Нека разгледаме класическата схема за вземане на решения в условия на неопределеност.

Нека си припомним това финансовие операция, чието начално и крайно състояние имат парична стойност и чиято цел е максимизиране на дохода - разликата между крайната и началната стойност. Почти винаги финансовите транзакции се извършват в условия на несигурност и поради това резултатите от тях не могат да бъдат предвидени предварително. Лицето, което извършва операцията, се нарича вземащ решение - Вземащ решения(в много случаи вземащият решение е инвеститорът). Операцията се нарича рисковано, ако може да има няколко резултата, които не са еквивалентни за вземащия решение.

Задача. Нека разгледаме 3 операции с еднакъв набор от два резултата - алтернативи А и Б, които характеризират дохода, получен от вземащия решение.

И трите операции са рискови. За 1-ва и 2-ра това е очевидно, но защо 3-тата операция се счита за рискова? В крайна сметка обещава само положителни доходи за вземащите решения? Имайки предвид възможните резултати от 3-тата операция, виждаме, че можем да получим доход от 20 единици, така че възможността да получим доход от 15 единици. се счита за неуспех, като риск от неполучаване на 5 единици. доходи.

Как да оценим една финансова сделка по отношение на нейната доходност и риск? На този въпрос не е толкова лесно да се отговори, главно защото концепцията за риск е многостранна. Има няколко различни начина за извършване на тази оценка. Нека разгледаме един от тези подходи.

Матрици на последствията и рисковете. Нека разгледаме въпроса за провеждането на финансова транзакция, която има няколко възможни резултата. В тази връзка се извършва анализ на възможните решения и последствията от тях. Да приемем, че вземащият решение обмисля мвъзможни решения: аз = 1,…, м. Ситуацията е несигурна, знаем само, че един от ннастроики: й = 1,…, н. Ако се приеме аз- това решение и ситуацията ще се развие й-taya, тогава доходът, получен от вземащия решение, ще бъде равен на р ij. Матрица Q = (р ij) се нарича матрица последствия (възможни решения). Какво решение трябва да вземе лицето, вземащо решение? В тази несигурна ситуация могат да се направят само няколко препоръки. Те не е задължително да бъдат приети от вземащия решение. Много ще зависи например от неговия апетит за риск. Но как да оценим риска в тази схема? Да речем, че искаме да оценим риска, породен от аз-това решение. Ние не знаем истинската ситуация, но ако я знаехме, бихме избрали най-доброто решение, т.е. генериране на най-много приходи. Ако ситуацията й-тая, тогава се взема решение, което дава приходи. И така, като аз-това решение рискуваме да не получим, а само р ij, т.е. Осиновяване аз-това решение крие риск да не е правилно. Матрица Р= () се извикват матрица на риска.

Задача. Нека има матрица на последствията:.

Нека създадем матрица на риска:

Ситуация на пълна несигурност се характеризира с липсата на допълнителна информация (например за вероятностите на определени варианти за реалната ситуация). Какви правила и препоръки съществуват за вземане на решения в тази ситуация?

Правилото на Валд (правило на крайния песимизъм). Ако се ръководите от този критерий, винаги трябва да се фокусирате върху най-лошите условия, знаейки със сигурност, че „няма да бъде по-лошо“. Имайки в предвид аз-това решение ще приемем, че всъщност ситуацията е най-лошата, т.е. носещи най-малък доход: . Сега нека изберем решение аз 0 с най-голямото: . В задачата имаме: От тези числа намираме максимума – 3. Правилото на Wald препоръчва да вземете 3-то решение. Очевидно този подход е подход на „презастраховане“, естествен за някой, който много се страхува от загуба.

Дивашко правило (правило за минимален риск). Този критерий също е изключително песимистичен, но при избора на оптимална стратегия съветва да се съсредоточите не върху размера на дохода, а върху риска. При прилагането на това правило се анализира матрицата на риска Р= ().Като се има предвид азТова решение ще приемем, че всъщност се очертава ситуация на максимален риск. Сега нека изберем решение аз 0 с най-малкото: . В задачата, която имаме В задачата, която имаме От тези числа намираме минимума - 5. Правилото на Savage препоръчва вземане на 3-то решение. Същността на този подход е да се избягват големите рискове по всякакъв възможен начин при вземане на решение.

Правилото на Хурвиц (песимизъм-оптимизъм). Този критерий препоръчва при избора на решение да не се ръководите нито от краен песимизъм, нито от краен оптимизъм. Взема се решение, при което се постига максимум, където е „коефициентът на песимизъм“. Стойността е избрана по субективни причини. Ако се доближава до 1, правилото на Хурвиц се доближава до правилото на Валд, правилото на Хурвиц се доближава до правилото за „изключителен оптимизъм“, което препоръчва избор на стратегия, за която печалбите в линията са максимални. В задачата критерият на Хурвиц препоръчва второто решение.

Да приемем, че в разглежданата схема са известни вероятностите реалната ситуация да се развива по варианта й. Тази ситуация се нарича частична несигурност. Какви са препоръките за вземане на решение в този случай? Можете да следвате едно от следните правила.

Правило за максимизиране на средния очакван доход. Доходи, получени от компанията при продажба аз-то решение е случайна променлива със закона за разпределение

	р i1	р i2		р в

Математическото очакване на тази случайна променлива е средният очакван доход. Критерият препоръчва вземането на решение, което максимизира средната очаквана възвръщаемост.

Задача. Нека в предишната задача тогава максималният среден очакван доход е равен на 7, което съответства на 3-то решение.

Правило за минимизиране на средния очакван риск. Фирмен риск по време на изпълнение аз-то решение е случайна променлива със закон на разпределение

	r i1	r i2		r в

Математическото очакване на тази случайна променлива е средният очакван риск. Критерият препоръчва вземането на решение, което минимизира средния очакван риск.

Държавен комитет по рибарство на Руската федерация

Федерално държавно образование

Институция за висше професионално образование

Камчатски държавен технически университет

Катедра по математика

Курсова работа по дисциплината

"Математическа икономика"

По темата: „Риск и застраховка“.

Въведение…………………………………………………………..……………….....3

1. КЛАСИЧЕСКА СХЕМА ЗА ОЦЕНКА НА ФИНАНСОВИ ОПЕРАЦИИ В УСЛОВИЯ НА НЕСИГУРНОСТ …………………................................... ......................................................4 1.1. Определение и същност на риска…………………………………..……………..…...4

1.2. Матрици на последствията и рисковете…………………………………….……..……6

1.3. Анализ на свързана група решения при условия на пълна несигурност………………………………………………………………………………...7

1.4. Анализ на свързана група решения при условия на частична несигурност………………………………………………………………..8

1.5. Оптималност по Парето…………………………………………………….9

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ВЕРОЯТНОСТНИТЕ ФИНАНСОВИ ОПЕРАЦИИ……..…..…...12

2.1. Количествена оценка на риска……………………………………………..12

2.2. Риск от отделна операция………………………………………………………..13 2.3. Някои общи мерки за риска…………………………………….15

2.4. Риск от разоряване………………………………………………………………..…16

2.5. Индикатори за риск под формата на съотношения……………………………………..17

2.6. Кредитен риск……………………………………………………………….17

3. ОБЩИ МЕТОДИ ЗА НАМАЛЯВАНЕ НА РИСКА………………………………………………………….…….18

3.1. Диверсификация………………………………………………………………18

3.2. Хеджиране……………………………………………………………………………………21

3.3. Застраховка………………………………………………………………………………...22

3.4. Управление на риска за качеството………………………………….……….24

Практическа част…………………………………………………………………….27

Заключение………………………………………………………..………….…. ..29

Препратки……………………………………………………………….……….……..….30

Приложения……………………………………………………….…………..…...31

ВЪВЕДЕНИЕ

Развитието на световните финансови пазари, характеризиращо се с интензифициране на процесите на глобализация, интернационализация и либерализация, оказва пряко въздействие върху всички участници в глобалното икономическо пространство, основните членове на което са големи финансови институции, производствени и търговски корпорации. Всички участници на световния пазар пряко усещат въздействието на всички горепосочени процеси и в своята дейност трябва да се съобразяват с новите тенденции в развитието на финансовите пазари. Броят на рисковете, възникващи в дейността на такива компании, се е увеличил значително през последните години. Това се дължи на появата на нови финансови инструменти, които активно се използват от участниците на пазара. Използването на нови инструменти, макар и да позволява намаляване на поетите рискове, е свързано и с определени рискове за дейността на участниците на финансовите пазари. Ето защо осъзнаването на ролята на риска в дейността на компанията и способността на риск мениджъра да реагира адекватно и своевременно на текущата ситуация и да вземе правилно решение по отношение на риска стават все по-важни за успешното функциониране на компанията. За целта е необходимо да се използват различни инструменти за застраховане и хеджиране срещу възможни загуби, чийто обхват се разшири значително през последните години и включва както традиционни методи за застраховане, така и методи за хеджиране с финансови инструменти.

Ефективността на компанията като цяло в крайна сметка ще зависи от това колко правилно е избран един или друг инструмент.

Уместността на темата на изследването се предопределя и от непълнотата на развитието на теоретичната основа и класификацията на застраховането на финансови рискове и идентифицирането на неговите характеристики в Русия.

Глава 1. КЛАСИЧЕСКА СХЕМА ЗА ФИНАНСОВА ОЦЕНКА

ОПЕРАЦИИ ПРИ НЕСИГУРНОСТ

Риск – едно от най-важните понятия, съпътстващи всяка активна човешка дейност. В същото време това е едно от най-неясните, двусмислени и объркващи понятия. Но въпреки своята неяснота, двусмисленост и сложност, в много ситуации същността на риска е много добре разбрана и възприета. Същите тези качества на риска са сериозна пречка за неговата количествена оценка, която в много случаи е необходима както за развитието на теорията, така и за практиката.

Нека разгледаме класическата схема за вземане на решения в условия на несигурност.

1.1. Определение и същност на риска

Нека си припомним това финансовие операция, чието начално и крайно състояние имат парична стойност и чиято цел е максимизиране на дохода – разлика между крайно и първоначално

оценки (или друг подобен показател).

Почти винаги финансовите транзакции се извършват в условия на несигурност и поради това резултатите от тях не могат да бъдат предвидени предварително. Следователно финансовите транзакции рисковано : когато се извършват, са възможни както печалба, така и загуба (или не много голяма печалба в сравнение с това, на което са се надявали тези, които са извършили тази операция).

Лицето, което провежда операцията (взема решението), се нарича вземащ решение – Лице ,

вземащ решение . Естествено, вземащият решение е заинтересован от успеха на операцията и носи отговорност за нея (понякога само пред себе си). В много случаи вземащият решение – е инвеститор, който влага пари в банка, в която – след това финансова сделка, закупуване на ценни книжа и т.н.

Определение. Операцията се нарича рисковано , ако може да има няколко резултата, които не са еквивалентни за вземащия решение.

Пример 1 .

Помислете за три операции с еднакъв набор от два резултата –

алтернативи А , IN, които характеризират доходите, получени от вземащия решение. И трите

операциите са рискови. Ясно е, че и първото, и второто са рискови

операции, тъй като всяка операция може да доведе до загуби.

Но защо трета операция трябва да се смята за рискована? В крайна сметка обещава само положителни доходи за вземащите решения? Като се имат предвид възможните резултати от третата операция, виждаме, че можем да получим доход от 20 единици, така че възможността да получим доход от 15 единици се счита за провал, като риск да не получим 5 единици доход. И така, понятието риск задължително предполага поемам рискове – този, за когото се отнася този риск, който е загрижен за резултата от операцията. Самият риск възниква само ако операцията може да завърши с резултати, които не са еквивалентни за него, въпреки може би всичките му усилия да управлява тази операция.

Така че в условията на несигурност операцията придобива друга характеристика – риск. Как да оценим една операция по отношение на нейната доходност и риск? Този въпрос е толкова лесен за отговор, главно защото концепцията за риск е многостранна. Има няколко различни начина за извършване на тази оценка. Нека разгледаме един от тези подходи.

1.2. Матрици на последствията и риска

Да кажем, че се разглежда въпросът за извършване на финансова транзакция. Не е ясно как може да завърши. В тази връзка са анализирани няколко възможни решения и техните последствия. Така стигаме до следната обща схема за вземане на решения (включително финансови) в условията на несигурност.

Да приемем, че вземащият решение обмисля няколко възможни решения

аз =1, …,н. Ситуацията е несигурна, ясно е само, че има – след това от опциите й =1,….,н. Ако се приеме аз–Това не е решение, но има ситуация j–Аз, тогава компанията, ръководена от вземащия решение, ще получи доход р ij . Матрица Q =(р ij) се нарича матрица на последствията(възможни решения). Да речем, че искаме да оценим риска, породен от аз-то решение. Не знаем истинската ситуация. Но ако го знаехме, щяхме да изберем най-доброто решение, т.е. генериране на най-много приходи. Ако ситуацията й-i, тогава ще бъде взето решение, което ще генерира доход р i = макс р ij. И така, като аз-то решение, рискуваме да получим рй , но само р ij , тези. Осиновяване аз- решението крие риск да не бъде постигнато r ij = рй –q ij се нарича матрица на риска .

Пример 2.

Нека има матрица от последствия

Нека създадем матрица на риска. Ние имаме р 1 = макс р i1 =8, р 2 =5, р 3 =8, р 4 =12. Следователно матрицата на риска е

1.3. Анализ на свързана група решения в условия на пълна несигурност

Ситуация на пълна несигурност се характеризира с липсата на допълнителна информация (например за вероятностите на определени варианти за реалната ситуация). какви са правилата – препоръки за вземане на решения в тази ситуация?

Правилото на Валд (правило на крайния песимизъм).

Имайки в предвид аз-то решение, ще приемем, че всъщност ситуацията е най-лоша, т.е. носещи най-малък доход: а i = мин р а 0 с най-големия а i0. И така, правилото на Wald препоръчва вземане на решение аз 0 такива, че а i0 = макс а i =макс.(мин р ij). Така че в пример 2 имаме а 1 =2, а 2 =2, а 3 =3, а 4 = 1. Сега от числата 2, 2, 3, 1 намираме максимума - 3. Това означава, че правилото на Валд препоръчва да се вземе 3-то решение.

Правилото на Савидж (правило за минимален риск).

При прилагането на това правило се анализира матрицата на риска Р =(r ij). Имайки в предвид азрешение, ще приемем, че всъщност се развива ситуация на максимален риск b i = макс r ij. Но сега нека изберем решение аз 0 с най-малкото b i0. И така, правилото на Савидж препоръчва да вземете решение аз 0 такива, че b i0 = мин b i =min(макс r ij). Така че в пример 2 имаме b 1 =8, b 2 =6, b 3 =5, b 4 =7. Сега от числата 8, 6 , 5, 7 намираме минимума – 5.

Правилото на Хурвиц (претегляне на песимистичния и оптимистичния подход към дадена ситуация).

Взема се решение аз,който достига максимума

{λ мин р ij +(1 – λ макс р ij)),

където 0≤ λ ≤1. Значение λ избрани по субективни причини. Ако λ подходи 1 , тогава правилото на Хурвиц се доближава до правилото на Валд, докато ние се приближаваме λ до 0, правилото на Хурвиц се доближава до правилото на „розовия оптимизъм“ (познайте сами какво означава това). В пример 2, с λ=1/2, правилото на Хурвиц препоръчва второто решение.

1.4. Анализ на свързана група решения при условия на частична несигурност

Да приемем, че в разглежданата схема вероятностите са известни Р j че реалната ситуация се развива според варианта й. Тази ситуация се нарича частична несигурност. Как да вземем решение тук? Можете да изберете едно от следните правила.

Правило за максимизиране на средния очакван доход.

Приходи, получени от компанията от продажби аз-то решение е случайна променлива Qаз със серия за разпространение. Очаквана стойност М [Q i ] е средният очакван доход, също означен Qаз . И така, правилото препоръчва вземане на решение, което носи максимална средна очаквана възвръщаемост. Да предположим, че в схемата от пример 2 вероятностите са – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Тогава Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Максималната средна очаквана доходност е 7 и съответства на третото решение.

Правило за минимизиране на средния очакван риск.

Фирмен риск по време на изпълнение аз-то решение е случайна променлива Р i със серия за разпространение

Очаквана стойност М [Р i ] и е средният очакван риск, също означен Раз Правилото препоръчва вземането на решение, което включва минималния среден очакван риск. Нека изчислим средните очаквани рискове за горните вероятности. Получаваме Р 1 =20/6, Р 2 =4, Р 3 =7/6, Р 4 =32/6. Минималният среден очакван риск е 7/6 и съответства на третото решение.

Коментирайте. Разликата между частична (вероятностна) несигурност и пълна несигурност е много съществена. Разбира се, никой не смята вземането на решения по правилата на Уолд, Савидж и Хървиц за окончателно или най-добро. Но когато започнем да оценяваме вероятността за дадена опция, това вече предполага повторяемостта на въпросния модел на вземане на решение: вече се е случило в миналото, или ще се случи в бъдеще, или се повтаря някъде в пространството, например в клоновете на компанията.

1.5. Оптималност по Парето

И така, когато се опитвахме да изберем най-доброто решение, в предишния параграф се сблъскахме с факта, че всяко решение има две характеристики – средна очаквана доходност и среден очакван риск. Сега имаме проблем за оптимизация с два критерия за избор на най-доброто решение.

Има няколко начина за формулиране на такива задачи за оптимизация.

Нека разгледаме този проблем в общ вид. Позволявам А - някакъв набор от операции, всяка операция Аима две числени характеристики д (А), r (А) (ефективност и риск, например) и различните операции задължително се различават поне по една характеристика. При избора на най-добрата операция е препоръчително димаше още и rпо-малко.

Ще кажем, че операцията Адоминира операцията б,и посочете А >b,Ако д (А)≥д (b) И r (А)≤r (b) и поне едно от тези неравенства е строго. В този случай операцията АНаречен доминантен , и операцията б- доминиран . Ясно е, че при какъвто и да е разумен избор на най-добра операция, доминирана операция не може да бъде призната за такава. Следователно, най-добрата операция трябва да се търси сред недоминираните операции. Наборът от тези операции се нарича Парето комплектили Набор за оптималност по Парето .

Това е изключително важно твърдение.

Изявление.

В комплекта на Парето всяка от характеристиките д , р-(недвусмислена) функция е различна. С други думи, ако една операция принадлежи към набора на Парето, тогава една от нейните характеристики може да се използва за еднозначно определяне на друга.

Доказателство. Позволявам А ,б -две операции от набора на Парето, тогава r (А) И r (b) – числа. Нека се преструваме, че r (А)≤r (b), Тогава д (А) не могат да бъдат равни д (b), тъй като и двете точки А ,бпринадлежат към множеството на Парето. Доказано е, че според характеристиките r д. Също така просто се доказва, че според характеристиката дхарактеристика може да се определи r .

Нека продължим анализа на примера, даден в § 10.2. Нека да разгледаме графична илюстрация. Всяка операция (решение) ( R,Q) маркира като точка на равнината – доходът се отлага нагоре вертикално, а рискът – вдясно хоризонтално (фиг. 10.1). Получихме четири точки и продължаваме анализа на пример 2.

Колкото по-висока е точката ( R,Q), колкото по-печеливша е операцията; колкото по-напред е точката вдясно, толкова по-рискова е тя. Това означава, че трябва да изберете точка по-високо и вляво. В нашия случай наборът на Парето се състои само от една трета операция.

За да се намери най-добрата операция, понякога се използва подходяща формула за претегляне, която за операцията Qс характеристики ( R,Q) дава едно число, чрез което се определя най-добрата операция. Например нека формулата за претегляне бъде f (Q)=2Q–R. Тогава за операциите (решенията) от Пример 2 имаме: f (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; f (Q 2)=4,33; f (Q 3)=12,83; f (Q 4)=0,33. Вижда се, че третата операция е най-добрата, а четвъртата – най-лошото.

Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ВЕРОЯТНОСТНИТЕ ФИНАНСИ

ОПЕРАЦИИ

Финансовата транзакция се нарича вероятностен , ако има вероятност за всеки резултат. Печалбата от такава операция – разликата между крайната и първоначалната парична оценка – е случайна променлива. За такава операция е възможно да се въведе количествена оценка на риска, която е в съответствие с нашата интуиция.

2.1. Количествена оценка на риска

Предишната глава дефинира рискова операция като такава, която има поне два резултата, които не са еквивалентни в системата за предпочитания на вземащия решение. В контекста на тази глава, вместо лицето, вземащо решение, можете също да използвате термина „инвеститор“ или нещо подобно, което отразява интереса на лицето, което провежда операцията (евентуално пасивно) от нейния успех.

Когато изследваме риска от операция, се натъкваме на едно фундаментално твърдение.

Изявление.

Количествената оценка на риска от операция е възможна само с вероятностна характеристика на множество хирургични резултати.

Пример 1.

Нека разгледаме две вероятностни операции:

Несъмнено рискът от първата операция е по-малък от риска от втората операция. Що се отнася до това коя операция ще избере вземащият решение, това зависи от неговия апетит за риск (такива въпроси са разгледани подробно в допълнението към част 2).

2.2. Риск от отделна операция

Тъй като искаме да определим количествено риска на дадена операция и това не може да бъде направено без вероятностна характеристика на операцията, ние ще присвоим вероятности на нейните резултати и ще оценим всеки резултат чрез дохода, който вземащият решение получава от този резултат. В резултат на това получаваме случайна променлива Q,което е естествено да се нарече случайни приходи от операцията или просто случаен доход . Засега нека се ограничим до дискретна случайна променлива (d.r.v.):

Където рй - доходи, и Рй – вероятността за този доход.

Операцията и случайната променлива, която я представлява – Ние ще идентифицираме случаен доход, ако е необходимо, като изберем от тези два термина по-удобния в конкретна ситуация.

Сега можете да приложите апарата на теорията на вероятностите и да намерите следните характеристики на операцията.

Среден очакван доход – математическо очакване r.v. Q, т.е. М [Q ]=р 1 стр 1 +…+рн стр n, също означено м Q, Q,името също се използва ефективност на операцията .

Вариация на операцията - дисперсия r.v. Q, т.е. д [Q ]=М [(Q - m Q) 2 ], също означено д Q.

Стандартно отклонениес.в. Q, т.е. [ Q ]=√(д [д ]), обозначен с

Също σ Q.

Имайте предвид, че средната очаквана възвръщаемост или оперативната ефективност, подобно на стандартното отклонение, се измерва в същите единици като дохода.

Нека си припомним фундаменталния смисъл на математическото очакване на r.v.

Средната аритметична стойност на стойностите, взети като r.v. в дълга поредица от експерименти, приблизително равна на нейното математическо очакване. Става все по-прието да се оценява рискът на цялата операция, като се използва стандартното отклонение на случайната променлива на дохода Q, т.е. през σ Q. Това е основната количествена оценка в тази книга.

Така, риск от операцияизвикан номер σ Q – стандартно отклонение на дохода от произволна операция Q. Също така обозначен r Q.

Пример 2.

Нека намерим рисковете от първата и втората операция от пример 1:

Първо, изчисляваме математическото очакване на r.v. Q 1:

T 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. Сега нека изчислим дисперсията с помощта на формулата д 1 =М [Q 1 2 ]-м 1 2 . Ние имаме М [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. означава, д 1 =619– (24,7)2=8,91 и накрая r 1 =2,98.

Подобни изчисления за втората операция дават м 2 =20; r 2 =5. Както подсказва интуицията, първата операция е по-малко рискована.

Предложената количествена оценка на риска е напълно в съответствие с интуитивното разбиране на риска като степен на дисперсия на резултатите от операцията – В крайна сметка дисперсията и стандартното отклонение (корен квадратен от дисперсията) са същността на мерките за такава дисперсия.

Други рискови мерки.

Според нас стандартното отклонение е най-добрата мярка за риска при отделна операция. В гл. 1 разглежда класическата схема за вземане на решения в условия на несигурност и оценка на риска в тази схема. Полезно е да се запознаете с: други рискови мерки. В повечето случаи тези метри – просто вероятностите от нежелани събития.

2.3. Някои общи мерки за риска

Нека функцията на разпределение е известна Еоперация със случаен доход Q.Познавайки го, можете да осмислите следните въпроси и да им отговорите.

1. Каква е вероятността доходът от операцията да бъде по-малък от посочения? с. Можете да попитате от – към друг: какъв е рискът да получите по-малко от определения доход? Отговор: Е (с).

2. Каква е вероятността операцията да е неуспешна, т.е. нейният доход ще бъде по-малък от средния очакван доход м ?

Отговор: Е (м) .

3. Каква е вероятността от загуби и какъв е средният им очакван размер? Или какъв е рискът от загуби и тяхната оценка?

4. Какво е съотношението на средната очаквана загуба към средния очакван доход? Колкото по-нисък е този коефициент, толкова по-малък е рискът от фалит, ако вземащият решение е инвестирал всичките си средства в операцията.

Когато анализира операциите, вземащият решения иска да има повече приходи и по-малък риск. Такива задачи за оптимизация се наричат ​​двукритериални. При анализа им има два критерия - доход и риск – често се „свиват“ в един критерий. Така например възниква понятието относителен риск от операция . Факт е, че същата стойност на стандартното отклонение σ Q, което измерва риска от операция, се възприема по различен начин в зависимост от стойността на средната очаквана възвръщаемост T Q , следователно стойността σ Q / T Q понякога се нарича относителен риск от операция. Тази мярка на риска може да се тълкува като свиване на проблем с два критерия

σ Q → min,

T Q → макс.

тези. максимизиране на средната очаквана възвращаемост при минимизиране на риска.

2.4. Риск от разруха

Това е името на вероятността от толкова големи загуби, които вземащият решение не може да компенсира и които следователно водят до неговото разорение.

Пример 3.

Нека произволният доход от операцията Qима следните разпределителни серии и загуби от 35 или повече водят до разорение на вземащия решение. Следователно рискът от разоряване в резултат на тази операция е 0,8;

Тежестта на риска от разорение се оценява именно по стойността на съответната вероятност. Ако тази вероятност е много малка, тя често се пренебрегва.

2.5. Индикатори за риска под формата на коефициенти.

Ако средствата на вземащия решение са равни СЪС, тогава ако загубите надвишават Uпо-горе СЪСима реален риск от разруха. За да се предотврати това отношение ДА СЕ 1 = U / СЪС , Наречен рисков фактор , ограничено със специално число ξ 1 . Операциите, при които този коефициент надвишава ξ1, се считат за особено рискови. Вероятността също често се взема предвид Рзагуби Uи след това вземете предвид коефициента на риск ДА СЕ 2 = Р Y/ СЪС , което е ограничено от друго число ξ 2 (ясно е, че ξ 2 ≤ ξ 1). Във финансовия мениджмънт по-често се използват обратните връзки СЪС / UИ СЪС /(RU), които се наричат ​​коефициенти на покритие на риска и които се ограничават отдолу с числата 1/ ξ 1 и 1/ ξ 2.

Именно това е значението на така наречения коефициент на Кук, равен на отношението:

Коефициентът на Кук се използва от банки и други финансови компании. Вероятностите действат като везни при „претегляне“ – рискове от загуба на съответния актив.

2.6. Кредитен риск

Това е вероятността за неизплащане на заема, взет навреме.

Пример 4.

Статистиката на исканията за заем е следната: 10% – държавни органи, 30% – други банки и др – лица. Вероятностите за невръщане на взетия кредит са съответно както следва: 0.01; 0,05 и 0,2. Намерете вероятността за невръщане на следващото искане за заем. Началникът на кредитния отдел е уведомен, че е получено съобщение за невръщане на кредита, но името на клиента е изписано неправилно във факса. Каква е вероятността този заем да не бъде изплатен – банка ли е

Решение. Ще намерим вероятността за невръщане, използвайки формулата за обща вероятност. Позволявам н 1 - искането дойде от държавна агенция, н 2 – от банката, н 3 – от физическо лице и А - невръщане на въпросния кредит. Тогава

Р (А)= Р (н 1)Р H1 А + Р (н 2)Р H2 А + Р (нз) П H3 А = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Намираме втората вероятност с помощта на формулата на Бейс. Ние имаме

РА н 2 =Р (н 2)Р H2 А / Р (А)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Как в действителност се определят всички данни, дадени в този пример, например условни вероятности Р H1 А? Въз основа на честотата на неизпълнение на кредити за съответната група клиенти. Нека физическите лица теглят само 1000 кредита и да не връщат 200. Така че съответната вероятност Р H3 Аоценен на 0,2. Съответни данни – 1000 и 200 са взети от информационната база данни на банката.

Глава 3. ОБЩИ МЕТОДИ ЗА НАМАЛЯВАНЕ НА РИСКА

Като правило те се опитват да намалят риска. Има много методи за това. Голяма група от такива методи е свързана с избора на други операции. Така че цялостната операция е с по-малък риск.

3.1. Диверсификация

Спомнете си, че дисперсията на сумата от некорелирани случайни променливи е равна на сумата от дисперсиите. От това следва следното твърдение, залегнало в основата на метода на диверсификация.

Твърдение 1.

Позволявам ОТНОСНО 1 ,...,ОТНОСНОн – несвързани операции с ефективност д 1 ,..., д n и рискове r 1 ,...,р 2 . Тогава операцията „средно аритметично“ ОТНОСНО =(ОТНОСНО 1 +...+Он) / Пима ефективност д =(д 1 +...+дн)/ ни риск r =√(r 1 2 +…r 2n)/ н .

Доказателство за това твърдение – просто упражнение върху свойствата на математическото очакване и дисперсията.

Следствие 1.

Нека операциите са некорелирани и а≤ даз и b ≤ r i ≤ ° Сс за всички аз =1,..,н. Тогава ефективността на операцията "средно аритметично" е не по-малка А(т.е. най-малката част от ефективността на операциите), а рискът удовлетворява неравенството b √ н ≤ r ≤° С √ ни по този начин, с увеличаване ннамалява. Така че, с увеличаване на броя на некорелираните операции, тяхната средна аритметична стойност има ефективност в диапазона на ефективността на тези операции и рискът определено намалява.

Този изход се нарича ефект на диверсификация(разнообразие) и по същество е единственото разумно правило за работа на финансови и други пазари. Същият ефект е въплътен и в народната мъдрост – "Не слагайте всичките си яйца в една кошница." Принципът на диверсификация гласи, че е необходимо да се извършват различни, несвързани операции, тогава ефективността ще бъде осреднена и рискът определено ще намалее.

Трябва да внимавате, когато прилагате това правило. По този начин е невъзможно да се откаже некорелираният характер на операциите.

Предложение 2.

Да приемем, че сред операциите има водеща, с която всички останали са в положителна корелация. Тогава рискът от операцията „средно аритметично” не намалява с увеличаване на броя на сумираните операции.

Наистина, за простота ние приемаме по-силно предположение, а именно, че всички операции ОТНОСНОаз ; аз =1,...,н, просто копирайте операцията О 1, в който – след това мащаби, т.е. Оаз = каз О 1 и всички коефициенти на пропорционалност кпозитивен съм. Тогава операцията „средно аритметично“ ОТНОСНО =(О 1 +...+Он)/ нима само операция О 1 в мащаб

и риска от тази операция

Следователно, ако операциите са приблизително еднакви по мащаб, т.е. к i ≈1, тогава

Виждаме, че рискът от средноаритметичната операция не намалява с увеличаване на броя на операциите.

3.2. Хеджиране

В резултат на диверсификацията, лицето, което взема решение, създаде нова операция от няколко, с които разполага. При хеджиране (от англ. жив плет -ограда) Лицето, което взема решение, избира или дори специално проектира нови операции, за да намали риска, като ги изпълнява заедно с основната.

Пример 1.

Според договора руската компания трябва да получи голямо плащане от украинската компания след шест месеца. Плащането е равно на 100 000 гривни (приблизително 600 хиляди рубли) и ще бъде извършено в гривни. Руската компания се опасява, че през тези шест месеца курсът на гривната ще падне спрямо руската рубла. Компанията иска да се застрахова срещу подобно падане и сключва форуърден договор с една от украинските банки, за да й продаде 100 000 гривни в размер на 6 рубли. за гривна. По този начин, без значение какво се случва през това време с курса на рублата – гривна, руската компания няма да поеме разходите – за тази загуба.

Това е същността на хеджирането. При диверсификацията независимите (или некорелирани) транзакции са с най-голяма стойност. При хеджиране се избират операции, които са строго свързани с основната, но, така да се каже, с различен знак, по-точно отрицателно корелирани с основната операция.

Наистина, нека О 1 – основна операция, нейните рискове r 1 , О 2 – някаква допълнителна операция, нейният риск r 2 , ОТНОСНО - операция – сума, тогава дисперсията на тази операция д =r 1 2 +2к 12 r 1 r 2 +r 2 2 където к-коефициент на корелация на ефективността на основните и допълнителни операции. Тази дисперсия може да бъде по-малка от дисперсията на основната операция само ако този коефициент на корелация е отрицателен (по-точно: трябва да бъде 2 к 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. к 1 2 <–р 2 /(2r 1)).

Пример 2.

Нека вземащият решение реши да извърши операцията О 1 .

Препоръчва се паралелно да се оперира С, тясно свързани с ОТНОСНО. По същество и двете операции трябва да бъдат изобразени с еднакъв набор от резултати.

Нека означим общата операция с ОТНОСНО, тази операция е сборът от операции О 1 и С. Нека изчислим характеристиките на операциите:

М [О 1 ]=5, д [О 1 ]=225, r 1 =15;

М [С ]=0, д [С ]=25;

М [О ]=5, д [О ]=100, r =10.

Средната очаквана ефективност на операцията остава непроменена, но рискът намалява поради силната отрицателна корелация на допълнителната операция Спо отношение на основната операция.

Разбира се, на практика не е толкова лесно да се избере допълнителна операция, която е отрицателно корелирана с основната и дори с нулева ефективност. Обикновено се допуска малка отрицателна ефективност на допълнителна операция и поради това ефективността на общата операция става по-малка от тази на основната. Степента, до която се допуска намаляване на ефективността за единица намаление на риска, зависи от отношението на лицето, вземащо решение, към риска.

3.3. Застраховка

Застраховката може да се разглежда като вид хеджиране. Нека изясним някои термини.

Притежател на полица(или застрахован) – този, който застрахова.

Застраховател - този, който застрахова.

Сумата е застрахована - паричната сума, за която са застраховани имуществото, животът и здравето на притежателя на полицата. Тази сума се изплаща от застрахователя на притежателя на полицата при настъпване на застрахователно събитие. Извиква се плащане на застрахователната сума застрахователно обезщетение .

Застрахователно плащанеплатени от притежателя на полицата на застрахователя.

Нека обозначим застрахователната сума ω , застрахователно плащане с, вероятност за застрахователно събитие Р . Да приемем, че застрахованото имущество е оценено на z.Според застрахователните правила ω≤ z.

Така можем да предложим следната схема:

По този начин застраховката изглежда най-изгодната мярка по отношение на намаляването на риска, ако не и застрахователното плащане. Понякога застрахователното плащане представлява значителна част от застрахователната сума и представлява значителна сума.

3.4. Управление на риска за качеството

Риск – толкова сложно понятие, че често е невъзможно да се определи количествено. Поради това качествените методи за управление на риска, без количествена оценка, са широко разработени. Те включват много банкови рискове. Най-важният от тях – Това са кредитният риск и рисковете от неликвидност и несъстоятелност.

1. Кредитен риск и начини за неговото намаляване . При издаването на заем (или заем) винаги има страх, че клиентът няма да изплати заема. Предотвратяване на неизпълнение, намаляване на риска от неизпълнение на кредита – Това е най-важната задача на кредитния отдел на банката. Какви са начините за намаляване на риска от неизпълнение на кредита?

Отделът трябва постоянно да систематизира и обобщава информацията за отпуснатите кредити и тяхното погасяване. Информацията за отпуснатите кредити да се систематизира според размера на отпуснатите кредити и да се изгради класификация на клиентите, теглили кредит.

Отделът (банката като цяло) трябва да поддържа така наречената кредитна история на своите клиенти, включително и на потенциалните (т.е. кога, къде, какви кредити е взел клиентът и как са погасени). До момента у нас голяма част от клиентите нямат собствена кредитна история.

Има различни начини за обезпечаване на кредит, например клиентът дава нещо като обезпечение и ако не върне кредита, тогава банката става собственик на обезпечението;

Банката трябва да има ясни инструкции за издаване на заем (на кого може да бъде издаден заем и за какъв период);

Трябва да се установят ясни правомощия за издаване на кредит. Да речем, обикновен служител на отдел може да издаде заем не повече от $1000, заеми до $10 000 могат да бъдат издадени от ръководителя на отдела, над $10 000, но не повече от $100 000, могат да бъдат издадени от вицепрезидента по финансите, и заеми над $100 000 могат да се издават само от борда на директорите (прочетете романа на A. Hayley "Moneychangers");

За издаване на особено големи и опасни заеми няколко банки се обединяват и съвместно издават този заем;

Има застрахователни компании, които застраховат неизпълнението на кредита (но има гледна точка, че неизпълнението на кредита не подлежи на застраховка – Това е рискът на самата банка);

Има външни ограничения за издаване на заеми (например, установени от Централната банка); да речем, не е позволено да се издава много голям заем на един клиент;

2. Рискове от неликвидност , неплатежоспособност и начини за нейното намаляване . Те казват, че средствата на банката са достатъчно ликвидни, ако банката е в състояние бързо и без значителни загуби да осигури изплащане на своите клиенти на средствата, които те са поверили на банката в краткосрочен план. Риск от неликвидност – това е рискът да не можете да се справите с него. Въпреки това, този риск е наименуван само за краткост; – риск от дисбаланс баланс по отношение на ликвидността .

Всички банкови активи според тяхната ликвидност се разделят на три групи:

1) първокласни ликвидни средства (парични средства, банкови средства в кореспондентска сметка в Централната банка, държавни ценни книжа, сметки на големи надеждни компании;

2) ликвидни средства (очаквани краткосрочни плащания към банката, някои видове ценни книжа, някои материални активи, които могат да бъдат продадени бързо и без големи загуби и др.);

3) неликвидни средства (просрочени заеми и лоши дългове, много материални активи на банката, предимно сгради и конструкции).

При анализа на риска от неликвидност първо се вземат предвид първокласните ликвидни средства.

Казват, че една банка е платежоспособна, ако е в състояние да изплати всичките си клиенти, но това може да изисква някои големи и продължителни транзакции, включително продажба на оборудване, сгради, собственост на банката и т.н. Рискът от неплатежоспособност възниква, когато не е ясно дали банката ще може да плати.

Банкова платежоспособностзависи от толкова много фактори. Централната банка поставя редица условия, които банките трябва да спазват, за да поддържат своята платежоспособност. Най-важните от тях са: ограничаване на задълженията на банката; рефинансиране на банки от Централната банка; резервиране на част от средствата на банката в кореспондентска сметка в Централната банка.

Рискът от неликвидност води до възможни ненужни загуби за банката: за да плати на клиента, банката може да трябва да заеме пари от други банки при по-висок лихвен процент, отколкото при нормални условия. Рискът от неплатежоспособност може да доведе до банков фалит.

Практическа част

Да приемем, че лицето, вземащо решение, има възможност да състави операция от четири некорелирани операции, чиято ефективност и рискове са дадени в таблицата.

Нека разгледаме няколко варианта за съставяне на операции от тези операции с равни тегла.

1. Операцията се състои само от 1-ва и 2-ра операции. Тогава д 12 =(3+5)/2=4;

r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. Операцията се състои само от 1-ва, 2-ра и 3-та операции.

Тогава д 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. Операцията се състои от четирите операции. Тогава

д 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

Вижда се, че при съставяне на операция от нарастващ брой операции, рискът нараства много леко, оставайки близо до долната граница на рисковете на компонентните операции, а ефективността всеки път е равна на средноаритметичното на компонента ефективност.

Принципът на диверсификация се прилага не само към операциите по осредняване, извършвани едновременно, но и на различни места (осредняване в пространството), но и извършвани последователно във времето, например при повтаряне на една операция във времето (усредняване във времето). Например, напълно разумна стратегия е да купувате акции на някоя стабилна компания на 20 януари всяка година. Благодарение на тази процедура неизбежните колебания в цената на акциите на тази компания се усредняват и тук се проявява ефектът на диверсификация.

Теоретично ефектът от диверсификацията е само положителен – ефективността се усреднява и рискът намалява. Въпреки това, усилията за провеждане на голям брой операции и наблюдение на резултатите от тях могат, разбира се, да отменят всички предимства на диверсификацията.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тази курсова работа разглежда теоретични и практически въпроси и проблеми с риска.

В първата глава се разглежда класическата схема за оценка на финансови транзакции в условия на несигурност.

Втората глава предоставя преглед на характеристиките на вероятностните финансови транзакции. Финансовите рискове включват кредитни, търговски, рискове при обменни сделки и риск от неправомерно прилагане на финансови санкции от държавните данъчни инспекции.

Глава трета показва общи техники за намаляване на риска. Дадени са примери за висококачествено управление на риска.

Библиография

1. Малихин В.И. . Финансова математика: Учебник. наръчник за университети. М.: ЕДИНСТВО – ДАНА, 1999 г. – 247 стр.

2. Застраховане: принципи и практика / Съставител Дейвид Бланд: прев. от англ. – М.: Финанси и статистика, 2000.–416 с.

3. Гвозденко А.А. Финансово-икономически методи на осигуряване: Учебник – М.: Финанси и статистика, 2000. – 184 с.

4. Сербиновски Б.Ю., Гаркуша В.Н. Застрахователно дело: Учебник за ВУЗ. Серия „Учебници, учебни помагала” Ростов н/д: „Феникс”, 2000–384 с.

Пример 2.5. За матрицата на последствията, дадена в пример 2.1, изберете най-доброто решение въз основа на критерия на Хурвиц с λ =1/2.

Решение.Като се има предвид матрицата на последствията Q ред по ред, за всеки i ние изчисляваме стойностите ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. Например c1=1/2*2+1/2*8=5; аналогично установено c2=7; с3=6,5; c4= 4,5. Най-големият е c2=7. Следователно, критерият на Хурвиц за даден λ =1/2 препоръчва избор на втората опция ( i=2).

2.3. Анализ на свързана група решения при условия на частично

несигурност

Ако, когато взема решение, вземащият решение знае вероятностите pjАко реалната ситуация може да се развие според вариант j, тогава те казват, че вземащият решение е в условия на частична несигурност. В този случай можете да се ръководите от един от следните критерии (правила).

Критерий (правило) за максимизиране на средния очакван доход. Този критерий се нарича още критерий за максимална средна печалба.Ако са известни вероятностите pjварианти за развитие на реалната ситуация, тогава доходът, получен от i-тото решение, е случайна величина Qi със серия на разпределение

Очаквана стойност М[Qi] на случайната променлива Qi е средният очакван доход, означен също с:

= М[Qi ] = .

За всяка i-та опция за решение се изчисляват стойностите и в съответствие с разглеждания критерий се избира опция, за която

Пример 2.6.За първоначалните данни от пример 2.1 нека са известни вероятностите за развитие на реална ситуация за всеки от четирите варианта, които образуват пълна група от събития:

p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Разберете кой вариант на решение постига най-висок среден доход и какъв е размерът на този доход.

Решение.Нека намерим за всеки i-ти вариант на решение средния очакван доход: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7 = 17/6. Максималната средна очаквана доходност е 7 и съответства на третото решение.

Правило за минимизиране на средния очакван риск (друго име - критерий за минимална средна загуба).

При същите условия, както в предишния случай, рискът на вземащия решение при избора на i-то решение е случайна променлива Ri със серия на разпределение

Очаквана стойност Ми е средният очакван риск, означен също с: = М = . . Правилото препоръчва вземане на решение, което включва минималния среден очакван риск: .

Пример 2.7 . Изходните данни са същите като в пример 2.6. Определете кой вариант на решение постига най-ниския среден очакван риск и намерете стойността на минималния среден очакван риск (загуба).

Решение.За всеки i-ти вариант на решение намираме стойността на средния очакван риск. Въз основа на дадената матрица на риска R намираме: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.

Следователно минималният среден очакван риск е 7/6 и съответства на третото решение: = 7/6.

Коментирайте. Когато говорят за среден очакван доход (печалба) или среден очакван риск (загуба), те имат предвид възможността за многократно повторение на процеса на вземане на решение съгласно описаната схема или реално многократно повторение на такъв процес в миналото . Условността на това предположение е, че действително необходимият брой такива повторения може да не съществува.

Критерий (правило) на Laplpas за равни възможности (безразличие). Този критерий не е пряко свързан със случая на частична несигурност и се прилага при условия на пълна несигурност. Тук обаче се приема, че всички състояния на средата (всички варианти на реалната ситуация) са еднакво вероятни - откъдето идва и името на критерия. След това могат да се приложат описаните по-горе изчислителни схеми, като се вземат предвид вероятностите pjеднакви за всички варианти на реалната ситуация и равни на 1/n. Така при използване на критерия за максимизиране на средния очакван доход се избира решение, което постига . И в съответствие с критерия за минимизиране на средния очакван риск се избира вариант на решение, за който .

Пример 2.8.Използвайки критерия на Лаплас за равни възможности за изходните данни от Пример 2.1, изберете най-доброто решение въз основа на: а) правилото за максимизиране на средния очакван доход; б) правила за минимизиране на средния очакван риск.

Решение.а) Като се вземе предвид равновероятността на опциите в реалната ситуация, средният очакван доход за всяка от опциите за решение е = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 /4, = 15/4. Следователно най-доброто решение би било третото, а максималната средна очаквана доходност би била 26/4.

б) За всеки вариант на решение изчисляваме средния очакван риск въз основа на матрицата на риска, като вземаме предвид равновероятността на вариантите на ситуацията: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4. От това следва, че третият вариант ще бъде най-добър, а минималният среден очакван риск ще бъде 7/4.

2.4. Оптималност по Парето на двукритериален финансов

операции в условия на несигурност

От обсъденото по-горе следва, че всяко решение (финансова сделка) има две характеристики, които трябва да бъдат оптимизирани: среден очакван доход и среден очакван риск. По този начин изборът на най-доброто решение е проблем за оптимизация с два критерия. При задачите за многокритериална оптимизация основната концепция е концепцията Оптималност по Парето. Нека разгледаме тази концепция за финансови транзакции с двете посочени характеристики.

Нека всяка операция Аима две числени характеристики E(a),r(А)(напр. ефективност и риск); по време на оптимизация дстремете се да увеличите и rнамаляване.

Има няколко начина за формулиране на такива задачи за оптимизация. Нека разгледаме този проблем в общ вид. Позволявам А -определен набор от операции, като различните операции задължително се различават поне по една характеристика. При избора на най-добрата операция е препоръчително дбеше повече и r беше по-малко.

Ще кажем, че операцията А доминираоперация b, и посочете a > b,Ако E(a) ≥ E(b) И r(а) ≤ r(b) и поне едно от тези неравенства е строго. В този случай операцията АНаречен доминантен, и операцията б –доминиран. Очевидно е, че не може да се разпознае доминирана операция най-доброто. Следователно, най-добрата операция трябва да се търси сред недоминираните операции. Множеството от недоминирани операции се нарича Комплект по Парето (регион)или Набор за оптималност по Парето.

За набора на Парето е вярно следното твърдение: всяка от характеристиките Д,rе недвусмислена функция на друга, т.е. в множеството на Парето една характеристика на операция може да се използва за недвусмислено определяне на друга.

Да се ​​върнем към анализа на финансовите решения в условията на частична несигурност. Както е показано в раздел 2.3, всяка операция има среден очакван риск и среден очакван доход. Ако въведете правоъгълна координатна система, върху чиято абсцисна ос нанасяте стойностите , а на ординатната ос има стойности, тогава всяка операция ще съответства на точка ( , ) в координатната равнина. Колкото по-висока е тази точка на равнината, толкова по-изгодна е операцията; колкото по-надясно е точката, толкова по-рискована е операцията. Следователно, когато търсите недоминирани операции (множества на Парето), трябва да изберете точки отгоре и отляво. Така наборът на Парето за началните данни от примери 2.6 и 2.7 се състои само от една трета операция.

За да определите най-добрата операция в някои случаи, можете да използвате някои формула за претеглянев които характеристиките и въведете с определени тегла и което дава едно число, определящо най-добрата операция. Нека, например, за операцията азс характеристики ( , ) формулата за претегляне има формата f(i) = 3 - 2, а най-добрата операция се избира въз основа на максималната стойност f(i). Тази формула за претегляне означава, че вземащият решение се съгласява да увеличи риска с три единици, ако доходът от операцията се увеличи с поне две единици. По този начин тегловната формула изразява отношението на вземащия решение към показателите доход и риск.

Пример 2.9. Нека изходните данни са същите като в примери 2.6 и 2.7, т.е. за матриците на последствията и риска от пример 2.1 са известни вероятностите за варианти за развитие на реалната ситуация: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4 = 1/6. При тези условия лицето, вземащо решение, се съгласява да увеличи риска с две единици, ако доходът от операцията се увеличи с поне една единица. Определете най-добрата операция за този случай.

Решение.Формулата за претегляне има формата f(i) = 2 - . Използвайки резултатите от изчисленията в примери 2.6 и 2.7, намираме:

е (1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; е (2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;

е (3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33

Следователно третата операция е най-добрата, а четвъртата е най-лошата.

Тема 3.Измервания и индикатори на финансовите рискове

Количествена оценка на риска. Риск от отделна операция. Общи рискови мерки.

Тази тема обсъжда критерии и методи за вземане на решения в случаите, когато се предполага, че вероятностните разпределения на възможните резултати са или известни, или могат да бъдат намерени, като във втория случай не винаги е необходимо изрично да се указва плътността на разпределението.

3.1. Общи методически подходи за количествена оценка на риска

Рискът е вероятностна категория, поради което методите за неговата количествена оценка се основават на редица от най-важните концепции на теорията на вероятностите и математическата статистика. По този начин основните инструменти на статистическия метод за изчисляване на риска са:

1) очаквана стойност м, например такава случайна променлива като резултат от финансова транзакция к: m = E{к};

2) дисперсия като характеристика на степента на вариация на стойностите на случайна променлива коколо центъра за групиране м(припомнете си, че дисперсията е математическото очакване на отклонението на квадрат на случайна променлива от нейното математическо очакване );

3) стандартно отклонение ;

4) коефициентът на вариация , което има значението на риск за единица среден доход.

Коментирайте. За малък комплект нстойности – малка извадка! – дискретна случайна променлива Строго погледнато, говорим само за оценкиизброени рискови мерки .

Така, средна (очаквана) стойност на извадката, или селективен аналог на математическото очакване , е количеството, където Раз –вероятност за реализиране на стойността на случайна променлива к. Ако всички стойности са еднакво вероятни, тогава очакваната стойност на произволна извадка се изчислява по формулата.

по същия начин, дисперсия на извадката (дисперсия на извадката ) се определя като стандартното отклонение в извадката: или

. В последния случай дисперсията на извадката е предубедена оценка на теоретичната дисперсия . Следователно е за предпочитане да се използва безпристрастна оценка на дисперсията, която се дава от формулата .

Очевидно оценката може да се изчисли по следния начин или .

Ясно е, че оценката коефициент на вариация сега приема формата.

В икономическите системи в рискови условия вземането на решение най-често се базира на един от следните критерии.

1. Очаквана стойност (рентабилност, печалба или разходи).

2. Дисперсия на извадката или стандартно (средно квадратично) отклонение .

3. Очаквани комбинации от стойности И вариации или извадково стандартно отклонение .

Коментирайте . Под случайната променлива квъв всяка конкретна ситуация се разбира индикаторът, съответстващ на тази ситуация, който обикновено се записва в приетата нотация: т.т – възвръщаемост на портфейла ценни книжа, IRR – (вътрешна норма на възвръщаемост) вътрешна (норма) на възвръщаемост и т.н.

Нека разгледаме представената идея с конкретни примери.

3.2. Вероятностни разпределения и очаквана възвращаемост

Както неведнъж е споменавано, рискът е свързан с вероятността действителната възвръщаемост да бъде по-ниска от очакваната стойност. Следователно вероятностните разпределения са основата за измерване на риска от операция. Трябва обаче да помним, че получените оценки са вероятностни по природа.

Пример 1. Да кажем, например, че възнамерявате да инвестирате $100 000. за срок от една година. Алтернативните възможности за инвестиране са дадени в табл. 3.1.

Първо, това са GKO-OFZ с матуритет от една година и доходност от 8%, които могат да бъдат закупени с отстъпка, т.е. на цена под номинала, като в момента на обратното изкупуване тяхната номинална стойност ще бъде изплатена.

Таблица 3.1

Оценка на рентабилността за четири инвестиционни алтернативи

състояние икономика	Вероятност Раз		Възвръщаемост на инвестициите при дадено състояние на икономиката, %
корпоративни ценни книжа
Дълбока рецесия
Лек спад
Застой
Леко покачване
Силно покачване
Очаквано завръщане

Забележка.Рентабилността, съответстваща на различни състояния на икономиката, трябва да се разглежда като интервал от стойности, а отделните й стойности като точки в този интервал. Например 10% доходност на корпоративна облигация с лек спад представлява най-вероятно върната стойност за дадено състояние на икономиката, а точковата стойност се използва за удобство на изчисленията.

Второ, корпоративни ценни книжа (сини чипове), които се продават по номинална цена с купон от 9% (т.е. за 100 000 $ инвестиран капитал можете да получите 9 000 $ годишно) и падеж от 10 години. Вие обаче възнамерявате да продадете тези ценни книжа в края на първата година. Следователно реалната доходност ще зависи от нивото на лихвените проценти в края на годината. Това ниво на свой ред зависи от състоянието на икономиката в края на годината: бързото икономическо развитие вероятно ще доведе до повишаване на лихвените проценти, което ще намали пазарната стойност на сините чипове; В случай на икономически спад е възможна обратната ситуация.

Трето, капиталов инвестиционен проект 1, чиято нетна цена е $100 000. Паричният поток през годината е нулев, всички плащания се извършват в края на годината. Размерът на тези плащания зависи от състоянието на икономиката.

И накрая, алтернативен инвестиционен проект 2, идентичен във всички отношения с проект 1 и различен от него вероятностно разпределение на очакваните плащания в края на годината .

Под разпределение на вероятностите , ще разберем набора от вероятности за възможни резултати (в случай на непрекъсната случайна променлива, това ще бъде плътността на разпределението на вероятностите). В този смисъл трябва да се тълкуват данните, представени в таблица 1. 3.1 четири вероятностни разпределения, съответстващи на четири алтернативни инвестиционни опции. Доходността на GKO-OFZ е точно известна. Тя е 8% и не зависи от състоянието на икономиката.

Въпрос 1 . Може ли рискът по GKO-OFZ безусловно да се счита за равен на нула?

Отговор: а) да; б) Мисля, че не всичко е толкова просто, но ми е трудно да дам по-пълен отговор; в) не.

Верният отговор е в).

За всеки отговор вижте справка 1.

Помощ 1 . Инвестициите в GKO-OFZ са безрискови само в смисъл, че те номинален рентабилността не се променя през даден период от време. В същото време те истински доходността съдържа известна степен на риск, тъй като зависи от действителния темп на нарастване на инфлацията през периода на държане на тази ценна книга. Освен това GKO могат да представляват проблем за инвеститор, който държи портфейл от ценни книжа с цел генериране на постоянен доход: когато настъпи падеж на плащане GKO-OFZ, средствата трябва да бъдат реинвестирани и ако лихвените проценти намалеят, доходът на портфейла също ще намалее . Този вид риск, който се нарича риск от процент на реинвестиране , не се взема предвид в нашия пример, тъй като периодът, през който инвеститорът притежава GKO-OFZ, съответства на тяхната дата на падеж. Накрая отбелязваме, че съответен добив на всяка инвестиция е декларацията след данъци, така че стойностите на връщане, използвани за вземане на решение, трябва да отразяват декларацията след данъци.

За другите три инвестиционни опции реалната или действителната възвръщаемост няма да бъде известна до края на съответните периоди на държане. Тъй като стойностите на възвръщаемостта не са известни със сигурност, тези три вида инвестиции са рисковано .

Има вероятностни разпределения отделен или непрекъснато . Дискретно разпределениеима краен брой резултати; така, в табл. Таблица 3.1 показва дискретни вероятностни разпределения на възвръщаемостта за различни инвестиционни опции. Доходността на GKO-OFZ приема само една възможна стойност, докато всяка от трите останали алтернативи има пет възможни резултата. Всеки резултат е свързан с вероятността за неговото възникване. Например вероятността GKO-OFZ да има доходност от 8% е 1,00, а вероятността доходността на корпоративните ценни книжа да бъде 9% е 0,50.

Ако умножим всеки резултат по вероятността за възникването му и след това добавим резултатите, получаваме среднопретеглена стойност на резултатите. Теглата са съответните вероятности, а среднопретеглената стойност е очаквана стойност . Тъй като резултатите са вътрешни норми на възвръщаемост (Вътрешна норма на възвръщаемост, съкратено IRR), очакваната стойност е очаквана норма на възвръщаемост (Очаквана норма на възвръщаемост, съкращение ERR), което може да бъде представено по следния начин:

ERR = IRRi, (3.1)

където IRRi , - i-ти възможен изход; пи- вероятност за поява на i-тия резултат; П -брой възможни резултати.

При този метод стойностите на решението се вземат еднакво и съотношението на вероятността приема формата

Решението е подобно на метода на минималния риск.

Тук съотношението на априорните вероятности за обслужваем ( Р 1) и дефектен (Р 2) състояния се приема равно на едно, а условието за намиране К 0изглежда така:

Пример

Определете граничната стойност на параметър К 0 , над които съоръжението подлежи на извеждане от експлоатация.

Обектът е газотурбинен двигател.

Параметър - съдържание на желязо в маслото К , (g/t). Параметърът има нормално разпределение, ако ( д 1 ) и дефектен ( д 2 ) заявява. Известен:

Решение

Метод на минималния риск

Според израз (2.4)

След заместване на израза

и като вземем логаритми, получаваме

Преобразувайки и решавайки това квадратно уравнение, получаваме:

K01=2,24; К 02=0,47. Изисквана гранична стойност К 0 =2,24.

Метод на минималния брой грешни решения

Условия за получаване К 0 :

Замествайки и разширявайки съответните плътности на вероятността, получаваме

уравнението:

Подходящият корен за това уравнение е 2,57.

Така, К 0 = 2,57.

Метод на максимална вероятност

Условия за получаване К 0 :

F(K 0 /D 1) = F(K 0 /D 2).

Крайното квадратно уравнение ще изглежда така:

Какво търсиш К 0 = 2,31.

Нека определим вероятността от фалшива тревога P(H 21 ) , вероятност за пропускане на дефект P(H 12), както и средния риск Рза гранични стойности К 0, намерени по различни методи.

Ако при първоначални условия К 1 , Че

И

Ако при първоначални условия K 1 > K 2, Че

И

За метода на минималния риск при К 0=2,29 получаваме следното

За метода на минималния брой грешни решения с К 0 =2,57:

За метода на максимална вероятност при К 0 =2,37:

Нека обобщим резултатите от изчисленията в крайната таблица.

Задачи към задача No2.

Опцията за задание се избира въз основа на последните две цифри от номера на книжката за оценки. Всички задачи изискват определяне на гранична стойност К 0 , разделяйки обектите на два класа: изправни и дефектни. Резултатите от решенията се нанасят върху графика (фиг. 9.1), която се начертава на милиметрова хартия и се поставя в работата.

И така, техническата диагностика на обект се извършва според параметъра К. За обслужваем обект се дава средната стойност на параметъра К 1 и стандартно отклонение σ 1 . За неизправната респ К2И σ 2 . Изходните данни също показват ценовото съотношение за всяка опция C 12 /C 21. Разпределение Ксе приема за нормално. Във всички варианти П 1=0,9; P2=0,1.

Вариантите на задачите са дадени в табл. 2.1-2.10.

Изходни данни за опции 00÷09 (Таблица 2.1):

Предмет- газотурбинен двигател.

Параметър- скорост на вибрация (mm/s).

Дефектно състояние- нарушаване на нормалните условия на работа на опорите на ротора на двигателя.

Таблица 2.1

Определяне на количествата	Настроики
К 1
К2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 10÷19 (Таблица 2.2):

Предмет- газотурбинен двигател.

Параметър Cu ) в масло (g/t).

Дефектно състояние- повишена концентрация Cu

Таблица 2.2

Определяне на количествата	Настроики
К 1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
К2
σ 1	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
σ 2
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 20÷29 (Таблица 2.3):

Предмет- помпа за зареждане на горивната система.

Параметър- налягане на горивото на изхода (kg/cm2).

Дефектно състояние- деформация на работното колело.

Таблица 2.3

Определяне на количествата	Настроики
К 1	2,50	2,55	2,60	2,65	2,70	2,75	2,80	2,85	2,90	2,95
К2	1,80	1,85	1,90	1,95	2,00	2,05	2,10	2,15	2,20	2,25
σ 1	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20
σ 2	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 30÷39 (Таблица 2.4):

Предмет- газотурбинен двигател.

Параметър- ниво на вибрационно претоварване ( ж ).

Дефектно състояние- разточване на външния пръстен на лагерите.

Таблица 2.4

Определяне на количествата	Настроики
К 1	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4
К2	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7	6,8	6,9
σ 1	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
σ 2	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 40÷49 (Таблица 2.5):

Предмет- междувалов лагер на газотурбинен двигател.

Параметър- показания на виброакустично устройство за следене на състоянието на лагера (µa).

Дефектно състояние- поява на следи от стърготини по каналите на лагерите.

Таблица 2.5

Определяне на количествата	Настроики
К 1
К2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 50÷59 (Таблица 2.6)

Предмет- газотурбинен двигател.

Параметър- съдържание на желязо ( Fe ) в масло (g/t).

Дефектно състояние- повишена концентрация Fe в масло поради ускорено износване на зъбните връзки в задвижващата кутия.

Таблица 2.6

Определяне на количествата	Настроики
К 1	1,95	2,02	1,76	1,82	1,71	1,68	1,73	1,81	1,83	1,86
К2	4,38	4,61	4,18	4,32	4,44	4,10	4,15	4,29	4,39	4,82
σ 1	0,3	0,3	0,3	0.3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
σ 2
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 60÷69 (Таблица 2.7):

Предмет- масло за смазване на газотурбинни двигатели.

Параметър- оптична плътност на маслото, %.

Дефектно състояние- намалени експлоатационни свойства на масло с оптична плътност.

Таблица 2.7

Определяне на количествата	Настроики
К 1
К2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 70÷79 (Таблица 2.8):

Предмет- горивни филтърни елементи.

Параметър- концентрация на медни примеси ( Cu ) в масло (g/t).

Дефектно състояние- повишена концентрация Cu в масло поради засилени процеси на износване на помеднени шлицови съединения на задвижващи валове.

Таблица 2.8

Определяне на количествата	Настроики
К 1
К2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 80÷89 (Таблица 2.9)

Предмет- аксиално-бутална помпа.

Параметър- стойността на производителността на помпата, изразена чрез обем

Ефективност (в части от 1,0).

Дефектно състояние- ниска обемна ефективност, свързана с повреда на помпата.

Таблица 2.9

Определяне на количествата	Настроики
К 1	0,92	0,91	0,90	0,89	0,88	0,07	0,86	0,85	0,84	0,83
К2	0,63	0,62	0,51	0,50	0,49	0,48	0,47	0,46	0,45	0,44
σ 1	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11
σ 2	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
C 12 / C 21

Изходни данни за опции 90÷99 (Таблица 2.10)

Предмет- система за управление на самолета, състояща се от твърди пръти.

Параметър- обща аксиална хлабина на ставите, микрони.

Дефектно състояние- повишена обща аксиална хлабина поради износване на свързващите двойки.

Таблица 2.10

Определяне на количествата	Настроики
К 1
К2
σ 1
σ 2
C 12 / C 21

Метод на минимален риск. Този метод е разработен във връзка с радарни проблеми, но може доста успешно да се използва при технически диагностични проблеми.

Нека бъде измерен параметър x (например нивото на вибрация на продукт) и въз основа на данните от измерването е необходимо да се направи заключение за възможността за продължаване на работата (диагноза - добро състояние) или за изпращане на продукта за ремонт (диагностика - неизправност).

На фиг. Таблица 1 показва стойностите на плътността на вероятността на диагностичния параметър x за две условия.

Нека се установи контролен стандарт за нивото на вибрациите.

В съответствие с този стандарт се приемат следните:

Знакът означава, че обект с ниво на вибрация x се класифицира като дадено състояние.

От фиг. 1 следва, че всеки избор на стойност е свързан с известен риск, тъй като кривите се пресичат.

Има два вида риск: риск от „фалшива тревога“, когато работещ продукт се счита за дефектен, и риск от „пропускане на целта“, когато дефектен продукт се счита за подходящ.

В теорията на статистическия контрол те се наричат ​​риск на доставчика и риск на получателя или грешки от първия и втория тип.

Като се има предвид това, вероятността от фалшива тревога

и вероятността да пропуснете целта

Задачата на статистическата теория на решенията е да избере оптималната стойност

Методът на минималния риск отчита общата цена на риска

къде е “цената” на фалшивата тревога; - “цена” на пропускане на гол; - априорни вероятности от диагнози (състояния), определени предварително

Ориз. 1. Плътност на вероятността на диагностичен признак

статистически данни. Стойността представлява „средната“ стойност на загубата поради неправилно решение.

От необходимото минимално условие

получаваме

Може да се покаже, че за унимодалните разпределения условие (23) винаги осигурява минимална стойност, ако цената на грешните решения е една и съща

Последната връзка минимизира общия брой грешни решения. Това следва и от метода на Байес.

Метод на Нейман-Пиърсън. Този метод се основава на условието за минимална вероятност за пропускане на дефект с приемливо ниво на вероятност за фалшива аларма.

По този начин вероятността от фалшива аларма

къде е допустимото ниво на фалшива аларма.

В разглежданите проблеми с един параметър минималната вероятност за пропускане на целта се постига, когато

Последното условие определя граничната стойност на параметъра (стойност

Когато присвоявате стойност a, вземете предвид следното:

1) броят на продуктите, отстранени от експлоатация, трябва да надвишава очаквания брой дефектни продукти поради неизбежни грешки в метода за оценка на състоянието;

2) предполагаемата стойност на фалшива аларма не трябва, освен ако не е абсолютно необходимо, да нарушава нормалната работа или да води до големи икономически загуби.