Ог-ро-мен вклад уче-но-го и в аст-ро-но-мию, ко-то-рая бы-ла не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем-ле-де-лия, мор-ской и су-хо-пут-ной тор-гов-ли. Зидж (сбор-ник аст-ро-но-ми-чес-ких и три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-лиц) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но-ло-гии и ка-лен-да-рю (важ-ное на-уч-ное на-прав-ле-ние, так как раз-ные на-ро-ды поль-зо-ва-лись раз-лич-ны-ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го сче-та). Боль-шую важ-ность для аст-ро-но-мии то-го вре-ме-ни пред-став-ля-ла его кни-га об аст-ро-ля-бии.

Не-ма-лый вклад аль-Хо-рез-ми внес и в гео-гра-фию. Он счи-та-ет-ся ав-то-ром пер-во-го со-чи-не-ния по ма-те-ма-ти-чес-кой гео-гра-фии. Он впер-вые на араб-ском язы-ке опи-сал из-вест-ную к то-му вре-ме-ни оби-та-е-мую часть Зем-ли, дал кар-ту с ко-ор-ди-на-та-ми важ-ней-ших на-се-лен-ных пунк-тов, с мо-ря-ми и оке-а-на-ми, го-ра-ми и ре-ка-ми. При-чем его Кни-га кар-ти-ны Зем-ли - не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ний пред-шест-вен-ни-ков, а ори-ги-наль-ный труд, со-дер-жа-щий мно-го но-вых дан-ных. Он ор-га-ни-зо-вал на-уч-ные экс-пе-ди-ции в Ви-зан-тию, Ха-за-рию, Аф-га-нис-тан. Под его ру-ко-водст-вом бы-ла вы-чис-ле-на дли-на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-ри-ди-а-на.

Не-смот-ря на его раз-нос-то-рон-ний круг на-уч-ных ин-те-ре-сов, глав-ная на-ука его жиз-ни - ма-те-ма-ти-ка. аль-Хо-рез-ми впер-вые пред-ста-вил ал-геб-ру как на-уку об об-щих ме-то-дах ре-ше-ния чи-с-ло-вых ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, дал клас-си-фи-ка-цию этих урав-не-ний.

Из-вест-ный ис-то-рик на-уки Дж. Сар-тон на-звал его «ве-ли-чай-шим ма-те-ма-ти-ком сво-е-го вре-ме-ни и, если при-нять во вни-ма-ние все об-сто-я-тельст-ва, од-ним из ве-ли-чай-ших всех вре-мен».

По ма-те-ри-а-лам: Си-раж-ди-нов С., Мат-ви-ев-ская Г. Ал-Хо-рез-ми - вы-да-ю-щий-ся ма-те-ма-тик и аст-ро-ном сред-не-ве-ковья. М., «Про-све-ще-ние», 1983

АЛ-ХОРЕЗМИ

Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма ) (ок.783–ок.850) – хорезмийский, центральноазиатский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.
Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году. Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813–833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. Примерно в 830 году Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике (842–847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.
Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра». В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:
– квадраты равны корням (пример 5х 2 = 10х );
– квадраты равны числу (пример 5х 2 = 80);
– корни равны числу (пример 4х = 20);
– квадраты и корни равны числу (пример х 2 + 10х = 39);
– квадраты и числа равны корням (пример х 2 + 21 = 10х );
– корни и числа равны квадрату (пример 3х + 4 = х 2).
Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратно-канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие – ал-мукабала – состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.
Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.
«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками. Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский.
Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем.
Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» – первое географическое сочинение на арабском языке – оказала сильное влияние на развитие этой науки.
Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж ал-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя трактат «Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этой работе примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.
«Книга о построении астролябии» (астролябия – один из старейших астрономических инструментов для измерения углов; впервые появилась в Древней Греции) не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В 834 году ал-Хорезми отделил алгебру от геометрии.

Проект подготовлен учеником 8 «А» класса Гусевым Павлом.

«Я составил Краткую книгу об исчислении алджабра и валмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям». Ал– Хорезми. Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе. Крупнейший американский историк науки Дж.Сартав назвал всю первую половину IX века «временем ал-Хорезми», которого он характеризовал как самого крупного ученого той поры.

Книга об алджабре и алмукабале Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово « алгебра ». В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов: квадраты равны корням (пример 5 x 2 = 10 x); квадраты равны числу (пример 5 x 2 = 80); корни равны числу (пример 4 x = 20); квадраты и корни равны числу (пример x 2 + 10 x = 39); квадраты и числа равны корням (пример x 2 + 21 = 10 x); корни и числа равны квадрату (пример 3 x + 4 = x 2). Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратного уравнения общего вида к одному из шести канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - ал-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Каражди и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский. В сентябре 1979 года в г. Ургенче Узбекской ССР состоялся Международный симпозиум, посвященный 1100-летию термина "алгоритм", происхождение которого обязано прозвищу легендарного Мухаммеда.

Другие работы. Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм, впервые использованный Лейбницем.

Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

«Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действиии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке - оказала сильное влияние на развитие этой науки.