Министерство путей сообщения Российской Федерации

Департамент кадров и учебных заведений

Самарская государственная академия путей сообщения

Кафедра механики

Расчёт конической зубчатой передачи

Методические указания по курсу

"Детали машин и основы конструирования"

Для студентов специальностей 150700 - Локомотивы

150800 - Вагоны

170900 - Подъёмно-транспортные,

строительные и

дорожные машины и

оборудование

181400 - Электрический транспорт

железных дорог.

Составители: Толстоногов А.А.,

Глобенко Е.В.,

Назарова Н.В.,

Жарков М.С.

Самара 2004 г.

Методические указания к выполнению расчётно-графических работ и курсового проекта по дисциплине "Детали машин и основы конструирования" для студентов специальностей 150700, 150800, 170900 / Составители Толстоногов А.А., Глобенко Е.В., Назарова Н.В., Жарков М.С. Самара, СамГАПС, 2004.- 24 с.

Утверждено на заседании кафедры, протокол №3. от 13.10.2004г.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Составители: Толстоногов Андрей Арленович,

Глобенко Евгений Викторович,

Назарова Надежда Владимировна,

Жарков Михаил Сергеевич.

Рецензенты: Доцент кафедры ОКМ СГАУ Васин В.Н.,

Профессор кафедры механики СамИИТ Янковский В.В.

Редактор: Шимина И.А.

Подписано в печать 33.33.2002 Формат 60х84 1.16

Бумага писчая. Усл. печ. л

Тираж 100 экз. Заказ №

© Самарская Государственная Академия Путей Сообщения, 2004.

1. Методика расчета конической прямозубой передачи 5

Выбор материала зубчатых колес 5

Определение допускаемых напряжений 5

Определение чисел зубьев и передаточнго числа 6

Определение внешнего делительного диаметра колеса 7

Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи 8

Проверочный расчёт контактных напряжений

на рабочих поверхностях зубьев 9

Определение сил в коническом зацеплении 10

Проверочный расчет зубьев на выносливость

по напряжениям изгиба 10

Коническая передача (рис. 2.1) состоит из шестерни 1, имеющей меньшее число зубьев z1 и колеса 2 с большим числом зубьев z2, относительное движение которых можно представить как качение без скольжения друг по другу их начальных конусов (аксоидов). Линии пересечения начальных конусов и боковых поверхностей зубьев называют линиями зубьев.

Рис. 2.1. Типы конических передач:

а - прямозубые; б - с круговым зубом (β n > 0);
в - типа Зерол (β n = 0); г - гипоидные (β n > 0).

В прямозубых конических передачах линии зубьев прямые и при своем продолжении они пересекают ось колеса (рис. 2.1, а).

Конические колеса с криволинейными зубьями бывают трех разновидностей:

с круговыми зубьями, у которых линии зубьев имеют вид дуги окружности с углом наклона β n > 0 (рис. 11.1, б);

с криволинейными зубьями (типа Зерол) и углом наклона β n = 0 (рис. 11.1, в);

гипоидные, со смещением Е оси шестерни относительно оси колеса и углом наклона β n > 0 (рис. 11.1.г).

Конические передачи с круговыми зубьями имеют в зацеплении одновременно не менее двух зубьев, обеспечивая за счет формы зуба непрерывный контакт, бесшумность и плавность даже при высоких скоростях вращения. При этом передаваемые мощности на 30 % больше, чем у прямозубых конических колес.

Колеса типа Зерол, как и прямозубые конические колеса, работают с минимальными осевыми нагрузками. Они легко шлифуются после термообработки, благодаря чему достигается высокая точность. Поэтому колеса типа Зерол применяют в высокоскоростных передачах (< 76 м/с), используемых в авиастроении. Их можно устанавливать также в приводах, где ранее применялись прямозубые колеса.

Гипоидные колеса за счет увеличения угла наклона зубьев β n и коэффициента перекрытия работают более плавно и бесшумно, чем передачи с круговыми зубьями. Они широко применяются в автомобилестроении, так как благодаря смещению осей шестерни и колеса дают возможность конструировать низко опущенные кузова автомобилей.

Рис. 2.2. Основные формы зубьев конических колес:

I - пропорционально понижающиеся; II - со смещением вершин конусов; III - равновысокие.

В соответствии с ГОСТ 19325-73 различают три формы зубьев в осевом сечении конических зубчатых колес (рис. 2.2). У формы I вершины конусов делительного и впадин совпадают, а высота ножки зубьев пропорционально понижающаяся от внешнего торца к внутреннему торцу. У формы II вершины конусов делительного и впадин не совпадают, а у формы III образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны (равновысокие зубья).

Обычно прямозубые колеса изготавливают формы I и реже формы II. Конические колеса с криволинейными зубьями могут иметь любую из указанных форм. При этом форма II позволяет регулировать ширину впадин и толщину зуба по его длине, если это требуется по технологическим соображениям, или в связи с требованием увеличения прочности зубьев колеса.

Элементы конической передачи и основные параметры отдельно взятого колеса по ГОСТ 19325-73 представлены на рис. 2.3. На схеме зацепления конических колес с зубьями формы I образующие делительного конуса, а также конусов вершин и впадин шестерни l и колеса 2 сходятся в одной точке О (рис. 2.3, а). Здесь - угол скрещивания осей колес (10° < Σ < 180°).

Рис. 2.3. Конические зубчатые колеса:

а - схема зацепления; б - основные параметры в осевом сечении

К основным параметрам конического колеса в осевом сечении относятся (рис. 2.3, б):

базовое расстояние - А;

расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зуба - В;

расстояние от базовой поверхности до плоскости внешней окружности вершин зуба - С;

ширина зубчатого венца - b;

средняя точка зуба, лежащая на образующей начального (делительного) конуса по середине длины зуба - m;

конусные расстояния соответственно внешнее, внутреннее и среднее - R e , R i , R m ;

внешние диаметры соответственно вершин и впадин зуба -d ue , d fe ;

внешний делительный диаметр - d e ;

средний делительный диаметр - d m ;

угол делительного конуса - δ ;

углы конусов соответственно вершин и впадин - δ а, δ f ;

углы соответственно головки и ножки зуба - θ a , θ f ;

угол наклона линии криволинейного зуба к оси в точке m нормального сечения - β n ;

внешняя высота зуба - h e ;

модуль зуба в средней точке нормального сечения - m n = d · m / Z ;

передаточное отношение колеса (z 2) и шестерни (z 1) - u = z 2 / z 1 .

Из приведенных основных параметров конических колес видно, что их намного больше, чем параметров цилиндрических колес. При этом многие из них имеют переменное значение по длине зуба, например, высота зуба, ширина впадины, диаметры в различных сечениях и т.д. Это существенно усложняет методики расчета зуборезных инструментов и наладки операций зубонарезания.

Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенчатого редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая шестерней, Р 1 =5 кВт ; угловая скорость шестерни ω 1 =105 рад/с (n 1 =1000 мин -1 ); угловая скорость колеса ω 2 = 34 рад/с (n 2 =325 мин -1 ). Нагрузка передачи постоянная. Срок службы 15 000 ч.

Решение.

Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289-76. Материал, термообработку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и в примере расчета цилиндрической косозубой передачи .

Передаточное отношение (передаточное число) по формуле

Примем по ГОСТ 12289-76 u=3,15 .

Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим начальный средний диаметр шестерни d wm1 по формуле



Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый шестерней:



Коэффициент ψ bd =0,4 . При ψ bd =0,4 и твердости поверхности зубьев НВ460 (см. пример расчет цилиндрической косозубой передачи) по графику 1а коэффициент K Hβ =1,4.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев σ H lim b =1014 МПа (см. пример). Коэффициент безопасности s H =1,1 ; коэффициент Z R =0,95 ; коэффициент Z v =1 . Базовое число циклов напряжений N H0 =70×10 6 . Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по формуле

Для отношения N HE /N H0 =900×10 6 /(70×10 6)≈11 по графику (рис. 1) коэффициент долговечности K HL =0,9

.

Рис. 1

Допускаемое контактное напряжение по формуле

Делительный средний диаметр шестерни d m1 =d wm1 =76 мм . Выполним проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле



Предварительно вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произведем по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.

Число зубьев шестерни z 1 =20 . Число зубьев колеса по формуле

Средний модуль зубьев по формуле

Углы наклона делительных конусов шестерни δ 1 и колеса δ 2 по формуле

следовательно, δ 1 =17°40′ и δ 2 =72°20′ . Ширина зубчатого венца по формуле

Модуль зубьев m (внешний окружной делительный) по формуле



По ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76) примем m=4 мм Средний модуль

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

Скорость передачи по формуле

Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле

Рис. 2

По графику (рис. 2) коэффициент формы зубьев Y F =4 . При твердости поверхности зубьев НВ460 и ψ bd =0,4 по графику 1а (рис. 3) коэффициент K Fβ =1,7 ; коэффициент динамической нагрузки K Fv =1,1 (См. табл.). Коэффициент ψ m по формуле

Рис. 3

Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб [σ F ] по формуле



Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Предел выносливости зубьев при изгибе σ F lim b =580 МПа (см. табл.); коэффициент безопасности s F =l,7 ; коэффициент K Fc =1 ; базовое число циклов напряжений N F0 =4×10 6 . Эквивалентное число циклов напряжений N FE =N HE =900×l0 6 . Так как N F0 =900×10 6 >N F0 =4×10 6 , то коэффициент долговечности K FL =1 .

Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.

Делительные внешние диаметры шестерни d e1 и колеса d e2 по формуле

По ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение d e2 =250 мм и, следовательно, d e2 =252 мм соответствует ГОСТу .

Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом b=38 мм .

Определим размеры зубьев. По ГОСТ 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) коэффициент высоты головок зубьев h • a =1 и коэффициент радиального зазора зубьев с • =0,2 .

Высота головок зубьев

Высота ножек зубьев

Высота зубьев

Внешний диаметр вершин d ae и диаметр впадин d fe по формулам:
для шестерни


для колеса