Vše o chemickém prvku dusík. Co je dusík - chemické vlastnosti a sloučeniny

Jako něco bezvýznamného. To se stalo v roce 1618. V dodatku k Napierově práci o logaritmech byla uvedena tabulka přirozených logaritmů různá čísla. Nikdo však nechápal, že se jedná o základní logaritmy, protože něco jako báze nebylo součástí tehdejšího logaritmu. Tomu nyní říkáme logaritmus, mocnina, na kterou musí být základna zvýšena, aby se získalo požadované číslo. K tomu se vrátíme později. Tabulku v příloze s největší pravděpodobností vyrobil Ougthred, ačkoliv autor nebyl uveden. O několik let později, v roce 1624, se znovu objevuje v matematické literatuře, ale opět zahalená. Letos Briggs uvedl numerickou aproximaci dekadického logaritmu, ale samotné číslo není ve své práci uvedeno.

Další výskyt čísla je opět pochybný. V roce 1647 Saint-Vincent vypočítal plochu hyperbolického sektoru. Zda porozuměl souvislosti s logaritmy, lze jen hádat, ale i kdyby rozuměl, je nepravděpodobné, že by mohl přijít na samotné číslo. Teprve v roce 1661 Huygens pochopil souvislost mezi rovnoramennou hyperbolou a logaritmy. Dokázal, že plocha pod grafem rovnoramenné hyperboly rovnoramenné hyperboly na intervalu od do je rovna . Tato vlastnost tvoří základ přirozených logaritmů, ale tehdejší matematici tomu nerozuměli, ale pomalu se k tomuto chápání přibližovali.

Huygens udělal další krok v roce 1661. Definoval křivku, kterou nazval logaritmická (v naší terminologii ji budeme nazývat exponenciální). Toto je křivka pohledu. A opět je zde dekadický logaritmus, který Huygens najde s přesností na 17 desetinných míst. Vznikla však u Huygense jako druh konstanty a nesouvisela s logaritmem čísla (takže se opět přiblížily k , ale samotné číslo zůstává nerozpoznané).

V další práci na logaritmech se číslo opět explicitně neobjevuje. Studium logaritmů však pokračuje. V roce 1668 Nicolaus Mercator publikoval dílo Logaritmotechnie, která obsahuje řadu rozšíření . V této práci Mercator nejprve používá název "přirozený logaritmus" pro základní logaritmus. Číslo se zjevně znovu neobjeví, ale zůstává nepolapitelné někde stranou.

Překvapivě se číslo v explicitní podobě poprvé neobjevuje v souvislosti s logaritmy, ale v souvislosti s nekonečnými součiny. V roce 1683 se Jacob Bernoulli pokouší najít

Použije binomickou větu, aby dokázal, že tato limita je mezi a , a to můžeme považovat za první aproximaci čísla. Ačkoli to bereme jako definici, je to poprvé, co bylo číslo definováno jako limita. Bernoulli samozřejmě nechápal souvislost mezi jeho prací a prací na logaritmech.

Již dříve bylo zmíněno, že logaritmy na začátku jejich studia nebyly nijak spojeny s exponenty. Samozřejmě z rovnice zjistíme, že , ale to je mnohem pozdější způsob uvažování. Zde máme pod logaritmem skutečně na mysli funkci, zatímco logaritmus byl zpočátku považován pouze za číslo, které pomáhalo při výpočtech. Možná byl Jacob Bernoulli první, kdo si uvědomil, že logaritmická funkce je nepřímo exponenciální. Na druhou stranu, první, kdo spojí logaritmy a mocniny, by mohl být James Gregory. V roce 1684 definitivně rozpoznal souvislost mezi logaritmy a mocninami, ale možná nebyl první.

Víme, že číslo se objevilo tak, jak je nyní, v roce 1690. V dopise Huygensovi pro něj Leibniz použil zápis. Konečně se objevilo označení (ačkoliv se neshodovalo s moderním), a toto označení bylo uznáno.

V roce 1697 začíná Johann Bernoulli studovat exponenciální funkci a publikuje Principia calculi exponenciálum seu percurrentium. V tomto článku jsou vypočítány součty různých exponenciálních řad a některé výsledky jsou získány jejich integrací člen po členu.

Euler zavedl tolik matematických zápisů, že
není divu, označení mu také patří. Zdá se směšné říkat, že použil písmeno, protože je to první písmeno jeho jména. Není to pravděpodobně ani proto, že by bylo převzato ze slova „exponenciální“, ale jednoduše proto, že jde o další samohlásku po „a“, a označení „a“ ve své práci používal již Euler. Bez ohledu na důvod se toto označení poprvé objevuje v dopise od Eulera Goldbachovi v roce 1731. Úvod do Analysin infinitorum dal úplné zdůvodnění všech nápadů souvisejících s . To ukázal

Euler také našel prvních 18 desetinných míst čísla:

aniž by však vysvětlil, jak je získal. Zdá se, že tuto hodnotu vypočítal sám. Ve skutečnosti, pokud vezmete asi 20 členů řady (1), získáte přesnost, jakou získal Euler. Mezi další zajímavé výsledky jeho práce patří vztah mezi funkcemi sinus a kosinus a komplexem exponenciální funkce, kterou Euler odvodil z De Moivreova vzorce.

Je zajímavé, že Euler dokonce našel rozšíření čísla na pokračující zlomky a uvedl příklady takového rozšíření. Zejména obdržel
a
Euler neposkytl důkaz, že tyto zlomky pokračují stejným způsobem, ale věděl, že pokud takový důkaz existuje, prokáže iracionalitu. Opravdu, kdyby pokračující zlomek pro pokračování stejným způsobem jako ve výše uvedeném příkladu (pokaždé, když přidáme o ), pak by nikdy nebylo přerušeno a (tedy a ) by nemohlo být racionální. Je zřejmé, že jde o první pokus dokázat iracionalitu.

První, kdo vypočítal poměrně velký počet desetinných míst, byl Shanks (Shanks) v roce 1854 Glaisher (Glaisher) ukázal, že prvních 137 číslic vypočítaných Shanksem bylo správných, ale pak našel chybu. Shanks to opravil a bylo získáno 205 desetinných míst. Ve skutečnosti potřebujete asi
120 rozšiřujících termínů (1), abyste získali 200 správných číslic.

V roce 1864 stál Benjamin Pierce (Peirce) u tabule, na které bylo napsáno

Na svých přednáškách by svým studentům mohl říkat: "Pánové, nemáme ponětí, co to znamená, ale můžeme si být jisti, že to znamená něco velmi důležitého."

Většina věří, že Euler dokázal iracionalitu čísla. To však provedl Hermite v roce 1873. Je stále otevřenou otázkou, zda je číslo algebraické. Konečným výsledkem v tomto směru je, že alespoň jedno z čísel je transcendentální.

Dále byla vypočtena další desetinná místa čísla. V roce 1884 Boorman vypočítal 346 číslic čísla, z nichž prvních 187 se shodovalo se znaky Shankse, ale následující se lišily. V roce 1887 Adams vypočítal 272 číslic dekadického logaritmu.

ČÍSLO e
Číslo přibližně rovné 2,718, které se často vyskytuje v matematice a přírodních vědách. Například při rozpadu radioaktivní látky po čase t zbývá z počátečního množství látky zlomek rovný e-kt, kde k je číslo charakterizující rychlost rozpadu této látky. Reciproká hodnota 1/k se nazývá průměrná doba života atomu dané látky, protože v průměru atom existuje po dobu 1/k před rozpadem. Hodnota 0,693/k se nazývá poločas rozpadu radioaktivní látky, tzn. doba, za kterou se rozpadne polovina původního množství látky; číslo 0,693 se přibližně rovná loge 2, tzn. logaritmus 2 k základu e. Podobně, pokud se bakterie v živném médiu množí rychlostí úměrnou jejich počtu v daném okamžiku, pak se po čase t počáteční počet bakterií N změní na Nekt. Útlum elektrického proudu I v jednoduchém obvodu s sériové připojení, odpor R a indukčnost L nastávají podle zákona I = I0e-kt, kde k = R/L, I0 je síla proudu v čase t = 0. Podobné vzorce popisují relaxaci napětí ve viskózní tekutině a útlum magnetické pole. Číslo 1/k se často nazývá relaxační čas. Ve statistice se hodnota e-kt vyskytuje jako pravděpodobnost, že během doby t nedošlo k náhodným událostem s průměrnou frekvencí k událostí za jednotku času. Jestliže S je množství peněz investovaných na r procent s kontinuálním přírůstkem místo přírůstku v diskrétních intervalech, pak se v čase t počáteční částka zvýší na Setr/100. Důvodem "všudypřítomnosti" čísla e je to, že rovnice počtu obsahující exponenciální funkce nebo logaritmy se píší snadněji, pokud jsou logaritmy vzaty k základu e, spíše než k 10 nebo nějakému jinému základu. Například derivace log10 x je (1/x) log10 e, zatímco derivace loge x je jednoduše 1/x. Podobně derivace 2x je 2xloge 2, zatímco derivace ex je prostě ex. To znamená, že číslo e lze definovat jako základnu b, pro kterou má graf funkce y = logb x tečnu směrnice v x = 1, nebo pro kterou má křivka y = bx tečnu směrnice v x = 0 rovnou na 1. Logaritmy k základu e se nazývají "přirozené" a značí se ln x. Někdy se jim také říká "neperejské", což je nesprávné, protože ve skutečnosti J. Napier (1550-1617) vynalezl logaritmy s jiným základem: neperský logaritmus čísla x je 107 log1 / e (x / 107) (viz také LOGARITHM). Různé kombinace mocnin e jsou v matematice tak běžné, že mají zvláštní jména. Jsou to například hyperbolické funkce

Graf funkce y = ch x se nazývá řetězovka; takový tvar má těžká neroztažitelná nit nebo řetěz zavěšený na koncích. Eulerovy vzorce

kde i2 = -1, spojte číslo e s trigonometrií. speciální případ x = p vede ke slavnému vztahu eip + 1 = 0, který spojuje 5 nejznámějších čísel v matematice. Při výpočtu hodnoty e lze použít i některé další vzorce (nejčastěji se používá první z nich):

Hodnota e s 15 desetinnými místy je 2,718281828459045. V roce 1953 byla hodnota e vypočtena s 3333 desetinnými místy. Symbol e pro toto číslo zavedl v roce 1731 L. Euler (1707-1783). Desetinný rozvoj čísla e je neperiodický (e - iracionální číslo). Navíc e, stejně jako p, je transcendentální číslo (není kořenem žádného algebraická rovnice s racionálními koeficienty). To dokázal v roce 1873 Sh. Hermit. Poprvé se ukázalo, že číslo, které v matematice vzniká tak přirozeným způsobem, je transcendentální.
viz také
MATEMATICKÁ ANALÝZA ;
POKRAČOVANÉ ZLOMKY ;
TEORIE ČÍSEL;
ČÍSLO p;
ŘÁDKY.

Collierova encyklopedie. - Otevřená společnost. 2000 .

Podívejte se, co je „NUMBER e“ v jiných slovnících:

číslo- Recepce Zdroj: GOST 111 90: Tabulové sklo. Specifikace původní dokument Viz také související pojmy: 109. Počet kmitů betatronu … Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

Př., s., použití. velmi často Morfologie: (ne) co? čísla k čemu? číslo, (vidět) co? číslo než? číslo o čem? o čísle; pl. co? čísla, (ne) co? čísla k čemu? čísla, (viz) co? čísla než? čísla o čem? o matematice čísla 1. Číslo ... ... Slovník Dmitrieva

ČÍSLO, čísla, pl. čísla, čísla, čísla, srov. 1. Pojem, který slouží jako vyjádření kvantity, něčeho, pomocí čeho se počítají předměty a jevy (mat.). Celé číslo. Zlomkové číslo. jmenované číslo. Prvočíslo. (viz jednoduchá hodnota 1 v 1).… … Vysvětlující slovník Ushakova

Abstraktní označení jakéhokoli člena určité řady, postrádající zvláštní obsah, ve kterém tomuto členu předchází nebo za ním následuje nějaký jiný určitý člen; abstraktní individuální rys, který odlišuje jednu sadu od ... ... Filosofická encyklopedie

Číslo- Číslo je gramatická kategorie vyjadřující kvantitativní charakteristiky předměty myšlení. Gramatické číslo je jedním z projevů obecnější lingvistické kategorie kvantity (viz Lingvistická kategorie) spolu s lexikálním projevem („lexikální ... ... Lingvistický encyklopedický slovník

ALE; pl. čísla, vesnice, slam; srov. 1. Zúčtovací jednotka vyjadřující tu či onu veličinu. Zlomkové, celé číslo, jednoduché hodiny. Sudé, liché hodiny. Počítejte jako zaokrouhlená čísla (přibližně jako celé jednotky nebo desítky). Přirozené hodiny (kladné celé číslo... encyklopedický slovník

St množství, počet, na otázku: kolik? a samotný znak vyjadřující množství, figura. Bez čísla; žádné číslo, žádný počet, mnoho mnoho. Umístěte spotřebiče podle počtu hostů. Římská, arabská nebo církevní čísla. Celé číslo, proti. zlomek ... ... Dahlův vysvětlující slovník

ČÍSLO, a, pl. čísla, vesnice, slam, srov. 1. Základním pojmem matematiky je hodnota, s jejíž pomocí se roj vypočítává. Celé číslo hodiny Zlomkové hodiny Skutečné hodiny Komplexní hodiny Přirozené hodiny (kladné celé číslo). Jednoduché h. ( přirozené číslo, ne…… Vysvětlující slovník Ozhegov

ČÍSLO "E" (EXP), iracionální číslo, které slouží jako základ přirozených LOGARITHMŮ. Toto reálné desetinné číslo, nekonečný zlomek rovný 2,7182818284590...., je limitou výrazu (1/), protože n jde do nekonečna. Ve skutečnosti,… … Vědeckotechnický encyklopedický slovník

Množství, hotovost, složení, síla, kontingent, množství, číslo; den.. st. . Viz den, množství. malý počet, žádný počet, roste v počtu... Slovník ruských synonym a výrazů podobných významem. pod. vyd. N. Abramova, M .: Rusové ... ... Slovník synonym

knihy

Číslo jména. Tajemství numerologie (počet svazků: 2), Lawrence Shirley, Číslo jména. Tajemství numerologie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexní studií starověkého esoterického systému – numerologie. Chcete-li se naučit, jak používat číselné vibrace k... Kategorie: Numerologie Série: Vydavatel: All,
Číslo jména. Numerologie lásky (počet svazků: 2), Lawrence Shirley, Jméno Číslo. Tajemství numerologie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexní studií starověkého esoterického systému – numerologie. Chcete-li se dozvědět, jak používat vibrace čísel k... Kategorie:

Číslo E lze definovat několika způsoby.

Vlastnosti

Příběh

Toto číslo se někdy nazývá ne-Perov na počest skotského vědce Napiera, autora díla „Popis úžasné tabulky logaritmů“ (1614). Tento název však není zcela správný, protože má logaritmus čísla X byl rovný .

Poprvé je konstanta mlčky přítomna v příloze k překladu do anglický jazyk výše uvedené dílo Napier, vydané v roce 1618. V zákulisí, protože obsahuje pouze tabulku přirozených logaritmů určených z kinematických úvah, samotná konstanta není přítomna (viz: Napier).

Stejnou konstantu poprvé vypočítal švýcarský matematik Bernoulli, když analyzoval následující limit:

První známé použití této konstanty, kde byla označena písmenem b, se vyskytuje v Leibnizových dopisech Huygensovi, -1691.

dopis E Euler jej začal používat v roce 1727 a první publikací s tímto dopisem byla jeho práce „Mechanika nebo věda pohybu, vyjádřeno analyticky“ v roce 1736. resp. E běžně nazývané Eulerovo číslo. I když později někteří učenci použili dopis C, dopis E používá se častěji a je nyní standardním označením.

Proč byl vybrán dopis? E, není přesně známo. Možná je to způsobeno tím, že slovo začíná tím exponenciální("exponenciální", "exponenciální"). Dalším předpokladem je, že písmena A, b, C a d již široce používané pro jiné účely, a E byl první „volný“ dopis. Je nepravděpodobné, že si Euler vybral E jako první písmeno vašeho příjmení Euler).

Memorizační metody

Chcete-li získat přibližnou hodnotu, je třeba za sebou vypsat čísla vyjadřující počet písmen ve slovech následujícího rýmu a za první znak dát čárku: „Vrchli jsme a zářili, ale zasekli jsme se v průsmyku; nepoznal naše zloděje z rally."
Verš:

Dva a sedm, osmnáct, dvacet osm, osmnáct, dvacet osm, čtyřicet pět, devadesát, čtyřicet pět.

Snadno zapamatovatelné jako 2, pak si zapamatovat 71 a pak opakovat 82, 81, 82
Číslo E lze zapamatovat podle následujícího mnemotechnického pravidla: dva a sedm, pak dvakrát rok narození Lva Tolstého (), pak rohy rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ( 45 , 90 a 45 stupně). Poetická mnemotechnická pomůcka ilustrující část tohoto pravidla: „Existuje jednoduchý způsob, jak si vystavovatel zapamatovat: dvě a sedm desetin, dvakrát Lev Tolstoj“
Čísla 45, 90 a 45 si lze zapamatovat jako „rok vítězství nad nacistickým Německem, pak dvakrát letos a znovu“
V jiné verzi pravidla E spojený s americkým prezidentem Andrewem Jacksonem: 2 - tolikrát zvolen, 7 - byl sedmým prezidentem Spojených států, - rok jeho zvolení, dvakrát opakován, protože Jackson byl zvolen dvakrát. Pak - opět rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník.

Důkaz iracionality

Ať je to racionální. Potom , kde a jsou kladná celá čísla, odkud

Vynásobením obou stran rovnice dostaneme

Převádí se do levá strana:

Všechny výrazy na pravé straně jsou celá čísla, proto:

- Celý

Ale na druhou stranu

Dostáváme rozpor.

Začal jsem programovat v roce 1960 ve FORTRAN II na počítači IBM 1620. V té době, v 60. a 70. letech, se ve FORTRANu používala pouze velká písmena. To mohlo být způsobeno tím, že většina starších vstupních zařízení byly dálnopisy pracující s 5bitovým Baudotovým kódem, který nepodporoval malá písmena. Písmeno E v exponenciálním zápisu bylo také velké a nemíchalo se se základem přirozeného logaritmu E, které se vždy píše malými písmeny. Symbol E jednoduše vyjadřoval exponenciální charakter, to znamená, že označoval základ soustavy - obvykle to bylo 10. V těch letech programátoři hojně používali osmičkovou soustavu. A ačkoli jsem si toho nevšiml, kdybych viděl osmičkové číslo v exponenciálním tvaru, předpokládal bych, že je myšlen základ 8. Poprvé jsem se setkal s použitím malého E v exponenciální notaci na konci 70. let a to bylo velmi nepohodlné. Problémy se objevily později, když se malá písmena setrvačností přesunula do FORTRANu. Měli jsme všechny potřebné funkce pro práci s přirozenými logaritmy, ale všechny byly psány velkými písmeny.

Položky jako 7.38e-43 v programovacích jazycích tedy budou odpovídat číslu

, ale ne .

Poznámky

Odkazy

Historie čísel E(Angličtina)
sekvence A001113 v OEIS

Čísla s vlastními jmény
Nemovitý	Zlatý řez \| E(Eulerovo číslo) \| Pi \| Skewes číslo
přírodní	Ďáblův tucet \| Počet šelem \| Ramanujan číslo - Hardy
mocniny deseti	Myriad \| Google \| Asankheyya \| Googolplex
Stupně tisíce	Tisíc \| Milion \| Miliarda \| Miliarda \| bilionů... \| … Centilion \| Zillion
Mocniny dvanácti	Tucet \| Hrubý \| Hmotnost
Literární počítací míry	Dotsand \| Myriad

Nadace Wikimedia. 2010 .

Podívejte se, co je „číslo e“ v jiných slovnících:

číslo- Recepce Zdroj: GOST 111 90: Tabulové sklo. Specifikace původní dokument Viz také související pojmy: 109. Počet oscilací betatronu ... Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

Číslo- Číslo je gramatická kategorie, která vyjadřuje kvantitativní charakteristiky předmětů myšlení. Gramatické číslo je jedním z projevů obecnější lingvistické kategorie kvantity (viz Lingvistická kategorie) spolu s lexikálním projevem („lexikální ... ... Lingvistický encyklopedický slovník

Číslo přibližně rovné 2,718, které se často vyskytuje v matematice a přírodních vědách. Například při rozpadu radioaktivní látky po čase t zbývá z počátečního množství látky zlomek rovný ekt, kde k je číslo, ... ... Collierova encyklopedie

ČÍSLO, a, pl. čísla, vesnice, slam, srov. 1. Základním pojmem matematiky je hodnota, s jejíž pomocí se roj vypočítává. Celé číslo hodiny Zlomkové hodiny Skutečné hodiny Komplexní hodiny Přirozené hodiny (kladné celé číslo). Jednoduché hodiny (přirozené číslo, ne ... ... Vysvětlující slovník Ozhegov