Poznámka! Než napíšete konečnou odpověď, zjistěte, zda můžete snížit zlomek, který jste obdrželi.

Odečítání zlomků od stejných jmenovatelů,příklady:

,

,

Odečtením správného zlomku od jedničky.

Je-li potřeba od jednotky odečíst zlomek, který je správný, jednotka se převede do tvaru nevlastního zlomku, její jmenovatel se rovná jmenovateli odečítaného zlomku.

Příklad odečtení správného zlomku od jedničky:

Jmenovatel zlomku, který se má odečíst = 7 , tj. jednotku reprezentujeme jako nevlastní zlomek 7/7 a odečítáme podle pravidla pro odčítání zlomků se stejnými jmenovateli.

Odečtení správného zlomku od celého čísla.

Pravidla pro odčítání zlomků - správné z celého čísla (přirozené číslo):

• Dané zlomky, které obsahují celočíselnou část, přeložíme na nevlastní. Dostáváme normální podmínky (nezáleží na tom, jestli jsou různých jmenovatelů), které posuzujeme podle výše uvedených pravidel;
• Dále vypočítáme rozdíl zlomků, které jsme dostali. V důsledku toho téměř najdeme odpověď;
• Provedeme inverzní transformaci, to znamená, že se zbavíme nevlastního zlomku - vybereme ve zlomku celočíselnou část.

Odečtěte od celého čísla správný zlomek: přirozené číslo reprezentujeme jako smíšené číslo. Tito. vezmeme jednotku v přirozeném čísle a převedeme ji do tvaru nevlastního zlomku, jmenovatel je stejný jako u odečteného zlomku.

Příklad odčítání zlomků:

V příkladu jsme nahradili jednotku nesprávným zlomkem 7/7 a místo 3 jsme zapsali smíšené číslo a odečetli zlomek od zlomkové části.

Odčítání zlomků s různými jmenovateli.

Nebo, abych to řekl jinak, odčítání různých zlomků.

Pravidlo pro odčítání zlomků s různými jmenovateli. Aby bylo možné odečítat zlomky s různými jmenovateli, je nutné tyto zlomky nejprve uvést na nejnižší společný jmenovatel (LCD) a teprve poté odčítat jako u zlomků se stejnými jmenovateli.

Společným jmenovatelem několika zlomků je LCM (nejmenší společný násobek) přirozená čísla, což jsou jmenovatelé těchto zlomků.

Pozornost! Pokud v konečném zlomku mají čitatel a jmenovatel společné faktory, pak je nutné zlomek zmenšit. Nevlastní zlomek je nejlépe reprezentován jako smíšený zlomek. Ponechat výsledek odčítání bez zmenšení zlomku, kde je to možné, je nedokončené řešení příkladu!

Postup při odečítání zlomků s různými jmenovateli.

• najít LCM pro všechny jmenovatele;
• vložte další násobiče pro všechny zlomky;
• vynásobte všechny čitatele dalším faktorem;
• výsledné součiny zapíšeme do čitatele, přičemž pod všechny zlomky podepíšeme společného jmenovatele;
• odečtěte čitatele zlomků a pod rozdíl podepište společného jmenovatele.

Stejným způsobem se sčítání a odčítání zlomků provádí za přítomnosti písmen v čitateli.

Odčítání zlomků, příklady:

Odečítání smíšených zlomků.

V odčítání smíšených zlomků (čísel) odděleně se celočíselná část odečte od celočíselné části a zlomková část se odečte od zlomkové části.

První možností je odečítání smíšených zlomků.

Pokud zlomkové části stejný jmenovatelé a čitatel zlomkové části minuendu (odečteme od něj) ≥ čitatel zlomkové části dílčího bodu (odečteme jej).

Například:

Druhou možností je odečítání smíšených zlomků.

Když zlomkové části rozličný jmenovatelé. Nejprve zmenšíme zlomkové části na společného jmenovatele a poté odečteme celočíselnou část od celého čísla a zlomkovou část od zlomku.

Například:

Třetí možností je odečítání smíšených zlomků.

Zlomková část minuendu je menší než zlomková část subtrahendu.

Příklad:

Protože zlomkové části mají různé jmenovatele, což znamená, stejně jako ve druhé možnosti, nejprve přivedeme obyčejné zlomky ke společnému jmenovateli.

Čitatel zlomkové části minuendu je menší než čitatel zlomkové části podtrahendu.3 < 14. Takže vezmeme jednotku z celočíselné části a převedeme tuto jednotku do tvaru nesprávného zlomku se stejným jmenovatelem a čitatelem = 18.

V čitateli z pravé strany napíšeme součet čitatelů, poté závorky v čitateli otevřeme z pravé strany, to znamená, že vše vynásobíme a dáme podobné. Závorky ve jmenovateli neotvíráme. Je zvykem ponechat produkt ve jmenovatelích. Dostaneme:

Čitatel a to, čím se dělí, je jmenovatel.

Chcete-li zapsat zlomek, napište nejprve jeho čitatel, pak pod toto číslo nakreslete vodorovnou čáru a pod čáru napište jmenovatele. Vodorovná čára oddělující čitatel a jmenovatel se nazývá zlomkový pruh. Někdy je zobrazen jako šikmé "/" nebo "∕". V tomto případě se čitatel zapisuje nalevo od řádku a jmenovatel napravo. Takže například zlomek "dvě třetiny" se zapíše jako 2/3. Pro přehlednost se čitatel obvykle píše nahoře na řádku a jmenovatel dole, tedy místo 2/3, najdete: ⅔.

Pro výpočet součinu zlomků nejprve vynásobte čitatele jedničky zlomky do jiného čitatele. Výsledek zapište do čitatele nového zlomky. Potom vynásobte i jmenovatele. Zadejte konečnou hodnotu v novém zlomky. Například 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Chcete-li vydělit jeden zlomek druhým, nejprve vynásobte čitatel prvního zlomku jmenovatelem druhého. Udělejte totéž s druhým zlomkem (dělitelem). Nebo před provedením všech kroků nejprve „otočte“ dělitele, pokud je to pro vás výhodnější: jmenovatel by měl být místo čitatele. Poté vynásobte jmenovatele dividendy novým jmenovatelem dělitele a vynásobte čitatele. Například 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Prameny:

• Základní úlohy pro zlomky

Zlomková čísla umožňují vyjádřit v jinou formou přesná hodnota množství. Se zlomky můžete provádět stejné matematické operace jako s celými čísly: odčítání, sčítání, násobení a dělení. Aby se naučil, jak se rozhodnout zlomky, je nutné si zapamatovat některé jejich vlastnosti. Závisí na typu zlomky, přítomnost celočíselné části, společného jmenovatele. Některé aritmetické operace po provedení vyžadují zmenšení zlomkové části výsledku.

Budete potřebovat

• - kalkulačka

Návod

Podívejte se pozorně na čísla. Pokud jsou mezi zlomky desetinná místa a nepravidelnosti, je někdy vhodnější nejprve provést akce s desetinnými místy a poté je převést do nesprávného tvaru. Můžeš přeložit zlomky v této formě zpočátku zapsáním hodnoty za desetinnou čárkou v čitateli a uvedením 10 do jmenovatele. V případě potřeby zlomek zmenšete tak, že čísla nahoře a dole vydělíte jedním dělitelem. Zlomky, ve kterých vyniká celá část, vedou ke špatnému tvaru vynásobením jmenovatelem a přidáním čitatele k výsledku. Dané hodnoty se stane novým čitatelem zlomky. Vyjmout celou část z původně nesprávné zlomky, vydělte čitatele jmenovatelem. Napište celý výsledek z zlomky. A zbytek dělení se stává novým čitatelem, jmenovatelem zlomky přičemž se nemění. U zlomků s celočíselnou částí je možné provádět akce samostatně, nejprve pro celé číslo a poté pro zlomkové části. Například součet 1 2/3 a 2 ¾ lze vypočítat:
- Převod zlomků do nesprávného tvaru:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Součet odděleně celých a zlomkových částí členů:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Přepište je přes oddělovač ":" a pokračujte v obvyklém dělení.

Chcete-li získat konečný výsledek, snižte výsledný zlomek vydělením čitatele a jmenovatele jedním celým číslem, v tomto případě největším možným. V tomto případě musí být nad a pod čarou celá čísla.

Poznámka

Nedělejte aritmetiku se zlomky, které mají různé jmenovatele. Vyberte číslo takové, aby když se jím vynásobil čitatel a jmenovatel každého zlomku, ve výsledku se jmenovatelé obou zlomků rovnali.

Užitečná rada

Při nahrávání zlomková čísla dividenda se píše nad čarou. Tato veličina se označuje jako čitatel zlomku. Pod čarou se zapíše dělitel neboli jmenovatel zlomku. Například jeden a půl kilogramu rýže ve formě zlomku bude zapsáno takto: 1 ½ kg rýže. Pokud je jmenovatel zlomku 10, nazývá se desetinný zlomek. V tomto případě se čitatel (dividenda) píše napravo od celé části oddělené čárkou: 1,5 kg rýže. Pro usnadnění výpočtů lze takový zlomek vždy zapsat špatným směrem: 1 2/10 kg brambor. Pro zjednodušení můžete snížit hodnoty čitatele a jmenovatele tak, že je vydělíte jedním celým číslem. V tomto příkladu je možné dělení 2. Výsledkem je 1 1/5 kg brambor. Ujistěte se, že čísla, se kterými budete provádět aritmetiku, jsou ve stejném tvaru.

Akce se zlomky.

Pozornost!
Existují další
materiál ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří silně "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc...“)

Takže, co jsou zlomky, typy zlomků, transformace - pamatovali jsme si. Pojďme se zabývat hlavní otázkou.

Co můžete dělat se zlomky? Ano, vše je stejné jako u běžných čísel. Sčítat, odečítat, násobit, dělit.

Všechny tyto akce s desetinný operace se zlomky se neliší od operací s celými čísly. Vlastně k tomu jsou dobré, desítkové. Jediná věc je, že musíte správně zadat čárku.

smíšená čísla , jak jsem řekl, jsou pro většinu akcí málo použitelné. Je třeba je ještě převést na obyčejné zlomky.

A zde jsou akce s obyčejné zlomky bude chytřejší. A mnohem důležitější! Dovolte mi připomenout: všechny akce se zlomkovými výrazy s písmeny, siny, neznámými atd. a tak dále se neliší od akcí s běžnými zlomky! Operace s obyčejnými zlomky jsou základem pro celou algebru. Z tohoto důvodu zde budeme celou tuto aritmetiku velmi podrobně analyzovat.

Sčítání a odčítání zlomků.

Každý může sčítat (odečítat) zlomky se stejnými jmenovateli (opravdu doufám!). Dovolte mi, abych vám připomněl, že jsem úplně zapomnětlivý: při sčítání (odečítání) se jmenovatel nemění. Čitatele se sečtou (odečtou) a získá se čitatel výsledku. Typ:

Zkrátka v obecný pohled:

Co když se jmenovatelé liší? Potom pomocí hlavní vlastnosti zlomku (tady se to opět hodilo!) uděláme jmenovatele stejné! Například:

Zde jsme museli udělat zlomek 4/10 ze zlomku 2/5. Pouze za účelem, aby byly jmenovatele stejné. Pro jistotu podotýkám, že 2/5 a 4/10 jsou stejný zlomek! Pouze 2/5 jsou pro nás nepříjemné a 4/10 dokonce nic.

To je mimochodem podstata řešení jakýchkoliv úloh v matematice. Když jsme venku nepříjemný výrazy ano stejné, ale pohodlnější k řešení.

Další příklad:

Situace je podobná. Zde uděláme 48 z 16. Jednoduchým násobením na 3. To je všechno jasné. Ale tady narazíme na něco jako:

Jak být?! Ze sedmičky je těžké udělat devítku! Ale my jsme chytří, známe pravidla! Pojďme se transformovat každý zlomek tak, aby jmenovatelé byli stejní. Tomu se říká „redukovat na společného jmenovatele“:

Jak! Jak jsem věděl o 63? Velmi jednoduché! 63 je číslo, které je zároveň rovnoměrně dělitelné 7 a 9. Takové číslo lze vždy získat vynásobením jmenovatelů. Pokud nějaké číslo vynásobíme např. 7, pak se výsledek jistě vydělí 7!

Pokud potřebujete sečíst (odečíst) několik zlomků, není třeba to dělat ve dvojicích, krok za krokem. Stačí najít jmenovatele, který je společný pro všechny zlomky, a přivést každý zlomek k tomuto stejnému jmenovateli. Například:

A co bude společným jmenovatelem? Můžete samozřejmě vynásobit 2, 4, 8 a 16. Dostaneme 1024. Noční můra. Je snazší odhadnout, že číslo 16 je dokonale dělitelné 2, 4 a 8. Proto je snadné z těchto čísel získat 16. Toto číslo bude společným jmenovatelem. Proměňme 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 a tak dále.

Mimochodem, vezmeme-li 1024 jako společného jmenovatele, všechno se taky vyřeší, nakonec se vše zmenší. Jen ne každý se k tomu dostane, kvůli výpočtům ...

Vyřešte příklad sami. Není to logaritmus... Mělo by to být 29/16.

Takže se sčítáním (odčítáním) zlomků je to doufám jasné? Samozřejmě je jednodušší pracovat ve zkrácené verzi, s dalšími násobiči. Ale toto potěšení mají ti, kteří poctivě pracovali v nižších ročnících... A na nic nezapomněli.

A teď uděláme stejné akce, ale ne se zlomky, ale s zlomkové výrazy. Tady se najdou nové hrábě, ano...

Musíme tedy přidat dva zlomkové výrazy:

Musíme udělat stejné jmenovatele. A jen s pomocí násobení! Takže hlavní vlastnost zlomku říká. Nemohu tedy v prvním zlomku ve jmenovateli přidat jedničku k x. (Ale to by bylo hezké!). Ale když vynásobíte jmenovatele, uvidíte, že všechno poroste! Takže zapisujeme, sakra zlomek, shora prázdné místo odejděte, pak přidejte a níže napíšeme součin jmenovatelů, abychom nezapomněli:

A samozřejmě nic nenásobíme na pravé straně, neotvíráme závorky! A teď, když se podíváme na společného jmenovatele pravé strany, myslíme si: abychom dostali jmenovatel x (x + 1) v prvním zlomku, musíme vynásobit čitatele a jmenovatele tohoto zlomku (x + 1) . A ve druhém zlomku - x. Získáte toto:

Poznámka! Závorky jsou tady! To jsou hrábě, na které mnozí šlapou. Ne závorky, samozřejmě, ale jejich absence. Závorky se objevují, protože násobíme celýčitatel a celý jmenovatel! A ne jejich jednotlivé kusy...

V čitateli pravé strany zapíšeme součet čitatelů, vše je jako v číselných zlomcích, poté otevřeme závorky v čitateli pravé strany, tzn. vše znásobit a dát like. Není třeba otevírat závorky ve jmenovatelích, není třeba něco násobit! Obecně platí, že ve jmenovatelích (jakýchkoli) je produkt vždy příjemnější! Dostaneme:

Zde jsme dostali odpověď. Proces se zdá dlouhý a obtížný, ale záleží na praxi. Řešte příklady, zvykejte si, vše bude jednoduché. Ti, kteří zvládli zlomky ve stanoveném čase, dělají všechny tyto operace jednou rukou na stroji!

A ještě jedna poznámka. Mnozí se skvěle zabývají zlomky, ale držte se příkladů Celýčísla. Typ: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kam upevnit dvojku? Není třeba nikde připevňovat, z dvojky je třeba udělat zlomek. Není to snadné, je to velmi jednoduché! 2=2/1. Takhle. Jakékoli celé číslo lze zapsat jako zlomek. Čitatel je samotné číslo, jmenovatel je jedna. 7 je 7/1, 3 je 3/1 a tak dále. Stejné je to s písmeny. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 atd. A pak s těmito zlomky pracujeme podle všech pravidel.

No a při sčítání - odčítání zlomků se znalosti osvěžily. Přeměny zlomků z jednoho typu na druhý - opakované. Můžete také zkontrolovat. Urovnáme se trochu?)

Vypočítat:

Odpovědi (v nepořádku):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Násobení / dělení zlomků - v další lekci. K dispozici jsou také úkoly pro všechny akce se zlomky.

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Učení – se zájmem!)

můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.

přineslo vaše dítě domácí práce ze školy a nevíš jak to vyřešit? Pak je tento mini návod právě pro vás!

Jak přidat desetinná místa

Je vhodnější přidat desetinné zlomky do sloupce. K provedení sčítání desetinné zlomky musíte dodržovat jedno jednoduché pravidlo:

• Číslice musí být pod číslicí, čárka pod čárkou.

Jak vidíte na příkladu, celé jednotky jsou pod sebou, desetiny a setiny jsou pod sebou. Nyní sečteme čísla, čárku ignorujeme. Co dělat s čárkou? Čárka se přenese na místo, kde stála při vybíjení celých čísel.

Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli

Chcete-li provést sčítání se společným jmenovatelem, musíte ponechat jmenovatele nezměněný, najít součet čitatelů a získat zlomek, což bude celková částka.

Sčítání zlomků s různými jmenovateli nalezením společného násobku

První věc, kterou je třeba věnovat pozornost, jsou jmenovatelé. Jmenovatelé jsou různí, zda je jeden dělitelný druhým, zda jde o prvočísla. Nejprve musíte uvést jednoho společného jmenovatele, existuje několik způsobů, jak to udělat:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, k vyřešení tohoto příkladu potřebujeme najít nejmenší společný násobek (LCM), který bude dělitelný 2 jmenovateli. K označení nejmenšího násobku a a b - LCM (a; b). V tomto příkladu LCM (3;4) = 12. Kontrola: 12:3=4; 12:4=3.
• Vynásobíme činitele a provedeme sčítání výsledných čísel, dostaneme 13/12 - nevlastní zlomek.

• Abychom převedli nevlastní zlomek na vlastní, vydělíme čitatele jmenovatelem, dostaneme celé číslo 1, zbytek 1 je čitatel a 12 je jmenovatel.

Sčítání zlomků pomocí křížového násobení

Pro sčítání zlomků s různými jmenovateli existuje jiný způsob podle vzorce „kříž za křížkem“. Toto je zaručený způsob, jak vyrovnat jmenovatele, k tomu je třeba vynásobit čitatele se jmenovatelem jednoho zlomku a naopak. Pokud jste pouze na počáteční fáze učení zlomků, pak je tato metoda nejjednodušší a nejpřesnější, jak získat správný výsledek při sčítání zlomků s různými jmenovateli.

Jednou z nejdůležitějších věd, jejíž uplatnění můžeme vidět v oborech jako je chemie, fyzika a dokonce i biologie, je matematika. Studium této vědy vám umožňuje rozvíjet některé duševní vlastnosti, zlepšit schopnost koncentrace. Jedním z témat, která si v kurzu "Matematika" zaslouží zvláštní pozornost, je sčítání a odčítání zlomků. Pro mnoho studentů je studium obtížné. Snad náš článek pomůže lépe porozumět tomuto tématu.

Jak odčítat zlomky, jejichž jmenovatelé jsou shodní

Zlomky jsou stejná čísla, se kterými můžete provádět různé akce. Jejich rozdíl od celých čísel spočívá v přítomnosti jmenovatele. Proto při provádění akcí se zlomky musíte prostudovat některé jejich vlastnosti a pravidla. Většina jednoduchý případ je odčítání obyčejných zlomků, jejichž jmenovatelé jsou reprezentováni stejným číslem. Nebude těžké provést tuto akci, pokud znáte jednoduché pravidlo:

• Aby bylo možné od jednoho zlomku odečíst druhý, je nutné odečíst čitatel zlomku, který se má odečíst, od čitatele redukovaného zlomku. Toto číslo zapíšeme do čitatele rozdílu a jmenovatele ponecháme stejný: k / m - b / m = (k-b) / m.

Příklady odčítání zlomků, jejichž jmenovatelé jsou shodné

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od čitatele redukovaného zlomku "7" odečteme čitatele odečteného zlomku "3", dostaneme "4". Toto číslo zapíšeme do čitatele odpovědi a do jmenovatele dáme stejné číslo, které bylo ve jmenovateli prvního a druhého zlomku – „19“.

Níže uvedený obrázek ukazuje několik dalších takových příkladů.

Zvažte složitější příklad, kde se odečítají zlomky se stejnými jmenovateli:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Z čitatele redukovaného zlomku "29" odečtením postupně čitatelů všech následujících zlomků - "3", "8", "2", "7". Ve výsledku dostaneme výsledek „9“, který zapíšeme do čitatele odpovědi a do jmenovatele zapíšeme číslo, které je ve jmenovatelích všech těchto zlomků – „47“.

Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem

Sčítání a odčítání obyčejných zlomků se provádí podle stejného principu.

• Chcete-li sečíst zlomky se stejnými jmenovateli, musíte sečíst čitatele. Výsledné číslo je čitatelem součtu a jmenovatel zůstává stejný: k/m + b/m = (k + b)/m.

Podívejme se, jak to vypadá na příkladu:

1/4 + 2/4 = 3/4.

K čitateli prvního členu zlomku - "1" - přidáme čitatel druhého členu zlomku - "2". Výsledek - "3" - je zapsán v čitateli částky a jmenovatel je ponechán stejný, jako byl přítomen ve zlomcích - "4".

Zlomky s různými jmenovateli a jejich odčítání

Již jsme zvažovali akci se zlomky, které mají stejného jmenovatele. Jak vidíme, vědět jednoduchá pravidla, je celkem snadné takové příklady vyřešit. Co když ale potřebujete provést akci se zlomky, které mají různé jmenovatele? Mnoho středoškoláků je z takových příkladů zmateno. Ale i zde platí, že pokud znáte princip řešení, příklady už pro vás nebudou těžké. Existuje zde také pravidlo, bez kterého je řešení takových zlomků prostě nemožné.

Chcete-li odečíst zlomky s různými jmenovateli, je třeba je zredukovat na stejného nejmenšího jmenovatele.



O tom, jak to udělat, si povíme podrobněji.

Vlastnost zlomku

Chcete-li snížit několik zlomků na stejného jmenovatele, musíte v řešení použít hlavní vlastnost zlomku: po dělení nebo vynásobení čitatele a jmenovatele stejným číslem získáte zlomek rovný danému.

Takže například zlomek 2/3 může mít jmenovatele jako "6", "9", "12" atd., to znamená, že může vypadat jako jakékoli číslo, které je násobkem "3". Poté, co vynásobíme čitatele a jmenovatele "2", dostaneme zlomek 4/6. Poté, co vynásobíme čitatel a jmenovatel původního zlomku "3", dostaneme 6/9, a pokud provedeme podobnou akci s číslem "4", dostaneme 8/12. V jedné rovnici to lze zapsat jako:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Jak přivést více zlomků ke stejnému jmenovateli

Zvažte, jak zredukovat několik zlomků na stejného jmenovatele. Vezměte si například zlomky zobrazené na obrázku níže. Nejprve musíte určit, jaké číslo se může stát jmenovatelem pro všechny z nich. Abychom to usnadnili, rozložme dostupné jmenovatele na faktory.

Jmenovatel zlomku 1/2 a zlomku 2/3 nelze rozložit. Jmenovatel 7/9 má dva faktory 7/9 = 7/(3 x 3), jmenovatel zlomku 5/6 = 5/(2 x 3). Nyní musíte určit, které faktory budou pro všechny tyto čtyři zlomky nejmenší. Vzhledem k tomu, že první zlomek má ve jmenovateli číslo „2“, znamená to, že musí být přítomen ve všech jmenovatelích, ve zlomku 7/9 jsou dvě trojky, což znamená, že musí být přítomny i ve jmenovateli. Vzhledem k výše uvedenému určíme, že jmenovatel se skládá ze tří faktorů: 3, 2, 3 a je roven 3 x 2 x 3 = 18.



Zvažte první zlomek - 1/2. Jeho jmenovatel obsahuje "2", ale není tam ani jedna "3", ale měly by být dvě. Abychom to udělali, vynásobíme jmenovatele dvěma trojicemi, ale podle vlastnosti zlomku musíme vynásobit čitatele dvěma trojicemi:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobně provádíme akce se zbývajícími zlomky.

• 2/3 - ve jmenovateli chybí jedna tři a jedna dvě:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 nebo 7/(3 x 3) - ve jmenovateli chybí dva:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 nebo 5/(2 x 3) - ve jmenovateli chybí trojka:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Všechno dohromady to vypadá takto:



Jak odčítat a sčítat zlomky s různými jmenovateli

Jak bylo uvedeno výše, aby bylo možné sčítat nebo odečítat zlomky s různými jmenovateli, je nutné je zredukovat na stejného jmenovatele a poté použít pravidla pro odčítání zlomků se stejným jmenovatelem, která již byla popsána.

Zvažte to na příkladu: 4/18 – 3/15.

Hledání násobků 18 a 15:

• Číslo 18 se skládá z 3 x 2 x 3.
• Číslo 15 se skládá z 5 x 3.
• Společný násobek se bude skládat z následujících faktorů 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Po nalezení jmenovatele je potřeba vypočítat faktor, který bude pro každý zlomek jiný, tedy číslo, kterým bude nutné násobit nejen jmenovatele, ale i čitatele. Abychom to udělali, vydělíme číslo, které jsme našli (společný násobek), jmenovatelem zlomku, pro který je třeba určit další faktory.

• 90 děleno 15. Výsledné číslo "6" bude násobitelem 3/15.
• 90 děleno 18. Výsledné číslo "5" bude násobitelem pro 4/18.

Dalším krokem v našem řešení je přivést každý zlomek ke jmenovateli "90".

Jak se to dělá, jsme již diskutovali. Podívejme se, jak je to napsáno na příkladu:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Pokud jde o zlomky s malými čísly, můžete určit společného jmenovatele, jako v příkladu na obrázku níže.



Podobně vyrobené a mající různé jmenovatele.

Odečítání a celočíselné části

Odčítání zlomků a jejich sčítání jsme již podrobně rozebrali. Jak ale odečíst, pokud má zlomek celočíselnou část? Opět použijeme několik pravidel:

• Převeďte všechny zlomky, které mají celočíselnou část, na nesprávné. mluvící jednoduše řečeno, vyjměte celý díl. Za tímto účelem se číslo celočíselné části vynásobí jmenovatelem zlomku a výsledný produkt se přičte k čitateli. Číslo, které bude získáno po těchto akcích, je čitatelem nesprávného zlomku. Jmenovatel zůstává nezměněn.
• Pokud mají zlomky různé jmenovatele, měly by být zredukovány na stejné.
• Proveďte sčítání nebo odčítání se stejnými jmenovateli.
• Při příjmu nesprávného zlomku vyberte celý díl.



Existuje další způsob, jak můžete sčítat a odečítat zlomky s celými částmi. Za tímto účelem se akce provádějí samostatně s celými částmi a odděleně se zlomky a výsledky se zaznamenávají společně.



Výše uvedený příklad se skládá ze zlomků, které mají stejného jmenovatele. V případě, že se jmenovatelé liší, je třeba je zredukovat na stejné a poté postupujte podle kroků uvedených v příkladu.

Odečítání zlomků od celého čísla

Další z odrůd akcí se zlomky je případ, kdy je třeba zlomek odečíst od Na první pohled se takový příklad zdá těžko řešitelný. Zde je však vše docela jednoduché. K jeho vyřešení je nutné převést celé číslo na zlomek a to s takovým jmenovatelem, který je ve zlomku k odečtení. Dále provedeme odčítání podobné odčítání se stejnými jmenovateli. Například to vypadá takto:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odčítání zlomků uvedené v tomto článku (6. stupeň) je základem pro řešení více těžké příklady které se probírají v pozdějších hodinách. Znalost této problematiky je následně využita při řešení funkcí, derivací a podobně. Proto je velmi důležité porozumět výše uvedeným akcím se zlomky a porozumět jim.