Každá komplexní věta se skládá z jednoduchých vět spojených nějakým svazkem. Takto lze definovat i složený výrok: výrok se nazývá složený, pokud v jeho skladbě vyniká alespoň jeden jednoduchý výrok. V závislosti na unii, s jejíž pomocí jsou jednoduché soudy součástí komplexního, se zpravidla rozlišuje šest typů složitých soudů.

1. Konjunktivní soud nebo konjunkce je komplexní soud se spojovacím svazkem a, který se v logice označuje symbolem u. Například komplexní návrh: Blýskalo se a hřměl hrom je konjunktiv nebo spojka (složená) dvou jednoduchých výroků: 1. Blesk blikl. 2. Hrom duněl. Spojka se může skládat nejen ze dvou, ale i z většího počtu jednoduchých vět. Například: Blýskalo se, hromy duněly a začalo pršet(aÙbÙc).

Disjunktivní propozice nebo disjunkce je složitá propozice s disjunktivním sjednocením nebo.

2. Nepřísná disjunkce je komplexní soud s disjunktivním sjednocením nebo ve svém nevýlučném (nepřísném) významu, který je označen symbolem Ú. Například komplexní návrh: Studuje angličtinu nebo němčinu je nepřísná disjunktiva nebo nepřísná disjunkce dvou jednoduchých vět: 1. Studuje angličtinu. 2. Učí se německy. Jak vidíte, tyto soudy se navzájem nevylučují, protože je možné studovat angličtinu i němčinu současně.

3. Přísná disjunkce je komplexní úsudek s disjunktivní unií nebo ve svém výlučném (přísném) významu, který je označen symbolem Ú . Například komplexní návrh: Je v 9. třídě nebo je v 11. třídě je striktní disjunktiv nebo striktní disjunkce (oddělení) dvou jednoduchých výroků: 1. Je v 9. třídě. 2. Je v 11. třídě. Tyto soudy se navzájem vylučují, protože nelze studovat současně v 9. a 11. ročníku.

4. Implikativní úsudek nebo implikace je komplexní úsudek s podmínkovou spojkou pokud...tak, který je označen konvenčním znakem ®. Pomocí tohoto znaku lze implikativní soud, skládající se ze dvou jednoduchých soudů, znázornit jako formuli a ® b (čti pokud a pak b), kde a a b jsou libovolné dva jednoduché výroky. Například komplexní návrh: Pokud je látkou kov, pak je elektricky vodivá. je implikativní věta nebo implikace (příčinnost) dvou jednoduchých vět: 1 . Hmota je kov. 2. Látka je elektricky vodivá.

5. Ekvivalentní výrok nebo ekvivalence je komplexní výrok s unií pokud...tak nikoli ve svém podmíněném významu (jako v případě implikace), ale ve svém identickém (ekvivalentním) významu. V tomto případě je sjednocení označeno konvenčním znakem „, pomocí něhož lze ekvivalentní výrok sestávající ze dvou jednoduchých výroků znázornit jako formuli a“ b (čti pokud a, pak b a pokud b, pak a), kde a a b jsou libovolné dva jednoduché soudy. Například komplexní návrh: Pokud je číslo sudé, pak je rovnoměrně dělitelné 2 je ekvivalentní výrok nebo ekvivalent (rovnost, identita) dvou jednoduchých výroků: 1. Číslo je sudé. 2. Číslo je dělitelné 2 beze zbytku.

6. Negativní úsudek nebo negace je komplexní úsudek s není pravda, že... který je označen symbolem Ø. Pomocí tohoto znaménka lze negativní soud znázornit jako formuli Øa (čti není pravda, že a), kde A- to je jednoduchý úsudek. Při definici složitého výroku jsme řekli, že se skládá z jednoduchých výroků spojených nějakým sjednocením, nebo, jinými slovy, složený výrok je výrok, ve kterém je možné vyčlenit alespoň jeden samostatný jednoduchý výrok. V případě negace máme právě takovou situaci, kdy se složitá věta neskládá ze dvou nebo více jednoduchých vět, ale obsahuje jednu nezávislou jednoduchou větu (a). Příklad negativního rozsudku: Není pravda, že všechny mouchy jsou ptáci..

24Závěr jako forma soudu, jeho struktura.

Úvahy mají složitou strukturu. Skládají se ze tří prvků:

a) parcely (předpoklady);

b) závěry (důsledky);

c) následující (nezbytné logické spojení mezi zprávou
kami a závěr hádky).

Náš mozek je neustále zaměstnán nějakým uvažováním – vyvozuje závěry z prožitého, z naučeného, ​​z hypotetického. Všechny tyto závěry jsou závěry, logický výsledek mentálního aktu. Inference působí jako nejvyšší forma myšlení, která kombinuje úsudky a koncepty.

Správnost závěrů

Říkají, že správnost našich závěrů bude muset být prověřena časem, logikou a vědou. Toto je takzvaný „test vší“, protože když Galileo řekl, že „koneckonců, Země se točí“, nemohl to dokázat. Jeho věta je skvělým příkladem inference.

Pokud se ale k problematice postavíte z vědeckého hlediska, závěry lze stále testovat tady a teď (teoreticky). Jejich správnost závisí na správnosti sdělení a strukturních částí závěrů. Ze správného by se pravděpodobně mělo také ukázat, že je správné.

Úsudek a vyvozování

Úsudek a vyvozování jsou dva úzce související druhy myšlení. Z původních rozsudků je generován závěr a výsledkem procesu uvažování nad těmito rozsudky je zrod nového rozsudku – závěru nebo závěru.

Typy inferencí

Každá logická úvaha má tři části, na které je třeba se podívat:

• znalostní zpráva;
• doložení znalostí;
• závěr je závěr.

V závislosti na typu závěru se bude proces uvažování mírně lišit, ale tři odkazy budou stejné.

V deduktivním uvažování je závěr výsledkem sledu myšlenek od obecného ke konkrétnímu.

V induktivním se zobecnění aplikuje od konkrétního k obecnému.

Analogicky se používá vlastnost předmětů a jevů mít společné, podobné rysy.

Rozdíl: úsudek - pojem - závěr

Tyto tři formy myšlení, totiž koncept, úsudek a inference, jsou často bez jakéhokoli důvodu vzájemně zaměňovány.

Pojem je úvaha o obecné vlastnosti jevů, předmětů. Pojem je biologický název pro třídu rostlin se společnými vlastnostmi, jako je třída Birch. Když říkáme "břízy", nemluvíme o samostatném druhu břízy, ale o všech břízách jako celku.

Úsudek je odrazem vlastností předmětů a jevů, jejich srovnáváním, popíráním či tvrzením o přítomnosti těchto vlastností. Například tvrzení je tvrzení, že „každá planeta ve sluneční soustavě se otáčí kolem své vlastní osy“.

Pokud jde o závěr, o tomto typu uvažování jsme již mluvili. Inference je závěr – zrození nové myšlenky založené na dříve nashromážděných znalostech.

25 Typy vyvozování

Je zvykem rozdělovat všechny závěry do typů z různých důvodů: podle složení, podle počtu premis, podle povahy logického důsledku a podle míry obecnosti znalostí v premisách a závěru.

Podle složení se všechny inference dělí na jednoduchý a komplex. Jednoduchý se nazývají závěry, jejichž prvky nejsou závěry. komplex se nazývají závěry sestávající ze dvou nebo více jednoduchých závěrů.

Podle počtu parcel se závěry dělí na bezprostřední(z jedné parcely) a zprostředkované(ze dvou a více parcel).

Podle povahy logického následování se všechny závěry dělí na nutné (demonstrativní) a věrohodný (nedemonstrativní, pravděpodobný). Nutné závěry- takový , ve kterém pravdivý závěr nutně vyplývá z pravdivých premis (tj. logickým důsledkem v takových závěrech je logický zákon). Nezbytné závěry zahrnují všechny typy deduktivního uvažování a některé typy induktivní ("plná indukce").

věrohodné závěry - ty, ve kterých závěr vyplývá z premis s větší či menší mírou pravděpodobnosti. Například z premis: „Studenti první skupiny prvního ročníku složili zkoušku z logiky“, „Studenti druhé skupiny prvního ročníku složili zkoušku z logiky“ atd. následuje „Všichni studenti prvního ročníku složil zkoušku z logiky“ s větší či menší mírou pravděpodobnosti (která závisí na úplnosti našich znalostí o všech družinách studentů prvního ročníku). Mezi věrohodné závěry patří induktivní a analogické závěry.

deduktivní uvažování(z lat. odpočet- inference) - takový závěr, ve kterém je logicky nutný přechod od obecných znalostí k partikulárním.

Dedukcí jsou získány spolehlivé závěry: pokud jsou premisy pravdivé, pak budou pravdivé i závěry.

Pokud někdo spáchal trestný čin, měl by být potrestán.

Petrov spáchal zločin.

Petrov musí být potrestán.

induktivní uvažování(z lat. indukční- návod) - takový závěr, ve kterém je přechod od soukromých znalostí k obecným prováděn s větší či menší mírou věrohodnosti (pravděpodobnosti).

Například:

Krádež je trestný čin.

Loupež je trestný čin.

Loupež je trestný čin.

Podvod je trestný čin.

Krádeže, loupeže, loupeže, podvody - trestné činy proti majetku.

Proto jsou všechny trestné činy proti majetku trestné.

Protože tento závěr je založen na principu uvažování ne všech, ale pouze některých objektů dané třídy, nazývá se závěr neúplná indukce. V plná indukce k zobecnění dochází na základě znalostí všech předmětů studované třídy.

V uvažování podle analogie(z řečtiny. analogie- korespondence, podobnost) na základě podobnosti dvou objektů v některých parametrech je učiněn závěr o jejich podobnosti v jiných parametrech. Například na základě podobnosti způsobů páchání trestných činů (vloupání) lze předpokládat, že tyto trestné činy spáchala stejná skupina pachatelů.

Všechny druhy závěrů mohou být dobře vytvořené a nesprávně konstruované.

26 Deduktivní uvažování

Deduktivní inference - závěr, jehož logická forma zaručuje přijetí pravdivého závěru za současné pravdivosti premis. V deduktivním uvažování mezi premisami a závěrem existuje logický navazující vztah; logický obsah závěru (tj. jeho informace bez zohlednění významů nelogických pojmů) je součástí celkového logického obsahu premis.

Poprvé systematickou analýzu jedné z odrůd deduktivního uvažování – sylogistického uvažování, jehož premisami a závěry jsou výroky atributů – provedl Aristoteles v „První analýze“ a významně ji rozvinuli jeho starověcí a středověcí následovníci. . Deduktivní uvažování založené na vlastnostech výrokových logických spojek bylo studováno ve stoické škole a zvláště podrobně ve středověké logice. Byly vyčleněny takové důležité typy inferencí jako podmíněně kategorické (modus ponens, modus tollens), separativně-kategorické (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), podmíněně separativní (lemmatické) a další.

V rámci tradiční logiky však byla popsána jen malá část deduktivního uvažování a neexistovala přesná kritéria pro logickou správnost uvažování. V moderní symbolické logice, díky využití formalizačních metod, konstrukci logického kalkulu a formální sémantiky, axiomatické metodě, bylo studium deduktivního usuzování povýšeno na kvalitativně jinou, teoretickou úroveň.

Pomocí moderní logické teorie je možné v rámci určitého formalizovaného jazyka specifikovat celý soubor forem správného deduktivního uvažování. Pokud je teorie konstruována sémanticky, pak přechod od formulí Ai, Ai, ..., An k formuli B je prohlášen za formu správné deduktivní úvahy za přítomnosti logického důsledku B z Αι, Αι, „., An , tento vztah je obvykle definován takto: pro všechny přípustné v této teorii výkladu nelogických symbolů, ve kterých Ai, Ai, ..., An nabývá rozlišující hodnoty (pravdivé hodnoty), nabývá i formule B význačnou hodnotu. V syntakticky konstruovaných logických systémech (kalkulech) je kritériem logické správnosti přechodu z A, Ai, .... An do B existence formálního odvození formule B od formulí Ai, Ai, .. An, prováděné v souladu s pravidly tohoto systému (viz. logický závěr).

Výběr logické teorie vhodné pro testování deduktivního uvažování je dán typem výroků v ní obsažených a vyjadřovacími možnostmi jazyka teorie. Tak lze závěry obsahující komplexní tvrzení analyzovat pomocí výrokové logiky; přitom je ignorována vnitřní struktura jednoduchých příkazů jako součást složitých. Syllogistika zkoumá závěry z jednoduchých atributivních výroků založených na trojrozměrných vztazích v oblasti obecných pojmů. Pomocí predikátové logiky se vyčleňuje správné deduktivní uvažování na základě zohlednění vnitřní struktury jednoduchých výroků nejrůznějších typů. Závěry obsahující modální výroky jsou uvažovány v rámci systémů modální logiky, ty obsahující časové výroky - v rámci temporální logiky atd.

27 Induktivní uvažování.

Spolu s dedukcí má v poznání velký význam induktivní uvažování. Takový závěr se nazývá induktivní, v jehož podobě dochází k empirickému zobecnění, kdy na základě opakujícího se znaku v jednotlivých jevech dojde k závěru, že patří ke všem jevům určité třídy.

V závislosti na úplnosti a úplnosti empirické studie se rozlišují dva typy induktivního usuzování: úplná indukce a neúplná indukce.

Úplná indukce je závěr, ve kterém se na základě opakovatelnosti rysu pro každý z jevů určité třídy usoudí, že tento rys patří do celé třídy jevů. Tento druh induktivního uvažování se používá pouze v případech, kdy se výzkumník zabývá uzavřenými třídami, jejichž počet prvků je konečný nebo snadno viditelný. Aplikace úplné indukce se omezuje na prakticky spočetné soubory jevů. Pokud není možné pokrýt celou třídu jevů, které výzkumníka zajímají, pak je empirické zobecnění postaveno ve formě neúplné indukce.

Neúplná indukce je závěr, ve kterém se na základě opakování rysu v některých jevech určité třídy usoudí, že tento rys patří do celé třídy jevů. Neúplnost induktivního zobecnění spočívá v tom, že nejsou zkoumány všechny, ale pouze některé prvky třídy. Pokud je v každém z nich nalezen opakující se rys, pak se usuzuje, že patří do celé třídy jevů.

Pro závěry této indukce je charakteristické, že pravdivé premisy neposkytují spolehlivý, ale pouze problematický závěr. Na tomto základě je neúplná indukce označována jako věrohodná inference. V podmínkách, kdy nejsou vyšetřováni všichni, ale pouze někteří zástupci třídy, není vyloučena možnost výskytu rozporuplného případu v následném experimentu. Touha zvýšit počet vyšetřovaných případů na podstatě věci nic nemění. Povaha logického důsledku v závěrech neúplné indukce je značně ovlivněna způsobem výběru výchozího empirického materiálu. Na základě toho se rozlišují dva typy neúplné indukce: indukce výčtem, nazývaná lidová indukce, a indukce eliminací, která se nazývá vědecká indukce.

Populární indukce je závěr, ve kterém je opakovatelnost rysu stanovena pro některé jevy třídy jejich prostým výčtem, na základě čehož je problematické usuzovat, že tento rys patří do celé třídy jevů.

V procesu staleté praxe se lidé potýkají s neustálým opakováním určitých jevů. Na tomto základě vznikají zobecnění, která se používají k vysvětlení toho, co se stalo, ak předpovědi budoucích událostí.

Vědecká indukce se nazývá takový závěr, pomocí kterého se na základě studia podstatných vlastností a kauzálních vztahů části objektů této třídy udělá obecný závěr o všech předmětech určité třídy. Jestliže v populárním induktivním zobecnění je závěr založen na opakovatelnosti rysu, pak se vědecká indukce neomezuje na tak jednoduché tvrzení. Nepochází z jevů ležících na povrchu, ale z podstatných znaků předmětů. Vědecká indukce navíc vychází z kauzálních vztahů, které existují mezi předměty a jevy, které mají takové charakteristické vlastnosti, jako je univerzálnost, posloupnost v čase, nezbytná povaha spojení a jednoznačný vztah mezi příčinou a následkem.

Metody vědecké indukce Vlastnosti kauzální závislosti slouží jako kognitivní principy, které racionálně řídí empirický výzkum a tvoří speciální metody vědecké indukce. Patří sem: metoda podobnosti, metoda rozdílu, kombinovaná metoda podobnosti a rozdílu, metoda souběžných změn, metoda reziduí.

Zvažme tyto metody.

Metoda podobnosti se vyznačuje pravidlem: mají-li dva nebo více případů zkoumaného jevu společnou pouze jednu okolnost, pak je tato okolnost příčinou tohoto jevu. Metoda podobnosti se nazývá metoda hledání podobného v různých, protože porovnávané případy se od sebe často výrazně liší.

Platnost závěru získaného pomocí podobnostní metody závisí na počtu uvažovaných případů a rozmanitosti podmínek pozorování. Čím větší je počet vyšetřovaných případů a čím rozmanitější jsou okolnosti, za kterých k podobnému dochází, tím pevnější je induktivní závěr a tím vyšší je míra pravděpodobnosti závěru. Tato metoda se nejčastěji používá pouze v prvních fázích výzkumu k získání hypotetických závěrů o příčinách zkoumaných jevů. Tyto předpoklady jsou pak testovány a podloženy jinými metodami.

K aplikaci diferenční metody stačí mít dva případy, z nichž v jednom se zkoumaný jev vyskytuje a ve druhém se nevyskytuje. Kromě toho se druhý případ od prvního liší pouze jednou okolnost, zatímco všechny ostatní jsou podobné. Tato metoda se nazývá metoda hledání odlišného v podobném, protože porovnávané případy se v mnoha ohledech vzájemně shodují. Závěr získaný diferenční metodou má větší míru pravděpodobnosti než závěr získaný podobnostní metodou.

Analogické závěry.

Pravděpodobnost závěrů analogicky může velmi výrazně kolísat. Pokud je extrémně malý, analogie je považována za neplatnou. Analogii lze považovat za platnou pouze tehdy, má-li převod rysu nalezeného v jednom objektu na jiný skutečně opodstatnění ve společných rysech.

Konzistence analogie koreluje s pravděpodobností jejích závěrů. Analogie je platná, pokud je výsledný závěr dostatečně pravděpodobný pro jeho praktickou přijatelnost. Dále hovoříme o zvýšení pravděpodobnosti stažení (obr. 10.4).

Mezi faktory, které zvyšují jeho pravděpodobnost, obvykle patří následující.

Počet společných znaků.Čím více známek podobnosti, tím více důvodů pro přenos informací z modelu do prototypu, tím vyšší je pravděpodobnost spolehlivých závěrů. Ale pointa není jen v kvantitě, ale i v kvalitě podobností. Ve výše uvedeném příkladu, kde byla koza srovnávána se štikou a poté s kohoutem, by v obou případech mohlo být uvedeno mnohem více znaků podobnosti. Ale toto bytosti věci by se nezměnily, analogie by zůstala neudržitelná tak, jak byla.

Rýže. 10.4. Platnost analogie

Význam podobnosti. Společné rysy by měly být pro porovnávané objekty podstatné. Absence takové podobnosti činí závěry analogií neudržitelné.

Různé podobnosti. Společné znaky by měly být co nejrozmanitější a charakterizovat porovnávané objekty z různých úhlů pohledu.

Počet a význam rozdílových bodů. V přírodě neexistují absolutně podobné jevy: nejvyšší stupeň podobnosti vždy implikuje rozdíly. To znamená, že v každém případě asimilace existují také rozdíly mezi porovnávanými objekty. Ovlivňují závěr závěrů analogicky různými způsoby. V některých případech jsou rozdíly nepatrné, tzn. kompatibilní s přenesenou vlastností. Nebrání asimilaci a přenosu znaku, i když zpravidla upravují formu, intenzitu nebo podmínky jeho realizace. Vlastnosti, které brání přenosu prvku z jednoho objektu na druhý, jsou významné rozdíly. Obecně jsou neslučitelné s přenosným majetkem nebo vztahem. I při značné podobnosti podobných objektů mohou existovat takové rozdíly, které znemožňují správný přenos informací z jednoho objektu na druhý.

Vztah přeneseného rysu s rysy podobnosti. Je možné splnit všechny výše uvedené podmínky: identifikovat mnoho podobných znaků, navíc významných a charakterizujících srovnávané objekty z různých úhlů, ujistit se, že rozdíly nejsou významné (a lze je zanedbat), a přesto, analogie se může ukázat jako neudržitelná, pokud přenesený prvek nemá významný vztah s rysy podobnosti.

I. B. Novik a A. I. Uemov ne bezdůvodně doplňují tento seznam pravidel o následující pravidla:

1) společnými vlastnostmi musí být jakékoli vlastnosti porovnávaných objektů, tzn. být porovnávány „bez předsudků“ s vlastnostmi jakéhokoli typu;

2) majetek Pn+i těch. vlastnost nalezená v modelu musí být stejného typu jako obecné vlastnosti (/,... R");

3) společné vlastnosti (/, ... R") by měl být co nejkonkrétnější pro porovnávané položky, tzn. patřit do co nejmenšího okruhu předmětů;

4) vlastnost Pp+1 by naopak měla být nejméně konkrétní, tzn. patří k co největšímu počtu objektů.

Závěr

Analogie jako druh inference je poměrně široce používána jak v každodenním životě, tak ve vědeckých a praktických činnostech. Jeho kognitivní role spočívá v tom, že nás často vede k dohadům, podněcuje fantazii, tlačí nás k nečekaným asociacím, nápadům. V tomto smyslu má traduktivní uvažování heuristický potenciál.

Ale analogie může také plnit funkce vysvětlení, důkazu, být vhodným nástrojem pro kreslení historických paralel za účelem předpovědí atd. Je pouze důležité vzít v úvahu, že formální logický závěr analogií je tím pravděpodobnější, čím více jsou implementována pravidla pro přenos atributů z jednoho objektu do druhého.

Analogie je typ zprostředkované inference, ve které jsou premisy a závěry soudy stejného stupně obecnosti.

Podle povahy přenesených znaků se nejčastěji rozlišuje analogie vlastností a vztahů, i když k počtu takových znaků lze přičíst funkce, formy, příčinné souvislosti atd.

Podle míry pravděpodobnosti se závěry dělí na striktní, nepřísné a nepravdivé analogie. Závěr striktní analogií se někdy blíží jistotě, tzn. na hodnotu pravděpodobnosti rovnou jedné a falešnou analogií je rovna nule.

Podmínkou konzistentnosti závěrů podle analogie je dodržení faktorů zvyšujících pravděpodobnost inferenční aktivity.

K identifikaci takových spojení je nutné korelovat věty následující za sebou. To pomůže porozumět logice jejich vztahu a po jeho pochopení zkontrolovat jeho konzistenci, tzn. je nutné významově korelovat sousední věty nebo jejich části pomocí technik, které přispívají k hlubšímu porozumění textu: anticipace (anticipace) následného obsahu a otázky ke čtenému textu, odpověď na ně by měla logicky, budou uvedeny v dalším textu. Například:

Vítězství Rudé armády na frontách občanské války a konečná porážka interventů postavily před sovětský lid nejtěžší úkoly na poli kulturní výstavby.

Zde se zdá, že první část fráze je příčinou toho, o čem mluví druhá část. Ukazuje se, že právě vítězství Rudé armády znesnadnilo sovětskému lidu budování kultury. Ve skutečnosti ne vítězství, ale útrapy válek komplikovaly jeho úkoly. Souvislost mezi vítězstvím a obtížemi není kauzální, ale dočasná: po vítězství. Logická chyba

toto lze snadno minout, pokud neporovnáváte části fráze mezi sebou.

Další příklad:

Úplně vyřešit problém přerozdělování knižních fondů po celé zemi se však v prvních letech sovětské moci nepodařilo. Znárodněná literatura se usadila především ve vědeckých městských veřejných knihovnách.

První věta tohoto textu naznačuje, že by mělo následovat další vysvětlení a že nejspíš půjde o dopravní potíže, že knihovny byly soustředěny především ve městech středu země. Předpoklady se ale nenaplnily. Co se děje? Redaktor se při zamyšlení nad druhou větou neubrání závěru, že hovoří pouze o neúměrném rozmístění knih mezi městem a venkovem, nikoli po celé zemi. A pokud ano, pak buď je první věta nepřesná a je třeba ji upřesnit s ohledem na obsah druhé, nebo druhá věta není dobrá, protože nepotvrzuje pozici v první.

Pokud čtete první větu, aniž byste uhodli, co se stane ve větě druhé, snadno vám unikne logická souvislost mezi těmito dvěma. Totéž lze dosáhnout tím, že si po přečtení první věty položíte otázku: „Proč to nefungovalo?“. Pak člověk bude muset mimovolně hledat odpověď ve druhé frázi, tzn. bude těžké přehlédnout souvislost mezi nimi.

Další příklad tisku:

Pro knihovny sloužící mladší generaci je rozhodující i věkový princip, založený na hluboké a komplexní znalosti individuálních a psychických vlastností dětských čtenářů.

Po přečtení první části fráze redaktor udělá správnou věc, když položí tuto otázku: „Jak rozhoduje princip věku? Tato otázka ho přiměje hledat odpověď v druhé části a analyzovat logickou platnost spojení mezi dvěma částmi fráze. Jaká je vlastně souvislost mezi individuálními vlastnostmi dětí a věkovým principem? Psychologické charakteristiky dětí různého věku jsou skutečně různé, ale individuální charakteristiky s věkem téměř nesouvisí. Existuje logické spojení, ale nelze to nazvat konzistentním. A identifikovat to, pokud nepoložíte otázku, je docela obtížné.

Redaktor - student pokračovacích kurzů přinesl jako logicky neudržitelný následující příklad z rozhlasového pořadu:

16.55.- Nejsilnější šachistky světa. Programu se účastní N. Gaprindašvili, M. Čiburdanidze, N. Alexandria a M. Botvinnik.

Posluchač se domníval, že program proměnil Michaila Botvinnika v ženu: koneckonců, název programu byl „Nejsilnější hráčky šachu světa“. Možná je to hádanka. Ilustruje zde druhá věta skutečně tu první? Nebo vyjadřuje pouze složení šachistů? Spíše to druhé. Možnost dvojího výkladu textu čtenáři si však ještě vyžádala úpravu, např.

16.55.- Nejsilnější šachistky světa. Vystoupí N. Gaprindašvili, M. Chiburdanidze, N. Alexandria. Programu se účastní Michail Botvinnik.

Text je bezchybný. A aby tomu tak bylo, pomohlo srovnání textu názvu pořadu s dalším zveřejněním jeho obsahu.

Jiný student kurzu uvedl ještě zajímavější příklad:

Lodě nemohou spát v přístavu.

Sní o mořích, sní o větrech.

„Jak to,“ řekl posluchač, naučený srovnávat fráze, „nespí, ale zároveň sní? Je to pravda? Jak můžete ve snu něco vidět, když sen nepřijde?

Nebo možná proto nemůžu spát, že jakmile usnu, jak moře a vítr sní - a sen odejde? Takové spojení je možné, ale pak mezi frázemi je nutné vložit ne tečku, ale dvojtečku, což jim vyjadřuje příčinnou souvislost mezi sny a nespavostí.

Jsou případy, kdy v průběhu čtení textu, ve kterém není vyjádřena logická souvislost mezi soudy ani slovně, ani dochvilně, je tato souvislost sama o sobě v důsledku mimovolné souvztažnosti soudů zarážející, ale zdá se chybná, absurdní. Nikdy by se v takových případech nemělo spěchat se závěrem o logické chybě. Protože mezi úsudky, jejichž logická souvislost není ani verbálně, ani pointována, mohou vznikat různé vztahy, včetně nesprávných. Je třeba zkontrolovat, zda nelze rozsudky zcela logicky propojit jinak.

Ve vzpomínkách spisovatelky Galiny Serebryakové jsou následující řádky:

Gorkij obdivoval jejich [ženské] hrdinství a nezištnost.

Pište o ženách, neměli byste se jako George Sand skrývat za mužské pseudonymy.

Mezi dvěma úsudky Gorkého poznámky v Serebryakovově přenosu není verbálně vyjádřena logická souvislost. Soudy jsou za slovem ženy odděleny čárkou, jejíž logický význam je skrytý. Čárku lze také nahradit tečkou. Nic by se nezměnilo. Tečka by oddělovala jednu větu od druhé. Interpunkční znaménka nepomáhají pochopit podstatu logických vztahů dvou vět.

Mnoho čtenářů zpočátku vnímá druhou větu jako rozvinutí první. Už samotnou konstrukcí vět se jim zdá, že když v první Gorkij radí, co by se mělo dělat, tak ve druhé, pokračujíc ve své myšlence, naznačuje, že na rozdíl od toho to není nutné dělat. Naproti tomu je to nutné, ale není to možné. Pište o ženách a neschovávejte se za mužské pseudonymy – to je prvotní vnímání logického vztahu mezi dvěma soudy. Místo čárky mnozí čtenáři nedobrovolně dosazují svazek a a sami se tomu usmívají. A marně. Protože obsah rozsudků si neodporuje. A na kriticky ironickou otázku čtenáře-redaktora: „Co tím Gorkij myslel? Povolán psát o ženách a neschovávat se jako Aurora Dudevant za mužské pseudonymy? - je třeba odpovědět: „Neodporoval jednomu soudu druhému, ale přidal druhý k prvnímu. Pokud by mezi dvě věty Serebryakova vložila spojení a, a pokud jde o význam, je to zde požadováno, možnost chybného čtení by byla vyloučena:

Pište o ženách. A neměli byste se schovávat, jako George Sand, za mužské pseudonymy.

Nyní se nic v Gorkého poznámce nebude zdát nelogické.

Takže v případech, kdy logické spojení není vyjádřeno slovně ani interpunkcí a na první pohled se zdá být chybné, by se nemělo spěchat k závěru. Je lepší pečlivě korelovat úsudky z hlediska obsahu, určit, jaké logické souvislosti mezi nimi jsou možné, a aby nedošlo ke zmatení čtenáře nebo jeho nucení ke stejné návykové práci, slovně nebo interpunkčně objasnit povahu logického vztahy.

Na druhou stranu, i při prvním správném čtení takových textů je užitečné si představit, zda je možné je číst jinak - s chybnou logickou návazností, aby, předvídavě, doporučil autorovi text upřesnit.

Databáze IMS stanoví, že každý typ segmentu může mít pouze jednoho rodiče. To omezuje složitost fyzické databáze. Mnoho aplikací DL/I vyžaduje složitou strukturu, která umožňuje segment, dva nadřazené typy segmentů. K překonání tohoto omezení umožňuje DL/I správcům databází implementovat logické vztahy na segmentu, který může mít fyzické i logické rodiče. Můžeme vytvořit další odkazy v rámci stejné fyzické databáze. Nová datová struktura po implementaci logického vztahu, známá jako logická databáze.

Logické spojení

Logický odkaz má následující vlastnosti:

Logická vazba je cesta mezi dvěma segmenty, které jsou logicky spojeny a fyzicky nemohou být.

Obvykle jde o logický vztah mezi samostatnými databázemi. Ale možná vztahy mezi segmenty jedné konkrétní databáze.

Následující obrázek ukazuje dvě různé databáze. Jeden ze studentů, databáze a další - databázová knihovna. Vytváříme logický vztah mezi knižně vydaným segmentem z databáze studentů a segmentem z databáze knihovny.

Takto vypadá logická databáze, když je vytvořen logický odkaz:

Logický podřízený segment založený na logickém spojení. Toto je fyzický datový segment, ale pro DL/I je to, jako by měl dva rodiče. Segment knih ve výše uvedeném příkladu má dva rodiče segmentu. Segment publikované knihy je logickým rozšířením nadřazeného prvku a segment knihovny je fyzickým nadřazeným prvkem. Jedna událost logického podřízeného segmentu má pouze jednu periodicitu logického nadřazeného segmentu a jedna událost logického nadřazeného segmentu může mít mnoho událostí logického podřízeného segmentu.

logická dvojčata

Instance logického dvojčete logického podřízeného typu segmentu, které jsou všechny podřízené jedné události v logickém nadřazeném typu segmentu. DL/I způsobí, že dítě logického segmentu vypadá jako skutečné dítě fyzického segmentu. To je také známé jako podřízený virtuální logický segment.

Typy logických vazeb

DBA vytváří logické vztahy mezi segmenty. Chcete-li implementovat logický vztah, DBA, zadejte jej v DBDGENs pro příslušné fyzické databáze. Existují tři typy logických vazeb:

• Jednosměrný
• Obousměrný virtuální
• Obousměrný fyzický

Jednosměrný

Logické spojení jde z logického potomka na logického rodiče a nemůže jinak.

Obousměrný virtuální

Umožňuje přístup v obou směrech. Logické potomky ve své fyzické struktuře a odpovídající virtuální logické potomky lze považovat za párové segmenty.

Obousměrný fyzický

Logické dítě je fyzicky udržováno podřízenými jeho fyzických i logických rodičů. Pro aplikační programy je reprezentován stejným způsobem jako obousměrný virtuální logický potomek.

Úvahy o programování

Programování pro použití logické databáze takto:

Volání DL/I pro přístup k databázi jsou z logické databáze stále stejná.

Specifikace blokového programu specifikuje, jaké struktury používáme v našich voláních. V některých případech nemůžeme určit, co používáme logickou databázi.

Logické vztahy dodávají programování databází nový rozměr.

Při práci s logickou databází musíte být opatrní, protože dvě databáze jsou integrovány dohromady. Pokud provedete změny v jedné databázi, musí se stejné změny projevit i v jiných databázích.

Specifikace programu by měly specifikovat, jaký druh zpracování dat v databázi. Pokud dojde k porušení pravidla zpracování, obdržíte prázdný stavový kód.

Řetězový segment na vysoké úrovni

Logický segment dětí vždy začíná kompletním kaskádovým zadáním klíčů rodičů. Ty jsou známy v Destination Parent Concatenated Key (DPCK). Pro logického potomka vždy potřebujete kód DPCK na začátku vašeho I/O segmentu. V logické databázi jsou propojené tržní vazby mezi segmenty definovány v různých fyzických databázích. Propojený segment se skládá z následujících dvou částí:

• Logické dítě na vysoké úrovni
• Cílová nadřazená schůzka na vysoké úrovni

Logický podřízený segment se skládá z následujících dvou částí:

• Zřetězený klíč cílového rodiče (DPCK)
• Booleovský podřízený uživatel dat

Pokud během aktualizace pracujeme společně s kaskádovými segmenty, můžeme přidávat nebo měnit data v logickém potomkovi a cílovém rodiči jediným voláním. Záleží také na pravidlech v DBA pro databázi. Při zavádění se ujistěte, že je DPCK ve správné poloze. Chcete-li nahradit nebo odstranit, neměňte DPCK nebo sekvenci dat v polích nebo částech kaskádového segmentu.

Booleovské funkce (nebo funkce booleovské algebry nebo pravdivostní funkce) jsou funkce, jejichž hodnoty jsou 0 nebo 1 a jejichž argumenty mají pouze dvě hodnoty 0 a 1.

Booleovské funkce mohou být specifikovány speciálními pravdivostními tabulkami nebo analyticky ve formě speciálních výrokových forem, někdy nazývaných booleovské formy.

Volají se výrazy obsahující jednu nebo více proměnných (argumentů) spojených logickými operátory logické formy. Příkazy, které neobsahují žádnou proměnnou, se nazývají konstanty. V logice, na rozdíl od aritmetiky, existují pouze dvě konstanty 0 - nepravda a 1 - pravda.

Odvolej to formulář se nazývá číslo, pokud má platnou hodnotu svých argumentů, označuje číslo (je číslo). Booleovská forma je speciální případ číselné formy. Že. pomocí superpozice, založené na logických operacích s logickými proměnnými, lze sestavit složité složené příkazy a následně je vypočítat. Takové složené příkazy jsou speciálním případem tzv. booleovských funkcí, které jsou předmětem studia matematické logiky. Shrneme-li vše, co bylo řečeno, můžeme uvést definici booleovských funkcí:

Booleovské funkce se nazývají predikáty, jejichž všechny argumenty jsou definovány na množině (0, 1) a interpretovány jako (false, true).

Můžeme říci, že pojem booleovské funkce je speciálním případem pojmu predikát. Jediný rozdíl je v tom, že booleovská funkce má jak definiční obor (0, 1), tak definiční obor (0, 1) jasně pevně daný, zatímco predikát má pouze jeden obor hodnot (0, 1), zatímco doména je dána libovolnou množinou.

Pojem predikát je zase speciálním případem pojmu funkce, rozdíl je v tom, že predikát má jasně pevný rozsah hodnot (0, 1), zatímco u funkce to může být celé číselné osa.

2.4 Základní logické vazby.

zavoláme prohlášení je jednoduché (elementární), pokud je u nás považován za jakýsi nedělitelný celek (podobně jako atom nebo prvek množiny). Obvykle zahrnují příkazy, které neobsahují logické spojky. komplexní (kompozitní) volala tvrzení, složený z jednoduchých logické souvislosti.

V přirozeném jazyce (při slovním popisu jevu) hrají roli spojovacích výrazů při sestavování složitých vět z jednoduchých gramatické prostředky: spojky „a“, „nebo“, „ne“; slova "jestliže ..., pak", "buď ... nebo" (v dělícím smyslu), "když a jen tehdy, když" atd. Ve výrokové logice musí být definovány logické spojky používané ke skládání složitých výroků. přesně . Zvažte hlavní logické spojovací prvky.

Negace (logické spojení "ne")

Píše se P = Ā nebo ve tvaru P = ¬A (Přečtěte si „P není A“). Negace je složitá logická věta P, která je pravdivá, pokud A je nepravdivé a naopak. Toto logické spojení lze ilustrovat v tabulce. 3.1, který ukazuje pravdivostní hodnoty složeného výroku P jako funkci pravdivostní hodnoty jeho základního jednoduchého výroku A. Logický prvek „ne“ v řídicích schématech se často nazývá tabulka 2.1 střídač. Symbol střídače je znázorněn na obr. 2.1. Níže (obr. 2.2) je také Vennův diagram.

Tab. 2.1

Rýže. 2.1 Symbol střídače

Rýže. 2.2

Rýže. 2.3 Vennův diagram (negace)

Negace je nejjednodušší logická operace a jediná logická operace prováděná s jedním argumentem.

Všimněte si, že postupné provedení dvou operací negace Ā vede k počáteční hodnotě A.

Vstupenka číslo 8

1. Základní pojmy a operace formální logiky. Zákony logiky. booleovské proměnné. Logické výrazy a jejich transformace. Konstrukce pravdivostních tabulek logických výrazů

Algebra logika- obor matematiky, který studuje výroky uvažované z hlediska jejich logických hodnot (pravda nebo nepravda) a logické operace s nimi.

Pod logický rčení odkazuje na jakoukoli oznamovací větu, která může být rozhodněříci, zda je to pravda nebo lež. Například logické tvrzení by bylo „Země je třetí planeta od Slunce“, ale ne „Letos docela mrazivá zima“.

Častěji se v praxi člověk musí vypořádat expresivní formuláře- narativní věty obsahující proměnné přímo nebo nepřímo; tvar výroku se stává logickým výrokem, jsou-li uvedeny hodnoty všech proměnných v něm obsažených. Například návrhová forma „ X násobek 5” at X= 34 je nepravda a kdy X= 105 - pravda. V programovacích jazycích se výrokové formy zapisují jako logické výrazy.

Volají se písmena označující proměnné příkazy expresivní proměnné (logický proměnné).

Jednoduché logické výroky lze kombinovat do složitějších – složených – pomocí logický operace. Hlavní logické operace jsou NE(negace nebo inverze), A(konjunkce nebo logické násobení), NEBO(disjunkce nebo logické sčítání).

Podívejme se blíže na logické operace.

Pokud se pro aritmetické operace používají tabulky sčítání a násobení, které specifikují pravidla pro provádění těchto operací s číslicemi číselné soustavy a které se později používají při provádění sčítání a odčítání, násobení a dělení, jsou podobné tabulky sestaveny pro logické operace. , volám je tabulky pravda.

Úkon inverze (zápory) se provádí na jednom operandu (to je název v matematice pro veličiny, se kterými se provádí ta či ona operace). Obecné pravidlo stanovené v konstrukci pravdivostní tabulky pro tuto operaci je následující: negace Změny význam operand na naproti .

Označení operace: A, .

Operace disjunkce se provádí na dvou operandech. Obecné pravidlo stanovené v konstrukci pravdivostní tabulky pro tuto operaci je následující: disjunkce Nepravdivé pak a pouze pak, když Nepravdivé oba operand

V literatuře je operace disjunkce označována různými způsoby: NEBO, . Programovací jazyky mají také tuto operaci. V Pascalu a Basicu je to označeno NEBO, v C/C++, JavaScript - || , atd.

Tato operace se nazývá logické sčítání z toho důvodu, že pokud nahradíte hodnotu skutečný o 1 a Nepravdivé- na 0, pak bude pravdivostní tabulka do určité míry odpovídat sčítací tabulce v binární číselné soustavě. Ve skutečnosti je role disjunkce v algebře logiky analogická roli sčítání v aritmetice.

Operace spojení se provádí na dvou operandech. Obecné pravidlo stanovené v konstrukci pravdivostní tabulky pro tuto operaci je následující: spojení skutečný pak a pouze pak, když skutečný oba operand . Pravdivostní tabulka uvádí všechny možné kombinace hodnot operandů a odpovídajících hodnot operace.

V literatuře je operace spojky označována různými způsoby: A, , & (dost často se v zápisu výrazů vynechává znaménko spojky analogicky se znaménkem násobení v zápisu algebraických výrazů). Tato operace je přítomna i v programovacích jazycích. V Pascalu a Basicu je to označeno A, v C/C++, JavaScript - && , atd.

Tato operace se nazývá logické násobení z toho důvodu, že pokud nahradíme hodnotu skutečný o 1 a Nepravdivé- na 0, pak bude pravdivostní tabulka odpovídat násobilce v binární číselné soustavě.

Operace následování (implikace) se provádí na dvou operandech. Obecné pravidlo stanovené v konstrukci pravdivostní tabulky pro tuto operaci je následující: implikace je nepravdivé -li z pravda by měl Nepravdivé, a skutečný v Všechno zbytek případy . Pravdivostní tabulka uvádí všechny možné kombinace hodnot operandů a odpovídajících hodnot operace (implikace je obvykle označena ).

Operace ekvivalence (ekvivalence) se provádí na dvou operandech. Obecné pravidlo stanovené v konstrukci pravdivostní tabulky pro tuto operaci je následující: ekvivalent skutečný pak a pouze pak, když oba operand akceptovat stejný hodnoty . Pravdivostní tabulka uvádí všechny možné kombinace hodnot operandů a odpovídajících hodnot operace (ekvivalence je obvykle označena ).

Vlastnosti logický operace(nebo zákony logiky; znak „“ znamená „ekvivalentně“, „stejně pravdivý“):

Booleovské výrazy definují pořadí, ve kterém se vyhodnocuje logická hodnota. Transformací původních logických výrazů pomocí zákonů logiky lze získat jednodušší výrazy jim ekvivalentní. V obecném případě je ekvivalence logických výrazů určena shodou pravdivostních tabulek pro tyto výrazy.

Příklad 1: Zjednodušte výraz a ujistěte se, že výsledek je stejný jako původní výraz.

(v zápisu výrazu se vynechává znaménko spojky).

Proveďme transformaci postupně.

Zvažte druhou závorku: . Podle absorpčního zákona dostáváme Y.

Ve třetí závorce použijeme de Morganův zákon: .

Tak jsme dostali. Použití zákonů komutativnosti, protikladů a pravidla , dojdeme k závěru, že výraz .

Takto, .

Vyzýváme čtenáře, aby si samostatně, sestavením pravdivostních tabulek pro počáteční a koncové výrazy, ověřil jejich rovnocennost.

Příklad 2. Dokažte, že výraz je tautologie 1 .

Důkaz provádíme zjednodušením původního výrazu.

Proveďme důkaz sestavením pravdivostní tabulky pro daný výraz:

Opět dostáváme stejný výsledek: výraz je tautologie.

Literatura

1. Shautsuková L.Z. Informatika: Učebnice pro 10.–11. ročník vzdělávacích institucí. 2. vyd., revidováno. Moskva: Osvícení, 2002, 416 s.

2. Andreeva E.V. Matematické základy informatiky. Volitelný předmět: Učebnice / E.V. Andreeva, L.L. Bosová, I.N. Faline. M.: BINOM. Vědomostní laboratoř, 2005, 328 s.

3. Semakin I., Zalogová L., Rusakov S., Šestáková L. Informatika: učebnice pro základní kurz. Moskva: Laboratoř základních znalostí, 1998.

4. Ugrinovič N. Informatika a informační technologie. Učebnice pro vzdělávací instituce. M.: BINOM, 2001, 464 s. (Úvod do informatiky, s. 13–16.)

1 Tautologie- shodně pravdivý výraz.

2. Pomocí tabulkového procesoru vypočítejte hodnotu funkce dané relace opakování

Příklad. Získejte prvních 15 hodnot funkce v tabulce n!

Řešení. Nastavme faktoriál pomocí rekurzivního vztahu: an = an-1 n, A 1 = 1

Nechte sloupec A ukládat hodnoty n a sloupec
B- n! Poté do buněk A2:A16 zadáme hodnoty n od 1 do 15. Do buňky B2 vložíme hodnotu 1 a do buňky B3 zapíšeme vzorec =B2 * A3, vyjadřující zaznamenaný vztah opakování; poté zkopírujte tento vzorec do všech následujících buněk sloupce a získejte požadovaný výsledek.

Možnosti úkolu

Nejprve se pusťte do tabulky k sekvenční hodnoty ( k dána učitelem).

.

.3. Prezentovat v programovacím jazyce výpočetní algoritmus napsaný ve formě blokového diagramu. (Získejte výsledek jako hodnotu proměnné.)

Příklad. Napište program, který provede algoritmus zapsaný ve formě vývojového diagramu níže. Vytiskněte hodnotu proměnné S.

Řešení.

Zatímco B<> 11

TISK C

Var b, c: longint;

Zatímco B<>11 dělat

konec.

#zahrnout

(C=C+B*C;

Výsledek výpočtu: 39 916 800.

Možnosti úkoly

Napište program, který provede algoritmus zapsaný ve formě jednoho z následujících blokových diagramů. Dokončete zadaný úkol.

1. Zobrazte hodnotu proměnné K pro n = 12 981.

2. Zobrazte hodnotu proměnné P v k = 5.

3. Zobrazte hodnotu proměnné K pro n = 12 981.

4. Kolik členů řady bude sečteno při e = 10–2?

.

Vstupenka číslo 9

1. Logické prvky a obvody. Typická počítačová logická zařízení: poloviční sčítačka, sčítačka, klopné obvody, registry. Popis architektury počítače založené na logických zařízeních, která jej tvoří

Po projednání v lístek číslo 8 teoretické aspekty logických funkcí, dnes si povíme o jejich praktické implementaci ve formě logických prvků. Je třeba zdůraznit, že v současnosti jsou základem všech počítačových zařízení (včetně těch zabudovaných do domácích spotřebičů!) binární elektronické logické prvky 1 . Pochopení základních myšlenek jejich fungování pro pochopení obecné logiky počítače je proto velmi užitečné.

Může se zdát, že k implementaci všech druhů logických funkcí je zapotřebí velké množství logických prvků. Kupodivu tomu tak není. Z teorie logických funkcí vyplývá, že stačí jejich velmi malá základní množina, takže pomocí různých kombinací jejích složek lze získat naprosto libovolné funkce, bez ohledu na to, jak je složitá. V důsledku toho je počet základních logických prvků, které těmto funkcím odpovídají, naštěstí malý. Základní sadu lze tvořit různými způsoby, ale zpravidla se používá klasická „trojice“ logických operací AND, OR, NOT. Je to tato „trojka“, která se používá v knihách o logice, stejně jako ve všech programovacích jazycích - od strojových kódů po jazyky na vysoké úrovni. Označení logických prvků 2, které provádějí odpovídající operace, jsou uvedeny na rýže. 1a-b.

Rýže. 1. Označení hlavních logických prvků

Vnitřní obvody logického prvku mohou být různé, navíc se mohou s vývojem výrobních technologií výrazně zlepšovat, ale logické funkce zůstávají vždy nezměněny.

Často, pro usnadnění syntézy logických obvodů, je do seznamu přidán prvek XOR ( rýže. 1G), což vám umožňuje porovnávat binární kódy pro shodu. Tato operace má další prakticky užitečné vlastnosti, zejména při opakované aplikaci obnovuje původní data, což je vhodné využít pro dočasné překrytí videoobrazů.

Klasický základ však není ojedinělý. Navíc pro praktickou implementaci logických obvodů inženýři preferují alternativu - založené na jediném kombinovaném logickém prvku AND-NOT ( rýže. 1d). Čtenáři, které tato problematika zajímá, mohou odkázat na knihu R. Tokheima nebo podobnou, která ukazuje, jak lze z prvků NAND postavit všechna ostatní primitiva klasického základu.

Všimněte si, že v praxi mohou mít logické prvky nejen dva, ale také mnohem větší počet vstupů (příklad viz obr. rýže. 4 na str. 24).

Zpočátku byla teze o konstrukci libovolných logických součástek na nějakém jednoduchém základě technicky realizována „one to one“: byly vyvinuty a vyrobeny integrované obvody (IC) odpovídající hlavním logickým akcím. Spotřebitel může kombinací prvků, které má k dispozici, získat obvod s implementací jakékoli potřebné logiky. Poměrně rychle se ukázalo, že takové „stavba budovy z jednotlivých cihel“ je příliš pracné a nemůže uspokojit stále rostoucí praktické potřeby. Průmysl zvýšil stupeň integrace mikroobvodů a začal vyrábět složitější typické komponenty: klopné obvody, registry, čítače, dekodéry, sčítačky atd. (Pokračujeme-li v analogii s výstavbou, tento krok je zřejmě třeba přirovnat k panelové metodě bytové výstavby). Nové mikroobvody umožnily implementovat ještě složitější elektronická logická zařízení, ale sortiment vyráběných mikroobvodů se rozšířil. Protože je lidskou přirozeností neusnout na vavřínech, růst příležitostí vyvolal nové potřeby. Nutně následoval přechod na velké integrované obvody (LSI), které byly funkčně ucelenými celky, a nikoli samostatnými součástkami pro jejich tvorbu (jak si nevzpomenout na blokovou metodu stavby budovy z hotových místností). A konečně další vývoj technologií výroby integrovaných obvodů vedl k tak vysokému stupni integrace, že jeden LSI obsahoval funkčně kompletní produkt: hodiny, kalkulačku, malý specializovaný počítač.

Poznámka. Málokdo asi ví, že vzhled prvních mikroprocesorů vůbec nesouvisel s pokusy reprodukovat počítač v jediném čipu: skutečným důvodem byla touha výrazně omezit rozsah logických mikroobvodů, zvýšit jejich univerzálnost a v důsledku toho , snížení nákladů díky prudkému nárůstu objemu výroby. Kniha vypráví velmi poučný příběh o nahrazení tuctu specializovaných mikroobvodů jedním programovatelným, což vedlo inženýra M. Hoffa k vytvoření prvního mikroprocesoru Intel 4004
A.P. Chastiková.

Pokud se podíváme na vnitřní strukturu typického moderního počítače, uvidíme IC s velmi vysokou úrovní integrace: mikroprocesor, moduly RAM, řadiče externích zařízení atd. Ve skutečnosti každý mikroobvod nebo malá skupina mikroobvodů 3 tvoří funkčně ucelený celek. Úroveň složitosti bloku je taková, že pochopit jeho vnitřní strukturu pro laika je nejen nepraktické, ale prostě nemožné. Průmyslově vyráběné IC se navíc neustále zdokonalují a stávají se složitějšími. V důsledku toho se ukazuje, že pro pochopení nejobecnějších principů fungování moderního počítače je pohodlnější a správnější zvážit několik typických uzlů a nahradit studium chování jednotlivých LSI studiem funkční schéma počítače.

Jako charakteristické digitální přístroje vybereme dva nejdůležitější a nejzajímavější - zmije a spoušť . První z nich je pozoruhodný tím, že tvoří základ aritmeticky logické jednotky procesoru, a druhý, jakožto univerzální zařízení pro uložení jednoho bitu informace, má ještě širší uplatnění. - od registrů procesoru po paměťové prvky. Dále zdůrazňujeme, že vybrané logické obvody patří k různým typům. Výstupní signály sčítačky jsou určeny výhradně napětími, která byla vytvořena na vstupu a nezávisí žádným způsobem na dříve přijatých signálech (v literatuře se takové obvody často nazývají kombinační). Stav spouště je naopak závislý na historii, tzn. obvod má paměť.

Přejděme k popisu logického obvodu zmije. Pro jednoduchost se omezíme na studium fungování samostatné binární číslice. V tomto případě bude sčítačka obsahovat tři vstupy - kousek prvního termínu ALE , druhý - V a přenést z předchozí číslice Ci (označení pochází z anglických slov Pokracuj - vstupní přenos). Pro ty, pro které termín převod zní nezvykle, je vhodné si připomenout, co znamená slovní spojení „nula zapsat do mysli jedničku“, kterou si často opakovali a v nižších ročnících sčítali čísla na papír.

Pravdivostní tabulka pro úplnou jednobitovou sčítačku je:

K této tabulce nejsou potřeba žádné zvláštní komentáře. Možná jen stojí za to připomenout fakt, že 1 + 1 = 0 a 1 „v mysli“ (tj. na výstupu C o, což znamená Vykonat, tj. output carry), protože všechny akce jsou prováděny binárně.

Vytvořte celou sčítačku najednou - Pro začátečníka to není snadný úkol. Je to ještě komplikovanější, pokud vyžaduje použití logických prvků z reálného sortimentu integrovaných obvodů. Varianta sčítacího obvodu uvedená např. v knihách a sestává z 9 logických prvků. Minimalizovaný obvod získaný v , je postaven na základě 6 klasických prvků. Naštěstí pro pochopení principů fungování počítačových součtových obvodů existuje ještě jednodušší řešení, pokud použijete logické prvky XOR.

Při konstrukci obvodu je vhodné reprezentovat sčítačku ve formě dvou poloviční sčítačky , z nichž první sčítá číslice ALE a V a druhý přidá k výsledku bit přenosu z předchozího bitu Ci .

Pravdivostní tabulka pro poloviční sčítačku je značně zjednodušená:

Nyní mentálně spojíme sloupce ve výše uvedené tabulce A , B a C Ó. Co vám výsledná tabulka připomíná? Samozřejmě základní logický prvek A! Podobně srovnáním prvních tří sloupců A , B a S s pravdivostní tabulkou pro prvek XOR se můžete ujistit, že se shodují (doporučujeme čtenářům, aby si to sami ověřili a také si ověřili, že součet S je 1 pouze v případě, že se původní bity neshodují). Pro implementaci poloviční sčítačky tedy stačí paralelně zapojit vstupy dvou logických prvků (viz obr. rýže. 2A)!

Rýže. 2. Nejjednodušší implementace sčítačky

Všimněte si, že pro sečtení nejméně významné číslice již stačí jedna půlsčítačka, protože v tomto případě není k dispozici žádný vstupní přenosový signál. A pokud připojíte dvě poloviční sčítačky, jak je znázorněno na rýže. 2b, pak dostaneme plnou sčítačku schopnou sečíst jeden bit čísel s přihlédnutím k možnosti převodu.

K vícemístným číslům můžete přejít například tak, že v sérii zapojíte příslušný počet sčítaček. Nebudeme diskutovat o podrobnostech, které v tomto případě vyvstanou, související s potřebou urychlit proces převodu v takovém schématu; Myslím, že jsme se již naučili dost na to, abychom měli nějakou představu o tom, jak počítač provádí své výpočty.

Je třeba zdůraznit, že sčítačka hraje důležitou roli při provádění nejen sčítání, ale i dalších aritmetických operací. Například odčítání je obvykle nahrazeno sčítáním s dvojkovým doplňkem subtrahendu a „sloupcový“ násobící algoritmus lze snadno redukovat na kombinaci sčítání a posunu. Sčítačka potřebné kapacity je tedy vlastně základem aritmetické jednotky moderního počítače.

Rýže. 3. Schéma RS-spoušť

Přejděme k popisu práce. spoušť. Jeho schéma je uvedeno v rýže. 3 a pravdivostní tabulka má následující tvar:

Jak je vidět z rýže. 3 je klopný obvod sestaven ze čtyř logických prvků NAND, z nichž dva plní pomocnou roli invertorů vstupního signálu. Spoušť má dva vstupy, naznačené na schématu. R a S, stejně jako dva výstupy označené písmenem Q, - přímé a inverzní (přes řádek Q na invertovaném výstupu znamená negaci). Spoušť je navržena tak, že signály na přímých a inverzních výstupech jsou vždy opačné.

Jak spoušť funguje? Nechte u vchodu R nastavit na 1 a S - 0. Logické prvky D 1 a D 2 invertujte tyto signály, tzn. změnit jejich význam na opačný; jako výsledek na vstupu prvku D 3 přichází 1 a dále D 4 - 0. Protože jeden ze vstupů D 4 je 0, bez ohledu na stav dalšího vstupu bude jeho výstup (je to také inverzní výstup spouště!) nutně nastaven na 1. Tato jednotka se přenese na vstup prvku D 3 a v kombinaci s 1 na druhém vstupu generuje na výstupu D 3 logická 0. Takže, kdy R= 1 a S= 0 na přímém výstupu spouště je nastaveno na 0 a na inverzní - 1.

Označení stavu spouštění je podle konvence spojeno s přímým výstupem. Pak, s výše popsanou kombinací vstupních signálů, lze výsledný stav podmíněně nazvat nula: říkají, že spoušť je nastavena na 0 resp. vyhodili. Reset v angličtině se nazývá resetovat, proto se vstup, vzhled signálu, který vede k resetování spouště, obvykle označuje písmenem R.

Proveďte podobné úvahy pro „symetrický“ případ R= 0 a S= 1. Uvidíte, že nyní naopak na přímém výstupu dostanete logickou 1 a na inverzní - 0. Spoušť přejde do jednoho stavu - bude založeno(instalace v angličtině soubor).

Dále zvažte nejběžnější a nejzajímavější situaci R= 0 a S= 0, když nejsou k dispozici žádné vstupní signály. Poté na vstupy prvků D 3 a D 4 související R a S, bude 1 a jejich výstup bude záviset na napětí na ostatních vstupech. Je snadné ověřit, že takový stav bude stabilní. Nechť např. přímý výstup byl 1. Pak přítomnost jednotek na obou vstupech prvku D 4 „potvrzuje“ nulový signál na svém výstupu. Na druhé straně je přenášena přítomnost 0 na inverzním výstupu D 3 a zachovává si svůj výstupní jediný stav. Stabilita obrazu se prokazuje obdobně pro opačný stav spouště, kdy Q = 0.

Při absenci vstupních signálů si tedy klopný obvod zachovává svůj „předchozí“ stav. Jinými slovy, pokud vstup R použijte 1 a poté odstraňte, spoušť bude nastavena na nulový stav a bude jej udržovat, dokud není přijat signál na jiném vstupu S. V druhém případě přejde do jediného stavu a po ukončení vstupního signálu uloží na přímý výstup 1. Vidíme, že klopný obvod má pozoruhodnou vlastnost: po odstranění vstupních signálů, zachovává si svůj stav, což znamená, že může sloužit jako zařízení pro uložení jednoho bitu informace.

Na závěr si pojďme analyzovat poslední kombinaci vstupních signálů R= 1 a S= 1. Je snadné ověřit (udělejte si potřebné úvahy sami), že v tomto případě budou oba spouštěcí výstupy nastaveny na 1! Takový stav je kromě své logické absurdity také nestabilní: po odstranění vstupních signálů se spoušť náhodně přepne do jednoho ze svých stabilních stavů. V důsledku toho kombinace R= 1 a S= 1 se v praxi nepoužívá a je zakázáno.

Zvažovali jsme nejjednodušší RS-spoušť. Existují další odrůdy tohoto zajímavého a užitečného zařízení. Všechny se neliší ani tak principem činnosti, jako spíše vstupní logikou, která komplikuje „chování“ spouště.

Stejně jako se jednobitové sčítací obvody spojují pro zpracování binárních čísel, pro ukládání vícebitových dat se klopné obvody spojují do jediné jednotky tzv. Registrovat . S registrem lze provádět řadu standardních operací jako s jedním celkem: reset (nula), zadání kódu do něj a některé další. Registry jsou navíc často schopny informace nejen uchovávat, ale i zpracovávat. Typickými příklady tohoto typu jsou registr, který v něm dokáže posouvat binární kód, nebo registr, který počítá počet příchozích impulsů, - čelit.

Ze spouštěcích výstupů registru mohou být signály přiváděny do jiných digitálních zařízení. Z hlediska principů fungování počítače je obzvláště zajímavé schéma pro analýzu rovnosti (nebo nerovnosti) registru na nulu, což vám umožňuje organizovat podmíněný přechod na tomto základě. Pro n-bitový binární registr je vyžadován n- vstupní prvek AND 4 (viz. rýže. 4), signály, pro které je výhodnější odebírat z inverzních spouštěcích výstupů. Ve skutečnosti takové schéma analýzy provádí kombinovanou logickou operaci NAND.

Rýže. 4. Schéma pro analýzu stavu registru

Nechť je skutečně obsah všech bitů registru 0. Potom vstup prvku AND z inverzních výstupů spouštěčů obdrží všechny 1 a výsledek z= 1. Pokud se alespoň jedna z číslic liší od 0, pak se z jejího inverzního výstupu vezme 0 a to, jak víte, již stačí k získání výstupního signálu z= 0 bez ohledu na stav všech ostatních vstupů prvku AND.

Takto znázorněno v rýže. 4, generuje logický obvod výsledný shodný řídicí signál 0, který může být použit například pro organizaci větvení podle odpovídající podmínky. Mimochodem, přechod podle znaménka čísla je ještě jednodušší na implementaci - stačí analyzovat stav bitu znaménka (obvykle vyššího řádu): pokud je nastaven na 1, pak registr obsahuje záporné číslo.

Nedílnou vlastností procesorů je přítomnost ovládacích funkcí, nastavených v závislosti na výsledku operace. Je nutné organizovat provádění instrukcí větvení a smyček 5 .

Spouštěče jsou velmi široce používány ve výpočetní technice. Kromě již popsané aplikace v rámci různých registrů lze na jejich základě vyrábět i vysokorychlostní statické IO RAM (včetně cache paměti). Každý mikroprocesor tedy obsahuje mnoho spouštěčů, které provádějí širokou škálu funkcí.

Studovali jsme pouze dvě z mnoha výpočetních zařízení - sčítačka a registry. Zdálo by se, jak moc tomu lze rozumět, když znáte pouze tato dvě zařízení? Ukázalo se, že ne tak málo. Lze si například velmi úspěšně zkusit představit, jak je konstruována aritmetická jednotka procesoru. Opravdu, pojďme přemýšlet o tom, jak můžeme navrhnout obvod pro implementaci sčítání dvou čísel. K uložení původních čísel jsou samozřejmě zapotřebí dva spouštěcí registry. Jejich výstupy přivedeme na vstupy sčítačky, takže výstupy sčítačky budou generovat signály odpovídající binárnímu kódu součtu. K fixaci (zapamatování) výsledného čísla je zapotřebí ještě jeden registr, který lze opatřit schématy pro generování ovládacích prvků popsaných výše. Náš obrázek je natolik přirozený a realistický, že jej najdeme v nejpodrobnější naučné literatuře jako základ pro konstrukci jednoduchých výukových počítačových modelů. Zejména popis vnitřní struktury procesoru výukového počítače Neumann, který je uveden v knihách 6, vypadá velmi podobně.

Shrneme-li to, zdůrazňujeme, že v procesu kontroly materiálu tiketu jsme přešli od studia nejjednoduššího jednotlivého logického prvku k pochopení nejobecnějších myšlenek pro budování velmi velkých počítačových uzlů, jako je aritmetická jednotka. Další úroveň znalosti logiky počítače - na úrovni funkčních jednotek (procesor, paměť a I/O zařízení), budou podrobně popsány v lístek číslo 12.

Poznámka. Je zřejmé, že materiál, který je součástí písemek ke zkoušce, má pro studovaný předmět značný význam. V tomto ohledu by autor těchto řádků chtěl především zdůraznit důležitost tématu z hlediska utváření určité jednotné představy o počítačovém zařízení u studentů. Světový názor se utváří nejen (a možná ani ne tolik) v průběhu uvažování „o vysokých věcech“, ale také v důsledku vytváření některých jeden souvislý obrázek studovaný materiál. Je velmi důležité, aby témata jednotlivých lekcí nepůsobila jako samostatná, zvolená z podivného rozmaru nějakého neznámého teoretika. V tomto smyslu lze jen stěží přeceňovat význam otázky spojující jednotlivé logické prvky s uzly reálného výpočetního zařízení. Jinými slovy, hodnota materiálu spočívá v tom, že „hodí most“ mezi nesourodými abstraktními znalostmi o logických prvcích a architekturou skutečného počítače. Ve školní praxi to slouží jako spolehlivý prostředek v boji proti tradičnímu „Proč je to všechno nutné?“.

Literatura

1. Yampolsky V.S. Základy automatizace a výpočetní techniky: Učebnice pro studenty Fyzikálně-matematické fakulty Pedagogických ústavů. Moskva: Osvícení, 1991, 223 s.

2. Tockheim R. Základy digitální elektroniky. M.: Mir, 1988, 392.

3. Chastikov A.P. Historie počítače. M.: Informatika a vzdělávání, 1996, 128 s.

4. Kasatkin V.N. Informace, algoritmy, počítač: Průvodce pro učitele. Moskva: Osvícení, 1991, 192 s.

5. Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N. Matematické základy informatiky. Volitelný kurz. M.: BINOM. Vědomostní laboratoř, 2005, 328 s.

6. Akulov O.A., Medveděv N.V. Informatika: základní kurz: Učebnice pro studenty VŠ. M.: Omega-L, 2005, 552 s.

7. Kushnirenko A.G., Lebedev G.V., Zaidelman Ya.N. Informatika, 7.-9. ročník: Učebnice pro všeobecně vzdělávací instituce. Moskva: Drofa, 2000, 336 s.

8. Základy informatiky a výpočetní techniky na ZŠ / L.A. Zalogová, S.V. Rusakov, I.G. Semakin, E.K. Henner, L.V. Shestakova; vyd. I.G. Semakin. Perm, 1995.

9. Semakin I.G. Informatika. Rozhovory o informacích, počítačích a programech: Kniha pro žáky 8.–9. Část 2. Perm: Perm University Press, 1997, 168 s.

10. Informatika v pojmech a pojmech: Kniha pro středoškoláky /
G.A. Bordovský, V.A. Izvozčikov, Yu.V. Isajev,
V.V. Morozov. Ed. V.A. Izvozčikov. Moskva: Vzdělávání, 1991, 208 s.

11. Shautsuková L.Z. Informatika: Učebnice pro 10.–11. ročník vzdělávacích institucí. Moskva: Osvícení, 2003, 416 s.

2. Použijte tabulku ke grafu funkce

Příklad. Graf funkce pomocí tabulky

1) Na daném segmentu je nutné funkci tabelovat (vypočítat její hodnoty). Tabulování bude provedeno s krokem 0,1.

2) Pomocí průvodce grafem vytvořte graf.

Výsledek je znázorněn na obrázku.

Možnosti úkolu

Graf funkce pomocí tabulky y

3 Často používaný termín čipová sada- sada žetonů, tzn. mikročipy.

4 Pokud n je velký, pak nemusí existovat standardní IO s takovým počtem vstupů a obvod prováděný na základě jednotlivých IO se zkomplikuje; zároveň při návrhu LSI nemá počet bitů zásadní význam.

5 Je důležité pochopit, že přítomnost speciálních smyčkových instrukcí v instrukčním systému procesoru není vůbec nutná.

6 Tento materiál bohužel autoři nezařadili do učebnice základního kurzu.