Jeho průměr. K tomu stačí použít vzorec pro obvod kruhu. L \u003d p DZde: L - obvod, str- číslo Pi, rovno 3,14, D - průměr kruhu. Změňte ve vzorci pro obvod kruhu požadovaný levá strana a dostaneme: D = L/n

Pojďme analyzovat praktický problém. Předpokládejme, že potřebujete vytvořit kryt na kolo země dobře, která momentálně není k dispozici. Ne a nevhodné počasí. Ale máte data na délka jeho obvod. Předpokládejme, že je to 600 cm. Hodnoty nahradíme uvedeným vzorcem: D \u003d 600 / 3,14 \u003d 191,08 cm. Takže 191 cm je váš průměr. Zvětšete průměr na 2 s ohledem na přídavek pro okraje. Nastavte kružítko na poloměr 1 m (100 cm) a nakreslete kružnici.

Užitečná rada

Kruhy o poměrně velkých průměrech je vhodné kreslit doma pomocí kružítka, které lze rychle vyrobit. Dělá se to takto. Dva hřebíky jsou zaraženy do kolejnice ve vzájemné vzdálenosti rovné poloměru kružnice. Zatlučte jeden hřebík mělce do obrobku. A druhou, rotující kolejnici, použijte jako značku.

Kružnice je geometrický útvar v rovině, který se skládá ze všech bodů této roviny, které jsou od daného bodu ve stejné vzdálenosti. Nastavený bod se nazývá střed kruhy a vzdálenost, ve které jsou body kruhy jsou od jejího středu – poloměru kruhy. Plocha roviny ohraničená kružnicí se nazývá kružnice. Existuje několik metod výpočtu průměr kruhy, výběr konkrétní závisti z dostupných výchozích údajů.

Návod

V nejjednodušším případě, je-li kruh o poloměru R, pak se bude rovnat
D = 2*R
Pokud poloměr kruhy není známo, ale je známo, lze průměr vypočítat pomocí vzorce délky kruhy
D = L/P, kde L je délka kruhy, P - P.
Stejný průměr kruhy lze vypočítat při znalosti oblasti, kterou ohraničuje
D \u003d 2 * v (S / P), kde S je plocha kruhu, P je počet P.

Prameny:

• výpočet průměru kruhu

V kurzu planimetrie střední škola, koncept kruh je definován jako geometrický útvar sestávající ze všech bodů roviny ležících v poloměrové vzdálenosti od bodu zvaného jeho střed. Uvnitř kruhu můžete nakreslit mnoho segmentů spojujících jeho body různými způsoby. V závislosti na konstrukci těchto segmentů kruh lze rozdělit na několik částí různé způsoby.

Návod

Konečně, kruh lze rozdělit na segmenty. Úsek je část kružnice tvořená tětivou a obloukem kružnice. Tětiva je v tomto případě úsečka spojující libovolné dva body na kružnici. Použití segmentů kruh lze rozdělit na nekonečné množství částí s nebo bez vzdělání ve svém středu.

Související videa

Poznámka

Obrazce získané uvedenými metodami - polygony, segmenty a sektory, lze také rozdělit pomocí vhodných metod, například úhlopříčky mnohoúhelníku nebo úhlové osy.

Kruh se nazývá plochý geometrický obrazec a čára, která jej omezuje, se obvykle nazývá kruh. Hlavní vlastností je, že každý bod na této čáře je stejně vzdálen od středu obrázku. Segment začínající ve středu kruhu a končící v kterémkoli z bodů na kruhu se nazývá poloměr a segment spojující dva body kruhu a procházející středem se nazývá průměr.

Návod

Pomocí pi zjistěte délku průměru daného obvodu kruhu. Tato konstanta vyjadřuje konstantní poměr mezi těmito dvěma parametry kruhu – bez ohledu na velikost kruhu, dělení jeho obvodu délkou průměru dává vždy stejné číslo. Z toho vyplývá, že pro zjištění délky průměru by měl být obvod vydělen číslem Pi. Zpravidla pro praktické výpočty délky průměru postačuje přesnost do setin jednotky, tedy do dvou desetinných míst, takže číslo Pi lze považovat za rovné 3,14. Ale protože tato konstanta je iracionální číslo, má nekonečný počet desetinných míst. Pokud je potřeba více přesnou definici, pak požadovaný počet znaků pro pí najdete např. na tomto odkazu - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Vzhledem k délkám stran (a a b) obdélníku vepsaného do kruhu lze délku průměru (d) vypočítat zjištěním délky úhlopříčky tohoto obdélníku. Protože úhlopříčkou je zde přepona v pravoúhlém trojúhelníku, jehož ramena tvoří strany známé délky, pak podle Pythagorovy věty délka úhlopříčky a s ní i délka průměru kružnice opsané , lze vypočítat zjištěním ze součtu druhých mocnin délek známých stran: d = √ (a² + b²).

Rozdělení na několik stejných částí je běžný úkol. Takže můžete stavět pravidelný mnohoúhelník, nakreslete hvězdu nebo připravte podklad pro diagram. Existuje několik způsobů, jak tento zajímavý problém vyřešit.

Budete potřebovat

• - kruh s vyznačeným středem (pokud střed není označen, budete ho muset nějakým způsobem najít);
• - úhloměr;
• - kompasy s olovem;
• - tužka;
• - pravítko.

Návod

Nejjednodušší způsob sdílení kruh na stejné části - pomocí úhloměru. Rozdělením 360° na požadovaný počet dílů získáte úhel. Začněte v libovolném bodě kruhu - poloměr, který tomu odpovídá, bude značka nuly. Odtamtud udělejte na úhloměru značky odpovídající vypočítanému úhlu. Tato metoda se doporučuje, pokud potřebujete rozdělit kruh o pět, sedm, devět atd. díly. Chcete-li například postavit pravidelný pětiúhelník, jeho vrcholy musí být umístěny každých 360/5 = 72°, tj. na 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Sdílet kruh na šest dílů, můžete využít vlastnosti běžného - jeho nejdelší úhlopříčka se rovná dvojnásobku strany. Pravidelný šestiúhelník je jakoby složen ze šesti rovnostranných trojúhelníků. Nastavte otvor kompasu na poloměr kružnice a vytvořte s ním patky, počínaje libovolným bodem. Patky tvoří pravidelný šestiúhelník, jehož jeden z vrcholů bude v tomto bodě. Spojením vrcholů jedním vytvoříte pravidelný trojúhelník vepsaný do kruh, tedy na tři stejné části.

Sdílet kruh na čtyři části, začněte s libovolným průměrem. Jeho konce dají dva z požadovaných čtyř bodů. Chcete-li najít zbytek, nastavte řešení kompasu, rovnající se kruhu. Nasazením střelky kompasu na jeden z konců průměru udělejte zářezy mimo kruh a pod ním. Opakujte totéž s druhým koncem průměru.Nakreslete pomocnou čáru mezi průsečíky patek. Získáte druhý průměr přesně kolmý k originálu. Jeho konce se stanou dalšími dvěma vrcholy čtverce vepsanými kruh.

Pomocí výše popsané metody můžete najít střed libovolného segmentu. V důsledku toho může tato metoda zdvojnásobit počet stejných částí, které vy kruh. Nalezení středu každé strany pravidelného n- vepsaného kruh, můžete k nim kreslit kolmice, najít jejich průsečík s kruh yu a sestrojte tak vrcholy pravidelného 2n-úhelníku. Tento postup lze kdykoli opakovat. Čtverec se tedy změní na , ten - na atd. Počínaje čtvercem můžete například dělit kruh na 256 stejných dílů.

Poznámka

K rozdělení kruhu na stejné části se obvykle používají dělicí hlavy nebo dělicí stoly, které umožňují rozdělení kruhu na stejné části pomocí vysoká přesnost. Když je nutné rozdělit kruh na stejné části, použijte níže uvedenou tabulku. Chcete-li to provést, vynásobte průměr dělitelné kružnice koeficientem uvedeným v tabulce: K x D.

Užitečná rada

Rozdělení kruhu na tři, šest a dvanáct stejných částí. Jsou nakresleny dvě kolmé osy, které protínajíce kružnici v bodech 1,2,3,4 ji rozdělují na čtyři stejné části; Pomocí známého způsobu dělení pravý úhel osy pravých úhlů se staví na dvě stejné části pomocí kružítka nebo čtverce, které se protínají s kružnicí v bodech 5, 6, 7 a 8 a rozdělují každou čtvrtou část kruhu na polovinu.

Při stavbě různé geometrické tvary někdy je třeba určit jejich vlastnosti: délku, šířku, výšku atd. Pokud mluvíme o kružnici nebo kružnici je často nutné určit jejich průměr. Průměr je úsečka, která spojuje dva body na kružnici, které jsou od sebe nejdále.

Budete potřebovat

• - měřítko;
• - kompas;
• - kalkulačka.

Nejprve pochopíme rozdíl mezi kruhem a kruhem. Abychom viděli tento rozdíl, stačí zvážit, co jsou obě čísla. Jedná se o nekonečný počet bodů v rovině, umístěných ve stejné vzdálenosti od jediného centrálního bodu. Pokud se ale kruh skládá z vnitřní prostor, pak do kruhu nepatří. Ukazuje se, že kružnice je jak kružnice, která ji ohraničuje (o-kruh (g)ness), tak nespočet bodů, které jsou uvnitř kružnice.

Pro libovolný bod L ležící na kružnici platí rovnost OL=R. (Délka segmentu OL se rovná poloměru kružnice).

Úsečka, která spojuje dva body na kružnici je akord.

Tětiva procházející přímo středem kruhu je průměr tento kruh (D). Průměr lze vypočítat pomocí vzorce: D=2R

Obvod vypočteno podle vzorce: C=2\pi R

Oblast kruhu: S=\pi R^(2)

oblouk kruhu nazývá se ta jeho část, která se nachází mezi dvěma jeho body. Tyto dva body definují dva oblouky kružnice. Akord CD tvoří dva oblouky: CMD a CLD. Stejné akordy překrývají stejné oblouky.

Centrální roh je úhel mezi dvěma poloměry.

délka oblouku lze najít pomocí vzorce:

1. Použití stupňů: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Pomocí radiánové míry: CD = \alpha R

Průměr, který je kolmý k tětivě, půlí tětivu a oblouky, které překlenuje.

Pokud se tětivy AB a CD kružnice protínají v bodě N, pak jsou součiny úseků tětiv oddělených bodem N navzájem stejné.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tečna ke kruhu

Tečna ke kruhu Je zvykem nazývat přímku, která má jeden společný bod s kružnicí.

Pokud má přímka dva společné body, nazývá se sečna.

Pokud nakreslíte poloměr v bodě dotyku, bude kolmý k tečně ke kružnici.

Nakreslete dvě tečny z tohoto bodu k naší kružnici. Ukazuje se, že segmenty tečen se budou navzájem rovnat a střed kružnice bude v tomto bodě umístěn na ose úhlu s vrcholem.

AC=CB

Nyní ke kružnici z našeho bodu nakreslíme tečnu a sečnu. Dostaneme, že druhá mocnina délky tečného segmentu bude rovna součinu celého sečného segmentu jeho vnější částí.

AC^(2) = CD \cdot BC

Můžeme dojít k závěru: součin celočíselného segmentu prvního sekantu jeho vnější částí je roven součinu celočíselného segmentu druhého sekantu jeho vnější částí.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Úhly v kruhu

Míry stupňů středového úhlu a oblouku, na kterém spočívá, jsou stejné.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Vepsaný úhel je úhel, jehož vrchol je na kružnici a jehož strany obsahují tětivy.

Můžete to vypočítat tak, že znáte velikost oblouku, protože se rovná polovině tohoto oblouku.

\úhel AOB = 2 \úhel ADB

Na základě průměru, vepsaného úhlu, rovné.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Vepsané úhly, které se opírají o stejný oblouk, jsou shodné.

Vepsané úhly založené na stejné tětivě jsou totožné nebo jejich součet se rovná 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Na stejné kružnici jsou vrcholy trojúhelníků se shodnými úhly a danou základnou.

Úhel s vrcholem uvnitř kruhu a umístěným mezi dvěma tětivami je totožný s polovinou součtu úhlové hodnoty kruhové oblouky, které leží uvnitř daného a vertikálního úhlu.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Úhel s vrcholem vně kruhu a umístěným mezi dvěma sečnami je shodný s polovičním rozdílem úhlových velikostí oblouků kruhu, které jsou uvnitř úhlu.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Vepsaný kruh

Vepsaný kruh je kruh tečný ke stranám mnohoúhelníku.

V bodě, kde se protínají osy úhlů mnohoúhelníku, se nachází jeho střed.

Kruh nemusí být vepsán do každého mnohoúhelníku.

Oblast mnohoúhelníku s vepsaným kruhem se nachází podle vzorce:

S=pr,

p je semiperimetr mnohoúhelníku,

r je poloměr vepsané kružnice.

Z toho vyplývá, že poloměr vepsané kružnice je:

r = \frac(S)(p)

Součty délek protilehlých stran budou shodné, pokud je kružnice vepsána do konvexního čtyřúhelníku. A naopak: kruh je vepsán do konvexního čtyřúhelníku, pokud jsou součty délek protilehlých stran v něm shodné.

AB+DC=AD+BC

Do kteréhokoli z trojúhelníků je možné vepsat kružnici. Pouze jeden jediný. V místě, kde se protínají úsečky vnitřní rohy obrázek, bude ležet uprostřed tohoto vepsaného kruhu.

Poloměr kružnice vepsané se vypočítá podle vzorce:

r = \frac(S)(p) ,

kde p = \frac(a + b + c)(2)

Opsaná kružnice

Pokud každým vrcholem mnohoúhelníku prochází kružnice, pak se taková kružnice nazývá ohraničené kolem mnohoúhelníku.

Střed opsané kružnice bude v průsečíku kolmých os stran tohoto obrázku.

Poloměr lze zjistit jeho výpočtem jako poloměr kružnice opsané kolem trojúhelníku definovaného libovolnými 3 vrcholy mnohoúhelníku.

Platí následující podmínka: kružnici lze opsat kolem čtyřúhelníku pouze tehdy, je-li součet jeho opačných úhlů roven 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

V blízkosti jakéhokoli trojúhelníku je možné popsat kružnici, a to jednu a jedinou. Střed takové kružnice bude umístěn v bodě, kde se protínají odvěsny stran trojúhelníku.

Poloměr kružnice opsané lze vypočítat podle vzorců:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c jsou délky stran trojúhelníku,

S je plocha trojúhelníku.

Ptolemaiova věta

Nakonec zvažte Ptolemaiovu větu.

Ptolemaiova věta říká, že součin úhlopříček je totožný se součtem součinů protilehlých stran vepsaného čtyřúhelníku.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Probíhá konstrukční práce v každodenním životě nebo v práci může být nutné měřit průměr potrubí, které je již instalováno ve vodovodním nebo kanalizačním systému. Tento parametr je také nutné znát ve fázi návrhu pokládky inženýrských komunikací.

Proto je třeba zjistit, jak určit průměr trubky. Volba konkrétní metody měření závisí na velikosti objektu a na tom, zda je umístění potrubí přístupné.

Určení průměru doma

Před měřením průměru potrubí musíte připravit následující nástroje a zařízení:

• svinovací metr nebo standardní pravítko;
• třmeny;
• kamera - v případě potřeby bude použita.

Pokud je potrubí k dispozici pro měření a konce trubek lze bez problémů změřit, pak stačí mít k dispozici běžné pravítko nebo svinovací metr. Je třeba mít na paměti, že taková metoda se používá, když jsou na přesnost kladeny minimální požadavky.

V tomto případě se průměr potrubí měří v následujícím pořadí:

1. Připravené nástroje se aplikují na místo, kde se nachází nejširší část konce výrobku.
2. Poté spočítejte počet dílků odpovídající velikosti průměru.

Tato metoda umožňuje zjistit parametry potrubí s přesností několika milimetrů.

Pro měření vnějšího průměru trubek s malým průřezem můžete použít nástroj, jako je posuvné měřítko:

1. Odsuňte nohy od sebe a naneste na konec produktu.
2. Poté je třeba je posunout tak, aby byly pevně přitlačeny mimo stěny potrubí.
3. Zaměří-li se na stupnici hodnot svítidel, zjistí požadovaný parametr.

Tato metoda určování průměru trubky poskytuje poměrně přesné výsledky, až na desetiny milimetru.

Když není potrubí k dispozici pro měření a je součástí již fungujícího vodovodu nebo plynovodu, postupujte následovně: na potrubí, na jeho boční povrch, se přiloží posuvné měřítko. Tímto způsobem se výrobek měří v případech, kdy délka ramen měřicího zařízení přesahuje polovinu průměru trubkového výrobku.

V domácích podmínkách je často potřeba naučit se měřit průměr potrubí velký oddíl. Existuje jednoduchý způsob, jak to udělat: stačí znát obvod výrobku a konstantu π rovnou 3,14.

Nejprve pomocí metru nebo kousku šňůry změřte obvod trubky. Poté se známé hodnoty dosadí do vzorce d \u003d l: π, kde:

d je průměr, který má být stanoven;

l je délka měřeného kruhu.

Například obvod trubky je 62,8 centimetrů, pak d \u003d 62,8: 3,14 \u003d 20 centimetrů nebo 200 milimetrů.

Jsou situace, kdy je položené potrubí zcela nepřístupné. Poté můžete použít metodu kopírování. Jeho podstata spočívá v tom, že se aplikuje na potrubí měřicí nástroj nebo malý objekt, jehož parametry jsou známy.

Může to být například krabička od zápalek, jejíž délka je 5 centimetrů. Poté se tento úsek potrubí vyfotografuje. Následné výpočty se provádějí na fotografii. Na obrázku je zdánlivá tloušťka výrobku měřena v milimetrech. Poté musíte všechny získané hodnoty převést na skutečné parametry potrubí, s přihlédnutím k měřítku fotografie.

Měření průměrů ve výrobních podmínkách

U velkých zařízení ve výstavbě musí být potrubí před zahájením instalace podrobeno vstupní kontrole. Nejprve zkontrolují certifikáty a označení potrubí.

Dokumentace musí obsahovat určité informace týkající se potrubí:

• jmenovité rozměry;
• číslo a datum specifikací;
• značka kovu nebo druh plastu;
• číslo šarže;
• výsledky testů;
• chem. analýza tavení;
• druh tepelného zpracování;
• výsledky rentgenové detekce defektů.

Kromě toho je na povrchu všech výrobků ve vzdálenosti přibližně 50 centimetrů od jednoho z konců vždy aplikováno označení obsahující:

• jméno výrobce;
• číslo taveniny;
• číslo výrobku a jeho jmenovité parametry;
• datum výroby;
• uhlíkový ekvivalent.

Délky trubek ve výrobních podmínkách jsou určeny měřicím drátem. Také neexistují žádné potíže s tím, jak měřit průměr potrubí pomocí páskového metru.

U výrobků první třídy je přípustná odchylka v jednom nebo druhém směru od deklarované délky 15 milimetrů. Pro druhou třídu - 100 milimetrů.

U trubek se vnější průměr kontroluje pomocí vzorce d = l: π-2Δp-0,2 mm, kde kromě výše uvedených hodnot:

Δр – tloušťka materiálu pásku;

0,2 mm - přídavek na lícování nástroje s povrchem.

Odchylka hodnoty vnějšího průměru od hodnoty deklarované výrobcem je povolena:

• pro výrobky s průřezem nejvýše 200 milimetrů - 1,5 milimetru;
• pro velké trubky - 0,7%.

V druhém případě se pro kontrolu trubkových výrobků používají ultrazvukové měřicí přístroje. Pro stanovení tloušťky stěny se používají posuvná měřítka, u kterých dílek na stupnici odpovídá 0,01 mm. Mínusová tolerance nesmí překročit 5 % jmenovité tloušťky. V tomto případě nemůže být zakřivení větší než 1,5 milimetru na 1 běžný metr.

Z výše uvedených informací je zřejmé, že není těžké přijít na to, jak určit průměr potrubí po obvodu nebo pomocí jednoduchých měřících nástrojů.

Návod

Pokud je znám pouze průměr, bude vzorec vypadat jako "R = D / 2".

Pokud délka kruhy je neznámá, ale existují údaje o délce určité, pak vzorec bude vypadat jako „R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h“, kde h je výška segmentu ( je vzdálenost od středu tětivy k nejvíce vyčnívající části určeného oblouku a L je délka segmentu (což není délka tětivy). Tětiva je segment, který spojuje dva body kruhy.

Poznámka

Je třeba rozlišovat mezi pojmy „obvod“ a „kruh“. Kružnice je součástí roviny, která je zase omezena kružnicí o určitém poloměru. Chcete-li najít poloměr, musíte znát oblast kruhu. V tomto případě bude rovnice vypadat jako "R = (S/π)^1/2", kde S je plocha. Pro výpočet plochy byste zase měli znát poloměr („S = πr^2“).

Zná pouze délku průměr kruhy, můžete vypočítat nejen náměstí kruh, ale také oblast některých dalších geometrických tvarů. To vyplývá ze skutečnosti, že průměry kruhů vepsaných nebo popsaných kolem takových obrazců se shodují s délkami jejich stran nebo úhlopříček.

Návod

Pokud potřebujete najít náměstí(S) podle jeho známé délky průměr(D), vynásobte číslo pi (π) délkou průměr a výsledek vydělte čtyřmi: S=π ² * D² / 4. Například kruh se rovná dvaceti centimetrům, pak jeho náměstí lze vypočítat takto: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centimetrů.

Pokud potřebujete najít náměstíčtverec (S) o průměr kruhu (D) kolem něj, zvedněte délku průměr na druhou a výsledek rozdělte na polovinu: S = D² / 2. Pokud je například průměr opsané kružnice dvacet centimetrů, pak náměstíčtverec lze vypočítat takto: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 centimetrů čtverečních.

Pokud náměstíčtverec (S) musí být nalezen podle průměru kružnice v něm vepsané (D), stačí postavit délku průměr na druhou: S=D². Pokud je například průměr vepsané kružnice 20 cm, pak náměstíčtverec lze vypočítat takto: 20² \u003d 400 centimetrů čtverečních.

Pokud potřebujete najít náměstí(S) známým průměr m vepsaných (d) a opsaných (D) kružnic kolem něj, pak sestavte délku průměr vepsanou kružnici na čtverec a vydělte čtyřmi a k ​​výsledku přidejte polovinu součinu délek kružnice vepsané a opsané: S = d² / 4 + D * d / 2. Pokud je například průměr opsané kružnice dvacet centimetrů a vepsané kružnice deset centimetrů, pak náměstí trojúhelníky lze vypočítat takto: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 centimetrů čtverečních.

Proveďte potřebné výpočty pomocí vestavěného vyhledávače Google. Například pro použití tohoto vyhledávače náměstí pravoúhlého trojúhelníku podle příkladu ze čtvrtého kroku, musíte zadat následující vyhledávací dotaz: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2" a stisknout klávesu Enter.

Prameny:

• jak najít oblast kruhu vzhledem k jeho průměru

Kruh je plochý geometrický útvar, jehož všechny body jsou ve stejné a nenulové vzdálenosti od zvoleného bodu, který se nazývá střed kružnice. Přímka spojující dva libovolné body kružnice a procházející středem se nazývá. průměr. Celková délka všech hranic dvojrozměrné postavy, která se obvykle nazývá obvod, pro kruh je častěji označována jako „obvod“. Znáte-li obvod kruhu, můžete vypočítat jeho průměr.

Návod

Pro zjištění průměru využijte jednu ze základních vlastností kružnice, a tou je, že poměr délky jejího obvodu k průměru je stejný pro naprosto všechny kružnice. Stálost samozřejmě nezůstala bez povšimnutí matematiků a tento podíl už dávno dostal své vlastní - jedná se o číslo Pi (π je první Řecká slova « kruh“ a „obvod“). Jeho číselná hodnota je určena obvodem kruhu, jehož průměr je roven jedné.

Vydělte známý obvod kruhu číslem pí, abyste vypočítali jeho průměr. Protože toto číslo je "", nemá konečnou hodnotu - je to zlomek. Zaokrouhlete pí podle přesnosti výsledku, který potřebujete získat.

K výpočtu délky průměru použijte libovolný, pokud to nemůžete udělat ve své mysli. Použít můžete například ten, který je zabudován ve vyhledávači Nigma nebo Google – jde o matematické operace zadávané na „člověku“. Pokud je známý obvod například čtyři metry, pak se pro zjištění průměru můžete „lidsky“ zeptat vyhledávače: „4 metry děleno pí“. Pokud ale do pole vyhledávacího dotazu zadáte například „4/pi“, pak vyhledávač pochopí i takové vyjádření problému. V každém případě je odpověď „1,27323954 metrů“.

Otázka průměru zeměkoule není tak jednoduchá, jak by se mohlo na první pohled zdát, protože samotný pojem „ Země“ je velmi podmíněné. U skutečné koule bude průměr vždy stejný, bez ohledu na to, kde je nakreslen segment spojující dva body na povrchu koule a procházející středem.

S ohledem na Zemi to není možné, protože její kulovitost má k ideálu daleko (v přírodě vůbec neexistují ideální geometrické útvary a tělesa, jsou to abstraktní geometrické pojmy). Pro přesné označení Země museli vědci dokonce zavést speciální pojem – „geoid“.

Oficiální průměr Země

Průměr Země je určen tím, kde se bude měřit. Pro usnadnění jsou za oficiálně uznaný průměr považovány dva ukazatele: průměr Země podél rovníku a vzdálenost mezi severním a jižním pólem. První ukazatel je 12 756,274 km a druhý je 12 714, rozdíl mezi nimi je o něco méně než 43 km.

Tato čísla nedělají velký dojem, jsou dokonce nižší než vzdálenost mezi Moskvou a Krasnodarem - dvěma městy nacházejícími se na území jedné země. Nebylo však snadné je spočítat.

Výpočet průměru Země

Průměr planety se vypočítá pomocí stejného geometrického vzorce jako jakýkoli jiný průměr.

Chcete-li zjistit obvod kruhu, vynásobte jeho průměr číslem pí. Pro zjištění průměru Země je tedy nutné změřit její obvod v odpovídajícím řezu (podél rovníku nebo v rovině pólů) a vydělit jej číslem pí.

První, kdo se pokusil změřit obvod Země, byl starověký řecký vědec Eratosthenes z Kyrény. Všiml si, že v Sieně (dnes Asuán) v den letního slunovratu je Slunce v zenitu a osvětluje dno hluboké studny. V Alexandrii toho dne byla 1/50 kruhu od zenitu. Z toho vědec usoudil, že vzdálenost z Alexandrie do Sieny je 1/50 obvodu Země. Vzdálenost mezi těmito městy je 5 000 řeckých stadionů (přibližně 787,5 km), takže obvod Země je 250 000 stadií (přibližně 39 375 km).

Moderní vědci mají k dispozici pokročilejší prostředky měření, ale jejich teoretické zázemí odpovídá myšlence Eratosthena. Ve dvou bodech vzdálených několik set kilometrů od sebe se zafixuje poloha Slunce nebo určitých hvězd na obloze a vypočítá se rozdíl mezi výsledky obou měření ve stupních. Znáte-li vzdálenost v kilometrech, je snadné vypočítat délku jednoho stupně a poté ji vynásobit 360.

K objasnění velikosti Země se používají jak laserové zaměřovací systémy, tak satelitní pozorovací systémy.

Dnes se věří, že obvod Země podél rovníku je 40 075,017 km a podél - 40 007,86. Eratosthenes se jen trochu mýlil.

Velikost obvodu i průměru Země se zvětšuje díky meteoritové látce, která neustále dopadá na Zemi, ale tento proces je velmi pomalý.

Prameny:

• Jak byla měřena Země v roce 2019