K řešení různých úloh z kurzu matematiky musí fyzika dělit zlomky. To je velmi snadné, pokud víte určitá pravidla provést tuto matematickou operaci.

Než přejdeme k formulaci pravidla, jak dělit zlomky, připomeňme si některé matematické pojmy:

1. Horní část zlomku se nazývá čitatel a spodní část se nazývá jmenovatel.
2. Při dělení se čísla nazývají takto: dělenec: dělitel \u003d kvocient

Jak dělit zlomky: jednoduché zlomky

Chcete-li vydělit dva jednoduché zlomky, vynásobte dělenec převrácenou hodnotou dělitele. Tento zlomek se také nazývá převrácený jiným způsobem, protože se získá jako výsledek záměny čitatele a jmenovatele. Například:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Jak dělit zlomky: smíšené zlomky

Pokud máme dělit smíšené zlomky, pak je zde také vše celkem jednoduché a jasné. Nejprve převeďte smíšený zlomek na obyčejný nesprávný zlomek. K tomu vynásobíme jmenovatele takového zlomku celým číslem a k výslednému součinu přičteme čitatel. V důsledku toho jsme dostali nový čitatel smíšeného zlomku a jeho jmenovatel zůstane nezměněn. Další dělení zlomků bude prováděno stejně jako dělení jednoduchých zlomků. Například:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Jak dělit zlomek číslem

Aby bylo možné sdílet jednoduchý zlomek k číslu, druhé by mělo být zapsáno jako zlomek (nevlastní). To je velmi snadné: toto číslo se zapíše místo čitatele a jmenovatel takového zlomku se rovná jedné. Provádí se další dělení obvyklým způsobem. Podívejme se na to na příkladu:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Jak dělit desetinná místa

Často má dospělý problém, pokud je to nutné, bez pomoci kalkulačky, rozdělit celé číslo nebo desetinný zlomek na desetinný zlomek.

Tedy udělat dělení desetinné zlomky, stačí čárku v děliteli přeškrtnout a přestat se jí věnovat. V dělitelném se musí čárka posunout doprava přesně o tolik znaků, kolik bylo ve zlomkové části dělitele, a v případě potřeby přidat nuly. A pak vytvořte obvyklé dělení celým číslem. Aby to bylo jasnější, uveďme si následující příklad.

T typ třídy: ONZ (objevování nových poznatků - dle technologie činnosti způsob výuky).

Základní cíle:

1. Odvodit metody pro dělení zlomku přirozené číslo;
2. Formovat schopnost provádět dělení zlomku přirozeným číslem;
3. Opakujte a upevněte dělení zlomků;
4. Trénujte schopnost redukovat zlomky, analyzovat a řešit problémy.

Ukázkový materiál vybavení:

1. Úkoly pro aktualizaci znalostí:

Porovnejte výrazy:

Odkaz:

2. Zkušební (individuální) úkol.

1. Proveďte rozdělení:

2. Proveďte dělení bez provedení celého řetězce výpočtů: .

Reference:

• Při dělení zlomku přirozeným číslem můžete jmenovatele vynásobit tímto číslem a čitatel ponechat stejný.

• Pokud je čitatel dělitelný přirozeným číslem, pak při dělení zlomku tímto číslem můžete vydělit čitatele číslem a jmenovatele ponechat stejný.

Během vyučování

I. Motivace (sebeurčení) k učebním činnostem.

Účel etapy:

1. organizovat aktualizaci požadavků na studenta ze strany vzdělávacích aktivit („musí“);
2. Organizujte aktivity studentů tak, aby vytvořili tematický rámec („Dokážu“);
3. Vytvářet podmínky pro to, aby měl žák vnitřní potřebu zařazení do vzdělávacích aktivit („chci“).

Organizace vzdělávacího procesu na I.

Ahoj! Jsem rád, že vás všechny vidím v hodině matematiky. Doufám, že je to vzájemné.

Kluci, jaké nové poznatky jste získali v minulé lekci? (Rozděl zlomky).

Že jo. Co vám pomáhá dělit zlomky? (Pravidlo, vlastnosti).

Kde tyto znalosti potřebujeme? (V příkladech, rovnicích, úlohách).

Výborně! V minulé lekci se ti dařilo. Chtěli byste sami dnes objevovat nové poznatky? (Ano).

Potom jdi! A mottem lekce je výrok „Matematika se nedá naučit tím, že budete sledovat, jak to dělá váš soused!“.

II. Aktualizace znalostí a fixace individuální obtížnosti ve zkušební akci.

Účel etapy:

1. Uspořádat aktualizaci studovaných metod jednání, postačujících k vybudování nových znalostí. Fixovat tyto metody verbálně (v řeči) a symbolicky (standardně) a zobecňovat je;
2. Organizovat aktualizaci mentálních operací a kognitivní procesy, dostatečné k vybudování nových znalostí;
3. Motivovat ke zkušebnímu jednání a jeho nezávislému provedení a zdůvodnění;
4. Předložit individuální úkol pro zkušební akci a analyzovat jej za účelem identifikace nového vzdělávacího obsahu;
5. Organizovat fixaci vzdělávacího cíle a tématu lekce;
6. Zorganizujte provedení zkušební akce a stanovení obtížnosti;
7. Zorganizujte analýzu obdržených odpovědí a zaznamenejte jednotlivé obtíže při provádění zkušebního jednání nebo jeho zdůvodňování.

Organizace vzdělávacího procesu na II.

Frontálně pomocí tablet (jednotlivých desek).

1. Porovnejte výrazy:

(Tyto výrazy jsou stejné)

Čeho zajímavého jste si všimli? (Čitatel a jmenovatel dělence, čitatel a jmenovatel dělitele v každém výrazu se zvýšily stejně mnohokrát. Dělitelé a dělitelé ve výrazech jsou tedy reprezentováni zlomky, které jsou si navzájem rovné).

Najděte význam výrazu a zapište ho na tablet. (2)

Jak zapsat toto číslo jako zlomek?

Jak jste provedli divizní akci? (Děti vysloví pravidlo, učitel visí na tabuli označení písmen)

2. Vypočítejte a zaznamenejte pouze výsledky:

3. Sečtěte své výsledky a zapište svou odpověď. (2)

Jak se jmenuje číslo získané v úloze 3? (Přírodní)

Myslíte si, že dokážete vydělit zlomek přirozeným číslem? (Ano, pokusíme se)

Zkuste to.

4. Individuální (zkušební) úkol.

Proveďte dělení: (pouze příklad a)

Jaké pravidlo jste použili k rozdělení? (Podle pravidla dělení zlomku zlomkem)

Nyní vydělte zlomek přirozeným číslem jednoduchým způsobem bez provedení celého řetězce výpočtů: (příklad b). Dávám vám na to 3 sekundy.

Komu se nepodařilo dokončit úkol za 3 sekundy?

Kdo to udělal? (takové neexistují)

Proč? (Neznáme cestu)

Co jsi dostal? (Obtížnost)

Co myslíš, že budeme ve třídě dělat? (dělte zlomky přirozenými čísly)

Je to tak, otevřete si sešity a zapište si téma lekce „Dělení zlomku přirozeným číslem“.

Proč zní toto téma nově, když už víte, jak dělit zlomky? (Potřebuji nový způsob)

Že jo. Dnes zavedeme techniku, která zjednoduší dělení zlomku přirozeným číslem.

III. Identifikace místa a příčiny obtíží.

Účel etapy:

1. Organizovat obnovu dokončených operací a opravit (verbální a symbolické) místo – krok, operaci, kde vznikly potíže;
2. Uspořádat korelaci jednání studentů s použitou metodou (algoritmem) a fixaci příčiny obtíží ve vnější řeči - těch konkrétních znalostí, dovedností nebo schopností, které nestačí k vyřešení počátečního problému tohoto typu.

Organizace vzdělávacího procesu na III.

Jaký úkol jsi musel splnit? (Vydělte zlomek přirozeným číslem, aniž byste museli provádět celý řetězec výpočtů)

Co vám způsobilo potíže? (Nemohl se rozhodnout krátký čas rychlá cesta)

Jaký je účel naší lekce? (Nalézt rychlý způsob dělení zlomku přirozeným číslem)

Co vám pomůže? (Již známé pravidlo dělení zlomků)

IV. Výstavba projektu výjezdu z obtížnosti.

Účel etapy:

1. Vyjasnění účelu projektu;
2. Volba metody (vyjasnění);
3. Definice fondů (algoritmus);
4. Sestavení plánu k dosažení cíle.

Organizace vzdělávacího procesu na stupni IV.

Vraťme se k testovacímu případu. Říkal jste, že dělíte podle pravidla dělení zlomků? (Ano)

Chcete-li to provést, nahraďte přirozené číslo zlomkem? (Ano)

Které kroky si myslíte, že můžete přeskočit?

(Řetězec řešení je na desce otevřený:

Analyzujte a udělejte závěr. (Krok 1)

Pokud odpověď neexistuje, shrneme to prostřednictvím otázek:

Kam se poděl přirozený dělitel? (ke jmenovateli)

Změnil se čitatel? (Ne)

Jaký krok lze tedy „vynechat“? (Krok 1)

Akční plán:

• Vynásobte jmenovatele zlomku přirozeným číslem.
• Čitatel se nemění.
• Získáme nový zlomek.

V. Realizace postaveného projektu.

Účel etapy:

1. Organizovat komunikativní interakci za účelem realizace vybudovaného projektu zaměřeného na získání chybějících znalostí;
2. Organizovat fixaci vykonstruovaného způsobu jednání v řeči a znacích (pomocí normy);
3. Uspořádejte řešení původního problému a zaznamenejte překonání obtížnosti;
4. Uspořádejte vyjasnění Všeobecné nové poznatky.

Organizace vzdělávacího procesu na V. stupni.

Nyní rychle spusťte testovací případ novým způsobem.

Dokážete nyní úkol rychle dokončit? (Ano)

Vysvětlete, jak jste to udělali? (Děti mluví)

To znamená, že jsme získali nový poznatek: pravidlo pro dělení zlomku přirozeným číslem.

Výborně! Řekněte to ve dvojicích.

Poté jeden žák promluví ke třídě. Opravujeme pravidlo-algoritmus slovně a ve formě standardu na tabuli.

Nyní zadejte označení písmen a zapište vzorec pro naše pravidlo.

Žák píše na tabuli a vyslovuje pravidlo: při dělení zlomku přirozeným číslem můžete jmenovatele vynásobit tímto číslem a čitatel ponechat stejný.

(Vzorec si každý zapíše do sešitů).

A nyní ještě jednou analyzujte řetězec řešení zkušebního úkolu a věnujte zvláštní pozornost odpovědi. Co dělali? (Čitatel zlomku 15 byl vydělen (redukován) číslem 3)

co je to za číslo? (Přirozený, dělitel)

Jak jinak tedy vydělit zlomek přirozeným číslem? (Zkontrolujte: pokud je čitatel zlomku dělitelný tímto přirozeným číslem, pak můžete čitatel tímto číslem vydělit, výsledek zapsat do čitatele nového zlomku a jmenovatele ponechat stejný)

Napište tuto metodu ve formě vzorce. (Žák zapíše pravidlo na tabuli. Každý si zapíše vzorec do sešitů.)

Vraťme se k první metodě. Lze jej použít, pokud a:n? (Ano obecným způsobem)

A kdy je vhodné použít druhou metodu? (Když je čitatel zlomku dělitelný přirozeným číslem beze zbytku)

VI. Primární upevňování s výslovností ve vnější řeči.

Účel etapy:

1. Organizovat dětem asimilaci nového způsobu jednání při řešení typických problémů s jejich výslovností ve vnější řeči (frontálně, ve dvojicích nebo skupinách).

Organizace vzdělávacího procesu na stupni VI.

Počítejte novým způsobem:

• č. 363 (a; d) - předvést u tabule a vyslovit pravidlo.
• č. 363 (d; f) - ve dvojicích s kontrolou na vzorku.

VII. Samostatná práce s autotestem dle normy.

Účel etapy:

1. Organizovat samostatné plnění úkolů studentů pro nový způsob jednání;
2. Uspořádejte autotest na základě srovnání se standardem;
3. Podle výsledků realizace samostatná práce organizovat reflexi asimilace nového způsobu jednání.

Organizace vzdělávacího procesu na stupni VII.

Počítejte novým způsobem:

• č. 363 (b; c)

Studenti zkontrolují normu, poznamenají si správnost provedení. Příčiny chyb jsou analyzovány a chyby jsou opraveny.

Učitel se ptá žáků, kteří udělali chyby, jaký je důvod?

V této fázi je důležité, aby si každý student samostatně zkontroloval svou práci.

VIII. Zařazení do systému poznání a opakování.

Účel etapy:

1. Organizovat identifikaci hranic aplikace nových poznatků;
2. Organizovat opakování vzdělávacího obsahu nezbytné pro zajištění smysluplné kontinuity.

Organizace vzdělávacího procesu na VIII.

Uspořádejte fixaci nevyřešených obtíží v lekci jako směr pro budoucí vzdělávací aktivity;

Uspořádejte diskusi a zaznamenejte domácí úkoly.

Organizace vzdělávacího procesu na stupni IX.

1. Dialog:

Chlapi, jaké nové poznatky jste dnes objevili? (Naučili jsme se jednoduchým způsobem dělit zlomek přirozeným číslem)

Formulujte obecný způsob. (Oni říkají)

Jakým způsobem a v jakých případech jej ještě můžete použít? (Oni říkají)

Jaká je výhoda nové metody?

Dosáhli jsme cíle lekce? (Ano)

Jaké znalosti jste použili k dosažení cíle? (Oni říkají)

Povedlo se vám to?

Jaké byly potíže?

2. Domácí práce: bod 3.2.4.; Č. 365 (1, n, o, p); č. 370.

3. Učitel: Jsem rád, že dnes byli všichni aktivní, dokázali najít cestu z obtíží. A co je nejdůležitější, nebyli sousedé, když se otevřela a zpevnila nová. Díky za lekci děti!

Minule jsme se učili sčítat a odčítat zlomky (viz lekce „Sčítání a odčítání zlomků“). Většina těžký okamžik v těchto akcích byla redukce zlomků na společného jmenovatele.

Nyní je čas zabývat se násobením a dělením. Dobré zprávy je, že tyto operace jsou ještě jednodušší než sčítání a odčítání. Chcete-li začít, zvažte nejjednodušší případ, kdy existují dva kladné zlomky bez rozlišené celočíselné části.

Chcete-li vynásobit dva zlomky, musíte samostatně vynásobit jejich čitatele a jmenovatele. První číslo bude čitatelem nového zlomku a druhé bude jmenovatelem.

Chcete-li rozdělit dva zlomky, musíte vynásobit první zlomek "převrácenou" sekundou.

Označení:

Z definice vyplývá, že dělení zlomků se redukuje na násobení. Chcete-li zlomek obrátit, stačí prohodit čitatel a jmenovatel. Proto celou lekci budeme uvažovat hlavně o násobení.

Následkem násobení může vzniknout (a často vzniká) redukovaný zlomek - ten se samozřejmě musí redukovat. Pokud se po všech redukcích zlomek ukázal jako nesprávný, měla by se v něm rozlišit celá část. Co přesně se ale s násobením nestane, je redukce na společného jmenovatele: žádné křížové metody, maximální faktory a nejmenší společné násobky.

Podle definice máme:

Násobení zlomků celočíselnou částí a zápornými zlomky

Pokud je ve zlomcích celočíselná část, musí být převedeny na nesprávné - a teprve potom vynásobeny podle schémat nastíněných výše.

Pokud je v čitateli zlomku, ve jmenovateli nebo před ním mínus, lze jej vyjmout z mezí násobení nebo zcela odstranit podle následujících pravidel:

1. Plus krát mínus dává mínus;
2. Dva zápory potvrzují.

Doposud se s těmito pravidly setkávali pouze při sčítání a odečítání záporných zlomků, kdy bylo nutné zbavit se celé části. U produktu je lze zobecnit, aby „spálil“ několik mínusů najednou:

1. Mínusy škrtáme ve dvojicích, dokud úplně nezmizí. V extrémním případě může přežít jedno mínus - ten, který nenašel shodu;
2. Pokud nezůstanou žádné mínusy, operace je dokončena - můžete začít násobit. Pokud se poslední mínus neškrtne, protože nenašel pár, vyjmeme ho z mezí násobení. Dostanete záporný zlomek.

Úkol. Najděte hodnotu výrazu:

Všechny zlomky převedeme na nesprávné a mínusy pak vyjmeme mimo hranice násobení. To, co zůstane, se množí podle obvyklých pravidel. Dostaneme:

Ještě jednou připomenu, že mínus, které je před zlomkem se zvýrazněnou celočíselnou částí, se vztahuje konkrétně na celý zlomek, a nikoli pouze na jeho celočíselnou část (to platí pro poslední dva příklady).

Pozor také na záporná čísla: po vynásobení jsou uzavřena v závorkách. To se provádí za účelem oddělení mínusů od znamének násobení a zpřesnění celého zápisu.

Snižování frakcí za chodu

Násobení je velmi pracná operace. Čísla jsou zde poměrně velká a pro zjednodušení úkolu můžete zkusit zlomek ještě zmenšit před násobením. Čitatelé a jmenovatelé zlomků jsou v podstatě běžné faktory, a proto je lze redukovat pomocí základní vlastnosti zlomku. Podívejte se na příklady:

Úkol. Najděte hodnotu výrazu:

Podle definice máme:

Ve všech příkladech jsou červeně označena čísla, která byla zredukována, a to, co z nich zbylo.

Upozornění: v prvním případě byly násobiče zcela sníženy. Na svém místě zůstaly jednotky, které lze obecně vynechat. Ve druhém příkladu nebylo možné dosáhnout úplného snížení, ale celkové množství výpočtů se přesto snížilo.

V žádném případě však tuto techniku ​​nepoužívejte při sčítání a odčítání zlomků! Ano, občas se vyskytnou podobná čísla, která prostě chcete snížit. Tady, podívej:

To nemůžeš!

K chybě dochází v důsledku skutečnosti, že při sčítání zlomku se v čitateli zlomku objeví součet, nikoli součin čísel. Proto je nemožné použít hlavní vlastnost zlomku, protože v této vlastnosti mluvíme Jde o násobení čísel.

Jiný důvod ke snižování zlomků prostě neexistuje, takže správné rozhodnutí předchozí úkol vypadá takto:

Správné rozhodnutí:

Jak vidíte, správná odpověď se ukázala jako ne tak krásná. Obecně buďte opatrní.

Se zlomky můžete provádět všechny akce včetně dělení. Tento článek ukazuje rozdělení obyčejné zlomky. Budou uvedeny definice, budou zváženy příklady. Zastavme se u dělení zlomků přirozenými čísly a naopak. Bude uvažováno dělení obyčejného zlomku smíšeným číslem.

Dělení obyčejných zlomků

Dělení je opakem násobení. Při dělení se neznámý faktor nachází na slavné dílo a další faktor, kde je jeho daný význam zachován s obyčejnými zlomky.

Pokud je nutné vydělit obyčejný zlomek a b c d, pak pro určení takového čísla musíte vynásobit dělitelem c d, což nakonec dá dividendu a b. Získáme číslo a napíšeme ho a b · d c , kde d c je převrácená hodnota c d čísla. Rovnosti lze zapsat pomocí vlastností násobení, a to: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , kde výraz a b d c je podíl dělení a b c d .

Odtud získáváme a formulujeme pravidlo pro dělení obyčejných zlomků:

Definice 1

Pro dělení obyčejného zlomku a b c d je nutné vynásobit dělenec převrácenou hodnotou dělitele.

Zapišme pravidlo jako výraz: a b: c d = a b d c

Pravidla dělení se redukují na násobení. Abyste se toho drželi, musíte se dobře orientovat v provádění násobení obyčejných zlomků.

Přejděme k dělení obyčejných zlomků.

Příklad 1

Proveďte rozdělení 9 7 na 5 3 . Výsledek zapiš zlomkem.

Řešení

Číslo 5 3 je převrácené číslo 3 5 . Musíte použít pravidlo pro dělení obyčejných zlomků. Tento výraz zapisujeme takto: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.

Odpovědět: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Při zmenšování zlomků byste měli zvýraznit celou část, pokud je čitatel větší než jmenovatel.

Příklad 2

Rozdělit 8 15: 24 65 . Odpověď napište zlomkem.

Řešení

Řešením je přejít z dělení na násobení. Zapíšeme jej v tomto tvaru: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Je nutné provést snížení, a to následovně: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9

Vybereme celočíselnou část a dostaneme 13 9 = 1 4 9 .

Odpovědět: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Dělení mimořádného zlomku přirozeným číslem

Používáme pravidlo dělení zlomku přirozeným číslem: k dělení a b přirozeným číslem n je třeba násobit pouze jmenovatele n. Odtud dostaneme výraz: a b: n = a b · n .

Pravidlo dělení je důsledkem pravidla násobení. Proto reprezentace přirozeného čísla jako zlomku poskytne rovnost tohoto typu: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.

Zvažte toto rozdělení zlomku číslem.

Příklad 3

Vydělte zlomek 1645 číslem 12.

Řešení

Použijte pravidlo pro dělení zlomku číslem. Dostaneme výraz jako 16 45: 12 = 16 45 12 .

Zmenšeme zlomek. Dostaneme 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .

Odpovědět: 16 45: 12 = 4 135 .

Dělení přirozeného čísla společným zlomkem

Pravidlo dělení je podobné o pravidlo dělení přirozeného čísla obyčejným zlomkem: k dělení přirozeného čísla n obyčejným a b je nutné vynásobit číslo n převrácenou hodnotou zlomku a b .

Na základě pravidla máme n: a b \u003d n b a a díky pravidlu násobení přirozeného čísla obyčejným zlomkem dostaneme náš výraz ve tvaru n: a b \u003d n b a. Toto rozdělení je nutné zvážit na příkladu.

Příklad 4

Vydělte 25 15 28 .

Řešení

Musíme přejít od dělení k násobení. Zapisujeme ve tvaru výrazu 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Zmenšeme zlomek a dostaneme výsledek ve tvaru zlomku 46 2 3 .

Odpovědět: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Dělení společného zlomku smíšeným číslem

Při dělení obyčejného zlomku smíšeným číslem si klidně posvítíte na dělení obyčejných zlomků. Musíte převést smíšené číslo na nesprávný zlomek.

Příklad 5

Vydělte zlomek 35 16 3 1 8 .

Řešení

Protože 3 1 8 je smíšené číslo, představme ho jako nevlastní zlomek. Pak dostaneme 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Nyní rozdělme zlomky. Dostaneme 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Odpovědět: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Dělení smíšeného čísla se provádí stejným způsobem jako obyčejná čísla.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Nyní, když jsme se naučili sčítat a násobit jednotlivé zlomky, můžeme uvažovat více složité struktury. Co když se například v jedné úloze vyskytne sčítání, odčítání a násobení zlomků?

Nejprve je potřeba převést všechny zlomky na nesprávné. Poté postupně provedeme požadované akce - ve stejném pořadí jako u běžných čísel. A to:

1. Nejprve se provede umocňování – zbavte se všech výrazů obsahujících exponenty;
2. Pak - dělení a násobení;
3. Posledním krokem je sčítání a odčítání.

Samozřejmě, pokud jsou ve výrazu závorky, pořadí akcí se změní - vše, co je uvnitř závorek, je třeba zvážit jako první. A nezapomeňte na nesprávné zlomky: musíte vybrat celou část pouze tehdy, když již byly dokončeny všechny ostatní akce.

Přeložme všechny zlomky z prvního výrazu na nesprávné a poté proveďte následující akce:

Nyní najdeme hodnotu druhého výrazu. Neexistují zlomky s celočíselnou částí, ale jsou zde závorky, takže nejprve provedeme sčítání a teprve potom dělení. Všimněte si, že 14 = 7 2 . Pak:

Nakonec zvažte třetí příklad. Zde jsou závorky a stupeň - je lepší je počítat samostatně. Vzhledem k tomu, že 9 = 3 3, máme:

Věnujte pozornost poslednímu příkladu. Chcete-li zlomek zvýšit na mocninu, musíte zvlášť zvýšit čitatel na tuto mocninu a zvlášť jmenovatele.

Můžete se rozhodnout jinak. Pokud si vzpomeneme na definici stupně, problém se zredukuje na obvyklé násobení zlomků:

Vícepatrové zlomky

Dosud jsme uvažovali pouze o „čistých“ zlomcích, kdy čitatel i jmenovatel jsou obyčejná čísla. To je v souladu s definicí číselného zlomku uvedenou v úplně první lekci.

Ale co když je v čitateli nebo jmenovateli umístěn složitější objekt? Například další číselný zlomek? K takovým konstrukcím dochází poměrně často, zejména při práci s dlouhými výrazy. Zde je několik příkladů:

Pro práci s vícepodlažními frakcemi existuje pouze jedno pravidlo: musíte se jich okamžitě zbavit. Odstranění "nadbytečných" podlah je poměrně jednoduché, pokud si pamatujete, že zlomková čára znamená standardní operaci dělení. Proto lze libovolný zlomek přepsat takto:

S využitím této skutečnosti a dodržením postupu snadno zredukujeme jakoukoliv vícepatrovou frakci na běžnou. Podívejte se na příklady:

Úkol. Převeďte vícepatrové zlomky na běžné:

V každém případě přepíšeme hlavní zlomek a nahradíme dělicí čáru znaménkem dělení. Pamatujte také, že jakékoli celé číslo může být reprezentováno jako zlomek se jmenovatelem 1. To znamená, 12 = 12/1; 3 = 3/1. Dostaneme:

V posledním příkladu byly zlomky zmenšeny před konečným násobením.

Specifika práce s vícepatrovými frakcemi

Ve vícepodlažních zlomcích je jedna jemnost, kterou je třeba vždy pamatovat, jinak můžete získat špatnou odpověď, i když byly všechny výpočty správné. Podívej se:

1. V čitateli je samostatné číslo 7 a ve jmenovateli - zlomek 12/5;
2. Čitatelem je zlomek 7/12 a jmenovatelem je jediné číslo 5.

Takže pro jednu desku jsme dostali dvě zcela odlišné interpretace. Pokud počítáte, odpovědi se budou také lišit:

Aby byl záznam vždy přečten jednoznačně, použijte jednoduché pravidlo: dělicí čára hlavního zlomku musí být delší než vnořená čára. Nejlépe několikrát.

Pokud dodržíte toto pravidlo, pak by měly být výše uvedené zlomky zapsány takto:

Ano, pravděpodobně je ošklivý a zabírá příliš mnoho místa. Ale budete počítat správně. Na závěr několik příkladů, kde se víceúrovňové zlomky skutečně vyskytují:

Úkol. Najít hodnoty výrazu:

Pojďme tedy pracovat s prvním příkladem. Převedeme všechny zlomky na nesprávné a poté provedeme operace sčítání a dělení:

Udělejme totéž s druhým příkladem. Převeďte všechny zlomky na nesprávné a proveďte požadované operace. Abych čtenáře nenudil, vynechám některé zřejmé výpočty. My máme:

Vzhledem k tomu, že čitatel i jmenovatel hlavních zlomků obsahují součty, je pravidlo pro zápis vícepatrových zlomků dodrženo automaticky. Také v posledním příkladu jsme schválně nechali číslo 46/1 ve tvaru zlomku, abychom provedli dělení.

Všiml jsem si také, že v obou příkladech zlomkový sloupec ve skutečnosti nahrazuje závorky: nejprve jsme našli součet a teprve potom - kvocient.

Někdo řekne, že přechod do nesprávné zlomky ve druhém příkladu byl zjevně nadbytečný. Možná je to tak. Tím se ale pojistíme proti chybám, protože příště může být příklad mnohem složitější. Vyberte si sami, co je důležitější: rychlost nebo spolehlivost.