Obdélník… Slovník pravopisu

Rovnoběžník, čtyřúhelník, čtverec Slovník ruských synonym. obdélník č., počet synonym: 4 čtverec (9) ... Slovník synonym

Termín používaný v technické analýze podmínek na finančním trhu k označení pohybů cen, které zapadají do obdélníku v grafu. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moderní ekonomický slovník. 2. vydání, opraveno... Ekonomický slovník

Slovníček obchodních podmínek

RECTANGLE, rovnoběžník, jehož všechny úhly jsou pravé ... Moderní encyklopedie

Čtyřúhelník se všemi pravými úhly... Velký encyklopedický slovník

OBDÉLNÍK, čtyřstranný geometrický obrazec (čtyřúhelník), vnitřní rohy které jsou rovné a protilehlé strany jsou po párech rovnoběžné a stejné. to zvláštní případ PARALELOGRAM... Vědeckotechnický encyklopedický slovník

RECTANGLE (obdélník), rectangle, male. (geom.). Čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny úhly pravé. Slovník Ušakov. D.N. Ušakov. 1935 1940 ... Vysvětlující slovník Ushakova

RECTANGLE, a, manžel. 1. Čtyřúhelník se všemi pravými úhly. 2. Název důstojnického znaku této podoby na knoflíkových dírkách v Rudé armádě (od roku 1924 do roku 1943). Vysvětlující slovník Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Švedova. 1949 1992 ... Vysvětlující slovník Ozhegov

Typ grafu pohybu cen ve formě trojúhelníku, používaný v technické analýze finančních trhů. Slovník obchodních podmínek. Akademik.ru. 2001... Slovníček obchodních podmínek

knihy

• Obdélník (+ samolepky), Valeria Vilyunova. Tato samolepková kniha je určena pro nejmenší čtenáře. Ve 2 letech dítě rádo plní vzrušující úkoly lepením samolepek na správné místo. Tato aktivita není jen…
• Obdélník, Vilyunova V.A. Kniha "Obdélník" je určena nejmenším čtenářům. S jeho pomocí se vaše miminko seznámí s geometrickými tvary - obdélníkem a lichoběžníkem, naučí se rozlišovat a pojmenovávat ...

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém je každý roh pravý úhel.

Důkaz

Vlastnost je vysvětlena působením prvku 3 rovnoběžníku (tj. \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Opačné strany jsou si rovny.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Protilehlé strany jsou rovnoběžné.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Sousední strany jsou na sebe kolmé.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB

5. Úhlopříčky obdélníku jsou stejné.

AC=BD

Důkaz

Podle nemovitost 1 obdélník je rovnoběžník, což znamená AB = CD.

Proto \triangle ABD = \triangle DCA podél dvou nohou (AB = CD a AD - kloub).

Pokud jsou oba obrázky - ABC a DCA shodné, pak jsou shodné i jejich přepony BD a AC.

Takže AC = BD .

Pouze obdélník všech obrazců (pouze z rovnoběžníků!) Má stejné úhlopříčky.

Pojďme to také dokázat.

ABCD je rovnoběžník \Šipka doprava AB = CD , AC = BD podle podmínky. \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA již na třech stranách.

Ukáže se, že \úhel A = \úhel D (jako rohy rovnoběžníku). A \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

To dedukujeme \úhel A = \úhel B = \úhel C = \úhel D. Všechny jsou 90^(\circ) . Celkem je 360^(\circ) .

Osvědčené!

6. Čtvercová úhlopříčka se rovná součtučtverce jeho dvou sousedních stran.

Tato vlastnost je platná na základě Pythagorovy věty.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Úhlopříčka rozděluje obdélník na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky.

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD

8. Průsečík úhlopříček je půlí.

AO=BO=CO=DO

9. Průsečík úhlopříček je středem obdélníku a kružnice opsané.

10. Součet všech úhlů je 360 ​​stupňů.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Všechny rohy obdélníku jsou správné.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Průměr opsané kružnice kolem obdélníku se rovná úhlopříčce obdélníku.

13. Kolem obdélníku lze vždy popsat kruh.

Tato vlastnost je platná, protože součet protilehlých rohů obdélníku je 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Obdélník může obsahovat vepsanou kružnici a pouze jednu, pokud má stejné délky stran (jde o čtverec).

Video kurz „Get an A“ obsahuje všechna témata, která potřebujete úspěšné doručení USE v matematice za 60-65 bodů. Úplně všechny úkoly 1-13 profilová zkouška matematika. Vhodné také pro absolvování Základního USE v matematice. Pokud chcete zkoušku složit s 90-100 body, je potřeba vyřešit 1. část za 30 minut a bezchybně!

Přípravný kurz na zkoušku pro ročníky 10-11 i pro učitele. Vše, co potřebujete k vyřešení 1. části zkoušky z matematiky (prvních 12 úloh) a úlohy 13 (trigonometrie). A to je na Jednotnou státní zkoušku více než 70 bodů a bez nich se neobejde ani stobodový student, ani humanista.

Všechno nutná teorie. Rychlé způsobyřešení, pasti a tajemství zkoušky. Byly analyzovány všechny relevantní úkoly části 1 z úkolů Bank of FIPI. Kurz plně vyhovuje požadavkům USE-2018.

Kurz obsahuje 5 velkých témat, každé 2,5 hodiny. Každé téma je podáno od začátku, jednoduše a jasně.

Stovky zkouškových úkolů. Textové úlohy a teorie pravděpodobnosti. Jednoduché a snadno zapamatovatelné algoritmy řešení problémů. Geometrie. Teorie, referenční materiál, analýza všech typů USE úloh. Stereometrie. Záludné trikyřešení, užitečné cheat sheets, rozvoj prostorové představivosti. Trigonometrie od nuly - k úkolu 13. Porozumění místo nacpávání. Vizuální vysvětlení komplexní koncepty. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkce a derivace. Podklady pro řešení složitých problémů 2. části zkoušky.

Obdélník je rovnoběžník, ve kterém jsou všechny úhly pravé (rovné 90 stupňů). Plocha obdélníku se rovná součinu jeho sousedních stran. Úhlopříčky obdélníku jsou stejné. Druhý vzorec pro nalezení oblasti obdélníku pochází ze vzorce pro oblast čtyřúhelníku z hlediska úhlopříček.

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém je každý roh pravý úhel.

Čtverec je speciální případ obdélníku.

Obdélník má dva páry stejných stran. Délka nejdelšího páru stran se nazývá délka obdélníku a délka nejkratšího - šířka obdélníku.

Vlastnosti obdélníku

1. Obdélník je rovnoběžník.

Vlastnost je vysvětlena působením prvku 3 rovnoběžníku (tj. \(\úhel A = \úhel C \) , \(\úhel B = \úhel D \) )

2. Opačné strany jsou si rovny.

\(AB = CD,\mezera BC = AD \)

3. Protilehlé strany jsou rovnoběžné.

\(AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD \)

4. Sousední strany jsou na sebe kolmé.

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB \)

5. Úhlopříčky obdélníku jsou stejné.

\(AC = BD\)

Podle nemovitost 1 obdélník je rovnoběžník, což znamená \(AB = CD \) .

Tudíž, \(\triangle ABD = \triangle DCA \) na dvou nohách (\(AB = CD \) a \(AD \) - kloub).

Pokud jsou oba obrazce - \(ABC \) a \(DCA \) totožné, pak jsou shodné i jejich přepony \(BD \) a \(AC \).

Takže \(AC = BD \) .

Pouze obdélník všech obrazců (pouze z rovnoběžníků!) Má stejné úhlopříčky.

Pojďme to také dokázat.

\(\Šipka doprava AB = CD \) , \(AC = BD \) podle podmínky. \(\Šipka doprava \trojúhelník ABD = \trojúhelník DCA \) již na třech stranách.

Ukáže se, že \(\úhel A = \úhel D \) (jako rohy rovnoběžníku). A \(\úhel A = \úhel C \) , \(\úhel B = \úhel D \) .

To dedukujeme \(\úhel A = \úhel B = \úhel C = \úhel D \). Všechny podle \(90^(\circ) \) . Součet je \(360^(\circ) \) .

7. Úhlopříčka rozděluje obdélník na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky.

\(\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

8. Průsečík úhlopříček je půlí.

\(AO = BO = CO = DO \)

9. Průsečík úhlopříček je středem obdélníku a kružnice opsané.

Cíle lekce

Upevnit znalosti studentů na téma obdélník;
Pokračovat v seznamování studentů s definicemi a vlastnostmi obdélníku;
Naučit školáky využívat získané znalosti na toto téma při řešení problémů;
Rozvíjet zájem o předmět matematika, pozornost, logické myšlení;
Pěstujte si schopnost sebepozorování a disciplíny.

Cíle lekce

Zopakovat a upevnit znalosti školáků o takovém konceptu, jako je obdélník, počínaje znalostmi získanými v předchozích třídách;
Pokračovat ve zlepšování znalostí školáků o vlastnostech a vlastnostech obdélníků;
Pokračovat v rozvoji dovedností v procesu řešení úkolů;
Vyvolat zájem o hodiny matematiky;
Vzbudit zájem o exaktní vědy a kladný postoj do hodin matematiky.

Plán lekce

1. Teoretická část, obecná informace, definice.
2. Opakování tématu "Obdélníky".
3. Vlastnosti obdélníku.
4. Znaky obdélníku.
5. Zajímavosti ze života trojúhelníků.
6. Zlatý obdélník, obecné pojmy.
7. Otázky a úkoly.

Co je to obdélník

V předchozích hodinách jste se již naučili témata o obdélnících. Nyní si osvěžíme paměť a připomeňme si, o jakou postavu se jedná, které se říká obdélník.

Obdélník je rovnoběžník, jehož čtyři úhly jsou pravé a rovné 90 stupňům.

Obdélník je takový geometrický obrazec, skládající se ze 4 stran a čtyř pravých úhlů.

Opačné strany obdélníku jsou vždy stejné.

Pokud vezmeme v úvahu definici obdélníku v euklidovské geometrii, pak aby mohl být čtyřúhelník považován za obdélník, je nutné, aby v tomto geometrickém obrazci byly pravé alespoň tři úhly. Z toho vyplývá, že čtvrtý úhel bude mít také devadesát stupňů.

I když je jasné, že když součet úhlů čtyřúhelníku nemá 360 stupňů, pak toto číslo není obdélník.

V případě, že jsou všechny strany pravidelného obdélníku stejné, pak se takový obdélník nazývá čtverec.

V některých případech může čtverec fungovat jako kosočtverec, pokud takový kosočtverec, kromě rovných stran, má všechny pravé úhly.

K prokázání zapojení jakéhokoli geometrického útvaru do obdélníku stačí, aby tento geometrický útvar splňoval alespoň jeden z těchto požadavků:

1. čtverec úhlopříčky tohoto obrazce se musí rovnat součtu čtverců 2 stran, které mají společný bod;
2. úhlopříčky geometrického obrazce musí mít stejnou délku;
3. všechny úhly geometrického útvaru musí mít devadesát stupňů.

Pokud tyto podmínky splňují alespoň jeden požadavek, pak máte obdélník.

Obdélník v geometrii je hlavní základní postavou, která má mnoho poddruhů, s vlastními speciálními vlastnostmi a charakteristikami.

Cvičení: název geometrické obrazce, které odkazují na obdélníky.

Obdélník a jeho vlastnosti

Nyní si připomeňme vlastnosti obdélníku:

Obdélník má všechny úhlopříčky stejné;
Obdélník je rovnoběžník s rovnoběžnými protilehlými stranami;
Strany obdélníku budou také jeho výškami;
Obdélník má stejné protilehlé strany a úhly;
Kolem libovolného obdélníku lze opsat kružnici, navíc úhlopříčka obdélníku bude rovna průměru opsané kružnice.
Úhlopříčky obdélníku jej rozdělují na 2 stejné trojúhelníky;
Podle Pythagorovy věty se čtverec úhlopříčky obdélníku rovná součtu čtverců jeho 2 neprotějších stran;

Cvičení:

1. Obdélník má dvě možnosti, ve kterých ho lze dělit 2 rovný obdélník. Nakreslete si do sešitu dva obdélníky a rozdělte je tak, aby vznikly 2 navzájem stejné obdélníky.

2. Popište kolem obdélníku kružnici, jejíž průměr se bude rovnat úhlopříčce obdélníku.

3. Lze do obdélníku vepsat kruh tak, aby se dotýkal všech jeho stran, ale za podmínky, že tento obdélník není čtverec?

Vlastnosti obdélníku

Rovnoběžník bude obdélník, pokud:

1. má-li alespoň jeden z pravých úhlů;
2. jsou-li všechny čtyři jeho úhly pravé;
3. jsou-li opačné strany stejné;
4. pokud jsou alespoň tři úhly pravé;
5. jsou-li jeho úhlopříčky stejné;
6. je-li druhá mocnina úhlopříčky rovna součtu čtverců neopačných stran.

Je zajímavé to vědět

Věděli jste, že když nakreslíte osy úhlu do obdélníku, který má nestejné sousední strany, pak když se protnou, skončíte s obdélníkem.

Ale pokud nakreslená osička obdélníku protíná jednu z jeho stran, pak z tohoto obdélníku odřízne rovnoramenný trojúhelník.

Ale víte, že ještě předtím, než Malevich namaloval svůj vynikající „Černý čtverec“, byl v roce 1882 na výstavě v Paříži představen obraz Paula Bila, na jehož plátně byl vyobrazen černý obdélník se zvláštním názvem „Battle of černoši v tunelu“.

Takový nápad s černým obdélníkem inspiroval další kulturní osobnosti. Francouzský humorista Alphonse Allais publikoval celou sérii svých děl a postupem času se objevila pravoúhlá krajina v radikální červené s názvem „Sklízení rajčat na pobřeží Rudého moře apoplektickými kardinály“, která také neměla žádný obraz.

Cvičení

1. Pojmenujte vlastnost, která je jedinečná pro obdélník?
2. Jaký je rozdíl mezi libovolným rovnoběžníkem a obdélníkem?
3. Je pravda, že každý obdélník může být rovnoběžníkem? Pokud ano, dokažte proč?
4. Vyjmenujte čtyřúhelníky, které jsou obdélníky.
5. Formulujte vlastnosti obdélníku.

historický fakt

Euklidův obdélník

Víte, že Euklidův obdélník, kterému se říká zlatý řez, byl po dlouhou dobu pro jakoukoli stavbu náboženského významu dokonalým a proporcionálním základem tehdejší výstavby. S jeho pomocí byla postavena většina budov renesančních a klasických chrámů ve starověkém Řecku.

"Zlatý" obdélník se obvykle nazývá takový geometrický obdélník, poměr větší strana který se rovná zlatému řezu k menšímu.

Tento poměr stran tohoto obdélníku byl 382 ku 618 nebo asi 19 ku 31. Euklidův obdélník byl v té době nejúčelnějším, nejpohodlnějším, nejbezpečnějším a pravidelným obdélníkem ze všech geometrických tvarů. Díky této vlastnosti se v celém textu používá Euklidův obdélník nebo jeho aproximace. Používal se na domy, obrazy, nábytek, okna, dveře a dokonce i knihy.

Mezi Navahy byl obdélník srovnáván s ženskou podobou, protože byl považován za obvyklou standardní formu domu, symbolizující ženu, která tento dům vlastní.

Předměty > Matematika > Matematika 8. ročník