Zlomky

Pozornost!
Existují další
materiál ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří silně "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc...“)

Zlomky na střední škole nejsou moc otravné. Prozatím. Dokud nenarazíte na exponenty s racionálními exponenty a logaritmy. A tam…. Stisknete, stisknete kalkulačku a zobrazí se celá tabulka některých čísel. Musíte myslet hlavou, jako ve třetí třídě.

Pojďme se konečně vypořádat se zlomky! No, jak moc se v nich dá zmást!? Navíc je to všechno jednoduché a logické. Tak, co jsou zlomky?

Druhy zlomků. Proměny.

Vznikají zlomky tři typy.

1. Běžné zlomky , například:

Někdy místo vodorovné čáry dávají lomítko: 1/2, 3/4, 19/5, dobře a tak dále. Zde budeme tento pravopis často používat. Zavolá se nejvyšší číslo čitatel, dolní - jmenovatel. Pokud si tato jména neustále pletete (stává se ...), řekněte si frázi s výrazem: " Zzzzz zapamatovat si! Zzzzz jmenovatel - ven zzzz ty!" Podívej, všechno si bude pamatovat.)

Pomlčka, která je vodorovná, která je šikmá, znamená divize od horního čísla (čitatel) po spodní číslo (jmenovatel). A to je vše! Namísto pomlčky je docela možné dát dělení - dvě tečky.

Když je rozdělení úplně možné, musí být provedeno. Takže místo zlomku "32/8" je mnohem příjemnější napsat číslo "4". Tito. 32 je jednoduše děleno 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nemluvím o zlomku "4/1". Což je také jen „4“. A pokud se nedělí úplně, necháme to jako zlomek. Někdy to musíte udělat obráceně. Udělejte zlomek z celého čísla. Ale o tom později.

2. Desetinná čísla , například:

Právě touto formou bude nutné zapisovat odpovědi na úkoly „B“.

3. smíšená čísla , například:

Smíšená čísla se na střední škole prakticky nepoužívají. Aby se s nimi dalo pracovat, je třeba je převést na běžné zlomky. Rozhodně ale musíte vědět, jak na to! V opačném případě se takové číslo objeví v hlavolamu a bude viset ... On prázdné místo. Tento postup si ale pamatujeme! Trochu níž.

Nejvšestrannější běžné zlomky. Začněme jimi. Mimochodem, pokud jsou ve zlomku nejrůznější logaritmy, siny a další písmena, nic to nemění. V tom smyslu, že všechno akce se zlomkovými výrazy se neliší od akcí s obyčejnými zlomky!

Základní vlastnost zlomku.

Tak pojďme! V první řadě vás překvapím. Celá řada transformací zlomků je poskytována jedinou vlastností! Tak se tomu říká základní vlastnost zlomku. Zapamatovat si: Pokud se čitatel a jmenovatel zlomku vynásobí (vydělí) stejným číslem, zlomek se nezmění. tito:

Je jasné, že můžete psát dál, až zmodráte ve tváři. Nenechte se zmást sinus a logaritmy, budeme se jim věnovat dále. Hlavní věc, kterou je třeba pochopit, je, že všechny tyto různé výrazy jsou stejný zlomek . 2/3.

A my to potřebujeme, všechny tyto transformace? A jak! Nyní uvidíte sami. Nejprve použijme základní vlastnost zlomku pro zlomkové zkratky. Zdálo by se, že věc je elementární. Čitatele i jmenovatele vydělíme stejným číslem a je to! Není možné se pokazit! Ale... člověk je kreativní bytost. Všude můžete dělat chyby! Zvláště pokud musíte zmenšit ne zlomek jako 5/10, ale zlomkový výraz s nejrůznějšími písmeny.

Jak správně a rychle zmenšit zlomky bez zbytečné práce, najdete ve speciálním § 555.

Normální student se neobtěžuje dělit čitatel a jmenovatel stejným číslem (nebo výrazem)! Prostě škrtá vše stejně shora i zdola! Tady se to skrývá typická chyba, blábol, jestli chceš.

Například je třeba zjednodušit výraz:

Není nad čím přemýšlet, písmeno „a“ škrtneme shora a dvojku zdola! Dostaneme:

Všechno je správně. Ale opravdu jste se podělili celý čitatel a celý jmenovatel "a". Pokud jste zvyklí pouze škrtat, můžete ve spěchu přeškrtnout „a“ ve výrazu

a získat znovu

Což by bylo kategoricky špatně. Protože tady celýčitatel na "a" již nesdíleno! Tento zlomek nelze snížit. Mimochodem, taková zkratka je, ehm ... vážná výzva pro učitele. To se neodpouští! Zapamatovat si? Při redukci je nutné dělit celý čitatel a celý jmenovatel!

Snížením zlomků je život mnohem jednodušší. Někde dostanete zlomek, třeba 375/1000. A jak s ní nyní pracovat? Bez kalkulačky? Vynásobte, řekněte, sečtěte, druhou mocninu!? A pokud nejste moc líní, ale opatrně snižte o pět, ba dokonce o pět a dokonce ... dokud se to snižuje, zkrátka. Dostáváme 3/8! Mnohem hezčí, že?

Základní vlastnost zlomku umožňuje převádět běžné zlomky na desetinná a naopak bez kalkulačky! To je pro zkoušku důležité, ne?

Jak převádět zlomky z jednoho tvaru do druhého.

S desetinnými čísly je to snadné. Jak se slyší, tak se píše! Řekněme 0,25. Je to nula, dvacet pět setin. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (vydělíme čitatel a jmenovatel 25), dostaneme obvyklý zlomek: 1/4. Všechno. Stává se to a nic se nezmenšuje. Jako 0,3. Jedná se o tři desetiny, tzn. 3/10.

Co když jsou celá čísla nenulová? To je v pořádku. Zapište celý zlomek bez čárek v čitateli a ve jmenovateli - co je slyšet. Například: 3.17. To jsou tři celé, sedmnáct setin. Do čitatele napíšeme 317 a do jmenovatele 100. Dostaneme 317/100. Nic se nezmenšuje, to znamená všechno. Toto je odpověď. Základní Watson! Ze všeho výše uvedeného vyplývá užitečný závěr: žádný desetinný lze převést na normální .

Ale obrácený převod, obyčejný na desítkové, se někteří neobejdou bez kalkulačky. Ale musíte! Jak si zapíšete odpověď na zkoušku!? Tento proces pečlivě čteme a ovládáme.

Co je to desetinný zlomek? Má ve jmenovateli vždy má hodnotu 10 nebo 100 nebo 1000 nebo 10000 a tak dále. Pokud má váš obvyklý zlomek takového jmenovatele, není problém. Například 4/10 = 0,4. Nebo 7/100 = 0,07. Nebo 12/10 = 1,2. A pokud v odpovědi na úkol sekce "B" to dopadlo 1/2? Co napíšeme jako odpověď? Desetinná čísla jsou povinná...

My pamatujeme základní vlastnost zlomku ! Matematika příznivě umožňuje vynásobit čitatele a jmenovatele stejným číslem. Mimochodem, pro kohokoli! Kromě nuly, samozřejmě. Využijme tuto funkci v náš prospěch! Čím lze násobit jmenovatele, tzn. 2 tak, aby se stal 10, nebo 100, nebo 1000 (menší je samozřejmě lepší...)? 5, jasně. Klidně vynásobte jmenovatele (to je nás nutné) 5. Ale pak musí být čitatel také vynásoben 5. To už je matematika Požadavky! Dostaneme 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. To je vše.

Narazí však na nejrůznější jmenovatele. Padne například zlomek 3/16. Zkuste to, zjistěte, čím vynásobit 16, abyste dostali 100, nebo 1000... Nefunguje to? Pak můžete jednoduše vydělit 3 x 16. Pokud nemáte kalkulačku, budete muset dělit v rohu na kus papíru, jak se učilo v základních ročnících. Dostaneme 0,1875.

A existuje několik velmi špatných jmenovatelů. Například zlomek 1/3 nelze převést na dobré desetinné číslo. Jak na kalkulačce, tak na kusu papíru dostaneme 0,3333333 ... To znamená, že 1/3 na přesný desetinný zlomek nepřekládá. Stejně jako 1/7, 5/6 a tak dále. Mnohé z nich jsou nepřeložitelné. Proto další užitečný závěr. Ne každý běžný zlomek se převádí na desetinné číslo. !

Mimochodem, tohle užitečné informace pro autotest. V části "B" v odpovědi musíte zapsat desetinný zlomek. A dostali jste například 4/3. Tento zlomek se nepřevádí na desetinné číslo. To znamená, že jste někde na cestě udělali chybu! Vraťte se, zkontrolujte řešení.

Takže s vytříděním obyčejných a desetinných zlomků. Zbývá se vypořádat se smíšenými čísly. Chcete-li s nimi pracovat, je třeba je všechny převést na běžné zlomky. Jak to udělat? Můžete chytit žáka šesté třídy a zeptat se ho. Ale ne vždy bude po ruce žák šesté třídy... Budeme to muset udělat sami. To není těžké. Vynásobte jmenovatele zlomkové části celočíselnou částí a sečtěte čitatel zlomkové části. Toto bude čitatel společného zlomku. A co jmenovatel? Jmenovatel zůstane stejný. Zní to složitě, ale ve skutečnosti je to docela jednoduché. Podívejme se na příklad.

Vpusťte do problému, který jste s hrůzou viděli, číslo:

V klidu, bez paniky, rozumíme. Celá část je 1. Jedna. Zlomková část je 3/7. Proto je jmenovatelem zlomkové části 7. Tento jmenovatel bude jmenovatelem obyčejného zlomku. Počítáme čitatel. Vynásobíme 7 1 (celočíselná část) a přičteme 3 (čitatel zlomkové části). Dostaneme 10. To bude čitatel obyčejného zlomku. To je vše. V matematickém zápisu to vypadá ještě jednodušeji:

Jasně? Pak si zajistěte svůj úspěch! Převeďte na běžné zlomky. Měli byste dostat 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.

Opačná operace – převod nevlastního zlomku na smíšené číslo – se na střední škole vyžaduje jen zřídka. No, jestli... A pokud nejste na střední škole, můžete se podívat do speciální sekce 555. Na stejném místě se mimochodem dozvíte o nesprávných zlomcích.

Tedy skoro všechno. Pamatoval si druhy zlomků a pochopil jak převést je z jednoho typu na druhý. Otázkou zůstává: proč Udělej to? Kde a kdy uplatnit tyto hluboké znalosti?

Já odpovídám. Jakýkoli příklad sám o sobě naznačuje potřebná opatření. Pokud jsou v příkladu běžné zlomky, desetinná čísla a dokonce i smíšená čísla smíchány do svazku, převedeme vše na obyčejné zlomky. Vždy se to dá udělat. No, pokud je napsáno něco jako 0,8 + 0,3, pak si myslíme, že ano, bez jakéhokoli překladu. Proč my? práce navíc? Vybíráme řešení, které je pohodlné nás !

Pokud je úkol plný desetinných zlomků, ale ehm ... nějakých zlých, jděte na obyčejné, zkuste to! Podívej, všechno bude v pořádku. Například musíte odmocnit číslo 0,125. Není to tak snadné, pokud jste neztratili návyk na kalkulačku! Nejen, že je potřeba násobit čísla ve sloupci, ale také přemýšlet, kam vložit čárku! V mé mysli to rozhodně nefunguje! A když půjdete do obyčejného zlomku?

0,125 = 125/1000. Snížíme o 5 (to je pro začátek). Dostáváme 25/200. Ještě jednou na 5. Dostaneme 5/40. Oh, zmenšuje se! Zpět na 5! Dostáváme 1/8. Snadno odmocni (ve vaší mysli!) a získejte 1/64. Všechno!

Pojďme si tuto lekci shrnout.

1. Existují tři typy zlomků. Obyčejná, desetinná a smíšená čísla.

2. Desetinná a smíšená čísla vždy lze převést na běžné zlomky. Reverzní překlad ne vždy dostupný.

3. Volba typu zlomků pro práci s úlohou závisí právě na této úloze. V přítomnosti odlišné typy zlomky v jedné úloze, nejspolehlivější je přejít na obyčejné zlomky.

Nyní můžete cvičit. Nejprve převeďte tyto desetinné zlomky na obyčejné:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Měli byste dostat odpovědi takto (v nepořádku!):

Na tomto skončíme. V této lekci jsme si osvěžili paměť Klíčové body po zlomcích. Stává se však, že není nic zvláštního k osvěžení...) Pokud někdo úplně zapomněl, nebo to ještě nezvládl... Ti se mohou obrátit na speciální § 555. Všechny základy jsou tam podrobně popsány. Mnoho najednou rozumět všemu začínají. A zlomky řeší za běhu).

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Učení – se zájmem!)

můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.

V tomto materiálu budeme analyzovat něco jako smíšená čísla. Začneme jako vždy definicí a malými příklady, pak si vysvětlíme souvislost mezi smíšenými čísly a nevlastními zlomky. Poté se naučíme, jak správně extrahovat celočíselnou část ze zlomku a získat jako výsledek celé číslo.

Koncept smíšeného čísla

Vezmeme-li součet n + a b , kde hodnota n může být libovolné přirozené číslo a ab je vlastní společný zlomek, pak můžeme napsat totéž bez použití plus: n a b . Pro názornost si vezměme konkrétní čísla: takže 28 + 5 7 je totéž jako 28 5 7 . Zápis zlomku vedle celého čísla se nazývá smíšené číslo.

Definice 1

smíšené číslo je číslo, které se rovná součtu přirozeného čísla n s vlastním obyčejným zlomkem a b . V tomto případě n je celá část čísla a ab je jeho zlomková část.

Z definice vyplývá, že jakékoli smíšené číslo se rovná tomu, co vznikne sečtením jeho celých a zlomkových částí. Bude tedy platit rovnost n a b = n + a b.

Lze jej také zapsat jako n + a b = n a b .

Jaké jsou příklady smíšených čísel? Patří jim tedy 5 1 8, zatímco pětka je celá její část a jedna osmina je zlomek. Další příklady: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

Výše jsme psali, že ve zlomkové části smíšené číslo musí být správný zlomek. Někdy můžete najít záznamy jako 5 22 3 , 75 7 2 . Nejsou to smíšená čísla, protože jejich zlomková část je chybná. Je třeba je chápat jako součet celého čísla a zlomkové části. Taková čísla mohou být standardní pohled psaní smíšených čísel extrahováním části celého čísla z nesprávného zlomku a přidáním k 5 a 75 v těchto příkladech.

Čísla tvaru 0 3 14 se také nemíchají. První část podmínky zde není splněna: musí být zastoupena pouze celá část přirozené číslo a nula není.

Jak spolu souvisí nevlastní zlomky a smíšená čísla?

Toto spojení je nejsnáze dohledatelné na konkrétním příkladu.

Příklad 1

Vezmeme celý dort a další tři čtvrtiny toho samého. Podle pravidel sčítání máme na stole 1 + 3 4 koláče. Tento součet může být reprezentován jako smíšené číslo jako 1 3 4 koláče. Vezmeme-li celý dort a také jej rozkrojíme na čtyři stejné díly, pak nám na stole vznikne 7 4 koláčů. Je zřejmé, že množství se po řezání nezvýšilo a 1 3 4 = 7 4 .

Náš příklad dokazuje, že jakékoli číslo může být reprezentováno jako smíšené číslo. nepravý zlomek.

Vraťme se k našim 7 4 koláčům, které zbyly na stole. Vraťme jeden koláč z jeho kousků (1 + 3 4). Opět budeme mít 1 3 4 .

Odpovědět: 7 4 = 1 3 4 .

Přišli jsme na to, jak převést nesprávný zlomek na smíšené číslo. Pokud čitatel nesprávného zlomku obsahuje číslo, které lze beze zbytku vydělit jmenovatelem, můžete to udělat a náš nesprávný zlomek se stane přirozeným číslem.

Příklad 2

Například,

8 4 = 2, protože 8: 4 = 2 .

Jak převést smíšené číslo na nesprávný zlomek

Pro úspěšné řešení problémů je užitečné umět vyrábět a obrácená akce, tedy ze smíšených čísel tvořit nevlastní zlomky. V tomto odstavci budeme analyzovat, jak to udělat správně.

Chcete-li to provést, musíte reprodukovat následující posloupnost akcí:

1. Nejprve uvedeme dostupné smíšené číslo n a b jako součet celých a zlomkových částí. Ukazuje se n + a b

3. Poté provedeme již známou akci - sečteme dva obyčejné zlomky n 1 a a b. Výsledný nesprávný zlomek se bude rovnat smíšenému číslu uvedenému v podmínce.

Pojďme si tuto akci rozebrat na konkrétním příkladu.

Příklad 3

Napište 5 3 7 jako nevlastní zlomek.

Řešení

Kroky výše uvedeného algoritmu provádíme postupně. Naše číslo 5 3 7 je součtem celých a zlomkových částí, tedy 5 + 3 7. Nyní pětku zapišme jako 5 1 . Dostali jsme součet 5 1 + 3 7 .

Posledním krokem je přidání zlomků s různými jmenovateli:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Veškeré řešení krátká forma lze zapsat jako 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

Odpovědět: 5 3 7 = 38 7 .

S pomocí výše uvedeného řetězce akcí tedy můžeme převést libovolné smíšené číslo n a b na nevlastní zlomek. Získali jsme vzorec n a b = n b + a b , který si vezmeme pro řešení dalších úloh.

Příklad 4

Napište 15 2 5 jako nevlastní zlomek.

Řešení

Vezměte tento vzorec a nahraďte do něj požadované hodnoty. Máme n = 15, a = 2, b = 5, tedy 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

Odpovědět: 15 2 5 = 77 5 .

Obvykle neuvádíme nesprávný zlomek jako konečnou odpověď. Je zvykem dovést výpočty do konce a nahradit je buď přirozeným číslem (dělením čitatele jmenovatelem), nebo smíšeným číslem. Zpravidla se první metoda používá, když je možné rozdělit čitatele jmenovatelem beze zbytku, a druhá - pokud taková akce není možná.

Když vyjmeme celou část z nesprávné frakce, jednoduše ji nahradíme stejným smíšeným číslem.

Podívejme se, jak přesně se to dělá.

Definice 2

Předkládáme důkaz tohoto tvrzení.

Musíme vysvětlit, proč q r b = a b . K tomu musí být smíšené číslo q r b reprezentováno jako nesprávný zlomek podle všech kroků algoritmu z předchozího odstavce. Protože je neúplný kvocient a r je zbytek po dělení a b, musí platit rovnost a = b · q + r.

Tedy q b + r b = a b tak q r b = a b . Toto je důkaz našeho tvrzení. Shrnout:

Definice 3

Výběr celočíselné části z nesprávného zlomku ab se provádí následovně:

1) dělíme a b se zbytkem a neúplný podíl q a zbytek r zapíšeme zvlášť.

2) Výsledky zapište jako q r b . Toto je naše smíšené číslo, které se rovná původnímu nesprávnému zlomku.

Příklad 5

Vyjádřete 1074 jako smíšené číslo.

Řešení

Dělíme 104 7 ve sloupci:

Podělením čitatele a = 118 jmenovatelem b = 7 získáme neúplný podíl q = 16 a zbytek r = 6.

Ve výsledku dostaneme, že nevlastní zlomek 118 7 se rovná smíšenému číslu q r b = 16 6 7 .

Odpovědět: 118 7 = 16 6 7 .

Zbývá nám zjistit, jak nahradit nevlastní zlomek přirozeným číslem (za předpokladu, že jeho čitatel je beze zbytku dělitelný jmenovatelem).

Chcete-li to provést, nezapomeňte, jaký vztah existuje mezi obyčejnými zlomky a dělením. Z toho můžeme odvodit rovnosti: a b = a: b = c . Ukazuje se, že nevlastní zlomek a b lze nahradit přirozeným číslem c.

Příklad 6

Pokud se například ukázalo, že odpověď je nesprávný zlomek 27 3, můžeme místo toho napsat 9, protože 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.

Odpovědět: 27 3 = 9 .

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Zlomek je číslo, které se skládá z jednoho nebo více zlomků jednotky. V matematice existují tři typy zlomků: běžné, smíšené a desetinné.

• 
  Běžné zlomky

Obyčejný zlomek se zapisuje jako poměr, ve kterém čitatel vyjadřuje, kolik částí čísla je bráno, a jmenovatel ukazuje, na kolik částí je jednotka rozdělena. Pokud je čitatel menší než jmenovatel, pak máme správný zlomek, například: ½, 3/5, 8/9.

Pokud je čitatel roven nebo větší než jmenovatel, pak máme co do činění s nesprávným zlomkem. Například: 5/5, 9/4, 5/2 Vydělením čitatele může vzniknout konečné číslo. Například 40/8 \u003d 5. Jakékoli celé číslo lze tedy zapsat jako obyčejný nesprávný zlomek nebo řadu takových zlomků. Zvažte zápis stejného čísla jako řady různých .

• smíšené frakce

V obecný pohled Smíšený zlomek může být reprezentován vzorcem:

Smíšený zlomek se tedy zapisuje jako celé číslo a obyčejný vlastní zlomek a takový záznam je chápán jako součet celku a jeho zlomkové části.

• Desetinná čísla

Desetinné číslo je zvláštní druh zlomku, ve kterém může být jmenovatel reprezentován jako mocnina 10. Existují nekonečná a konečná desetinná místa. Při zápisu tohoto typu zlomku je nejprve uvedena celočíselná část, poté je zlomková část fixována pomocí oddělovače (tečka nebo čárka).

Záznam zlomkové části je vždy určen jejím rozměrem. Desetinný záznam vypadá takto:

Pravidla překladu mezi různými typy zlomků

• Převod smíšeného zlomku na společný zlomek

Smíšený zlomek lze převést pouze na nesprávný zlomek. Pro překlad je nutné uvést celou část na stejného jmenovatele jako zlomkovou část. Obecně to bude vypadat takto:
Zvažte použití tohoto pravidla na konkrétních příkladech:

• Převod obyčejného zlomku na smíšený

Nevlastní společný zlomek lze jednoduchým dělením převést na smíšený zlomek, jehož výsledkem je celočíselná část a zbytek (zlomková část).

Přeložme například zlomek 439/31 na smíšený:
​​

• Překlad obyčejného zlomku

V některých případech je převod zlomku na desetinné číslo docela jednoduchý. V tomto případě se použije základní vlastnost zlomku, čitatel a jmenovatel se vynásobí stejným číslem, aby se dělitel dostal na mocninu 10.

Například:

V některých případech možná budete muset najít podíl dělením podle rohu nebo pomocí kalkulačky. A některé zlomky nelze redukovat na konečný desetinný zlomek. Například zlomek 1/3 nikdy neposkytne konečný výsledek při rozdělení.

Nevlastní zlomek můžete převést na vlastní tak, že čitatel takového zlomku vydělíte jmenovatelem – dostaneme tak správný zlomek. Jinak lze nesprávný zlomek zapsat jako prosté desetinné číslo.

Nevlastní zlomek je zlomek, jehož čitatel je větší než jmenovatel. správně - ten zlomek, ve kterém je tedy čitatel menší než jmenovatel. neexistuje způsob, jak změnit nesprávný zlomek na správný, ale může být reprezentován jako smíšené číslo sestávající ze dvou částí (jedna část bude celé číslo a druhá bude jen vlastní zlomek).

např. 5/2=2+1/2 (bez znaménka plus se za celé číslo obvykle zapisuje pouze zlomek)

zde musíte vydělit čitatel nesprávného zlomku jmenovatelem. zapište celočíselnou část dělení (v našem případě 2). pak se zbytek dělení (tedy 1) zapíše jako čitatel zlomku, který zapíšeme vedle dvojky.

Z školní kurz umíme matematiku. Nevlastní zlomek je zlomek, jehož čitatel je větší než jeho jmenovatel. Chcete-li jej převést na správný zlomek, musíte vydělit čitatel takového zlomku jeho jmenovatelem. Vše je velmi jednoduché, takže se stane správným nebo desetinným zlomkem.

Nevlastní zlomek, například: 9/5, vybereme jeho celočíselnou část, bude to: 1 4/5 je nyní trochu jako správná, pouze s celočíselnou částí je jedna.

Můžete to také převést na desetinný zlomek v našem případě to bude 1,8

Chcete-li problém vyřešit, musíte nejprve sami jasně pochopit, co je správný zlomek a co je nesprávný.

Začněme prohlášením

pravda ne pro všechna čísla na číselné ose.

čitatel je (-10), jmenovatel je (-4)

podobné prohlášení

také ne vždy pravda

čitatel je 2, jmenovatel je (-3)

Nevlastní zlomek lze zapsat pomocí součtu celého čísla a správného zlomku (smíšený zlomek) a k tomu potřebujete:

vydělte čitatele jmenovatelem, výsledné celé číslo zapište do celočíselné části, zbytek do čitatele, jmenovatele ponechte beze změny

v čitateli (-15), ve jmenovateli 2 vezmeme mínus mimo zlomek - (15/2), 15 vydělíme 2, do celočíselné části zlomku dosadíme celé číslo 7, zapíšeme zbytek dělení 1 v čitateli a jmenovatel 2 ponechte beze změn.

Chcete-li převést nesprávný zlomek na správný, musíte nejprve říci:

V nesprávném zlomku je čitatel (nejvyšší číslo ve zlomku) větší nebo roven jmenovateli;

U správného zlomku je opak pravdou.

Proces převodu analyzujeme na příkladu zlomku 260/7:

1) Nejprve vydělíme 260 7, dostaneme číslo 37,14 ..

2) Číslo 37 bude před zlomkem jako celé číslo

3) Nyní 37 * 7 = 259

4) Od čitatele odečteme výsledné číslo 260 - 259 \u003d 1 - toto číslo bude v čitatelích našeho pravidelného zlomku.

5) Při zápisu nového zlomku zůstává jmenovatel nezměněn. V tomto případě je to 7. Správný zlomek bude vypadat takto:



Kontrola převedeného zlomku:

Celé číslo vynásobíme jmenovatelem a sečteme čitatel 37 * 7 + 1 = 260.

Vlastní zlomek je zlomek, jehož jmenovatel je větší než čitatel. To naznačuje, že tento zlomek ukazuje nějakou část celku. Například zlomek 1/2 označuje, že máme polovinu například vodního melounu, a zlomek 7/9, že máme sedm kusů melounu nakrájeného na 9 dílů. Někdo snědl dvě.

Pokud je zlomek nesprávný, to znamená, že čitatel je větší než jmenovatel, pak je zcela nepochopitelné, jaká část celého, ale nakrájeného melounu je k dispozici a kolik celých melounů je k dispozici. Proto musíte převést nesprávný zlomek na správný. v tomto případě dostaneme nějaké celé číslo a zbytek - přesně správný zlomek.

Pro překlad rozdělíme čitatele jmenovatelem do sloupce. Příklad: 7/4. Sedm ku čtyřem dává jedna a zbytek je 3/4. Zlomek jsme tedy převedli na správný – odpověď je 1 a 3/4.

Nepravý zlomek nazvaný zlomek, který má čitatel větší než jmenovatel. Správný zlomek je tedy ten, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Chcete-li změnit nesprávný zlomek na správný zlomek, můžete jej znázornit jako desetinné číslo. Například 17/8 lze napsat takto: 2,125. Nebo to napište takto: 2 1/8.

Za správný zlomek se považuje zlomek, jehož jmenovatel je vyšší než čitatel. Abyste mohli převést nevlastní zlomek na správný, musíte vydělit čitatele nevlastního zlomku jeho jmenovatelem, výsledkem bude číslo se zbytkem.

Například 4 celá čísla a tři jedenáctiny, vynásobíme 4 11 a +3, pak vydělíme 11, vyjde nám 44 +3 a vydělíme 11 a dostaneme zlomek 47/11. Nevlastní zlomek je, když existuje celé číslo jako 5,10, tedy pět celých čísel a 10/100, pět vynásobíme 100 a +10, vyjde nám 10/500. Také, pokud například 6,6, je to zde jednodušší, vynásobíme 6 6 a +6 vyjde 12/6, střihneme dvěma, dostaneme šest třetin, řežeme šest třetin třemi, dostaneme první dvě, dvě dělíme o jeden, dostaneme dva. To znamená, 6,6 = 2.

V pátém století př. n. l. starověký řecký filozof Zenón z Elea formuloval své slavné aporie, z nichž nejznámější je aporie „Achilles a želva“. Zní to takto:

Řekněme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva a je tisíc kroků za ní. Během doby, během které Achilles uběhne tuto vzdálenost, želva ujde sto kroků stejným směrem. Když Achilles uběhne sto kroků, želva se plazí dalších deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat donekonečna, Achilles želvu nikdy nedohoní.

Tato úvaha se stala logickým šokem pro všechny následující generace. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Ti všichni tak či onak považovali Zenónovy aporie. Šok byl tak silný, že " ... diskuse pokračují i ​​v současné době, vědecká komunita se dosud nedokázala shodnout na podstatě paradoxů ... do studia problematiky byla zapojena matematická analýza, teorie množin, nové fyzikální a filozofické přístupy ; žádný z nich se nestal všeobecně přijímaným řešením problému..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je klamán, ale nikdo nechápe, co je to podvod.

Z hlediska matematiky Zeno ve svých aporiích jasně demonstroval přechod od hodnoty k. Tento přechod znamená použití místo konstant. Pokud jsem pochopil, matematický aparát pro aplikaci proměnných jednotek měření buď ještě nebyl vyvinut, nebo nebyl aplikován na Zenónovu aporii. Použití naší obvyklé logiky nás zavede do pasti. My setrvačností myšlení aplikujeme konstantní jednotky času na reciproční. Z fyzického hlediska to vypadá na zpomalení času až úplné zastavení ve chvíli, kdy Achilles želvu dožene. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže želvu předběhnout.

Pokud obrátíme logiku, na kterou jsme zvyklí, vše do sebe zapadne. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následující úsek jeho cesty je desetkrát kratší než ten předchozí. Čas strávený na jeho překonání je tedy desetkrát kratší než ten předchozí. Pokud v této situaci použijeme pojem "nekonečno", pak by bylo správné říci "Achilles nekonečně rychle předběhne želvu."

Jak se této logické pasti vyhnout? Zůstaňte v konstantních jednotkách času a nepřecházejte na reciproční hodnoty. V Zenoově jazyce to vypadá takto:

Za dobu, kterou Achilles uběhne tisíc kroků, se želva plazí sto kroků stejným směrem. Během dalšího časového intervalu, který se rovná prvnímu, uběhne Achilles dalších tisíc kroků a želva ujde sto kroků. Nyní je Achilles osm set kroků před želvou.

Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. Ale to není úplné řešení problému. Einsteinův výrok o nepřekonatelnosti rychlosti světla je velmi podobný Zenónově aporii „Achilles a želva“. Tento problém musíme ještě studovat, přehodnotit a vyřešit. A řešení je třeba hledat ne v nekonečně velkém počtu, ale v měrných jednotkách.

Další zajímavá aporie Zeno vypráví o létajícím šípu:

Letící šíp je nehybný, protože je v každém okamžiku v klidu, a protože je v každém okamžiku v klidu, je vždy v klidu.

V této aporii se logický paradox překonává velmi jednoduše – stačí si ujasnit, že v každém okamžiku letící šíp spočívá v různých bodech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat ještě jeden bod. Z jedné fotografie auta na silnici není možné určit ani skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k němu. K určení skutečnosti pohybu automobilu jsou zapotřebí dvě fotografie pořízené ze stejného bodu v různých časových okamžicích, ale nelze je použít k určení vzdálenosti. K určení vzdálenosti od auta potřebujete dvě fotografie pořízené z různé body prostoru v jednom časovém okamžiku, ale nelze z nich určit skutečnost pohybu (přirozeně jsou stále potřeba další data pro výpočty, pomůže vám trigonometrie). Na co se chci zaměřit Speciální pozornost, je, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou různé věci, které by se neměly zaměňovat, protože poskytují různé příležitosti k průzkumu.

Středa 4. července 2018

Velmi dobře jsou rozdíly mezi množinou a multimnožinou popsány na Wikipedii. Díváme se.

Jak vidíte, "sada nemůže mít dva stejné prvky", ale pokud jsou v sadě shodné prvky, nazývá se taková sada "multiset". Podobná logika absurdity cítících bytostí nikdy nepochopím. Toto je úroveň mluvících papoušků a cvičených opic, ve kterých mysl chybí u slova „zcela“. Matematici fungují jako obyčejní školitelé, kteří nám hlásají své absurdní myšlenky.

Kdysi byli inženýři, kteří most stavěli, při zkouškách mostu ve člunu pod mostem. Pokud se most zřítil, průměrný inženýr zemřel pod troskami svého výtvoru. Pokud most vydržel zatížení, talentovaný inženýr postavil další mosty.

Bez ohledu na to, jak se matematici schovávají za frázi „pozor, jsem v domě“, nebo spíše „studuje matematiku abstraktní pojmy", existuje jedna pupeční šňůra, která je nerozlučně spjata s realitou. Tato pupeční šňůra jsou peníze. Použitelné matematická teorie sady pro samotné matematiky.

Učili jsme se velmi dobře matematiku a teď sedíme u pokladny a platíme mzdy. Tady si k nám přijde matematik pro své peníze. Spočítáme mu celou částku a rozložíme ji na náš stůl do různých hromádek, do kterých vložíme bankovky stejné nominální hodnoty. Potom z každé hromádky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový soubor“. Matematiku vysvětlíme, že zbytek účtenek dostane, až když prokáže, že množina bez shodných prvků se nerovná množině se shodnými prvky. Tady začíná zábava.

V první řadě bude fungovat poslanecká logika: "na ostatní to můžeš aplikovat, ale na mě ne!" Dále se začnou ujišťovat, že na bankovkách stejné nominální hodnoty jsou různá čísla bankovek, což znamená, že je nelze považovat za identické prvky. No, plat počítáme v mincích - na mincích nejsou žádná čísla. Zde si matematik začne křečovitě vybavovat fyziku: na různých mincích je jiná částka bláto, Krystalická struktura a uspořádání atomů v každé minci je jedinečné...

A teď mám nejvíc zájem Zeptejte se: kde je hranice, za kterou se prvky multimnožiny mění v prvky množiny a naopak? Taková linie neexistuje – o všem rozhodují šamani, věda zde není ani zdaleka.

Podívej se sem. Vybíráme fotbalové stadiony se stejnou plochou hřiště. Plocha polí je stejná, což znamená, že máme multiset. Ale pokud vezmeme v úvahu názvy stejných stadionů, dostaneme hodně, protože názvy jsou různé. Jak vidíte, stejná množina prvků je zároveň množinou i multimnožinou. Jak správně? A tady matematik-šaman-šuller vytahuje z rukávu trumfové eso a začíná nám vyprávět buď o setu, nebo o multisetu. V každém případě nás přesvědčí, že má pravdu.

Abychom pochopili, jak moderní šamani operují s teorií množin a spojují ji s realitou, stačí odpovědět na jednu otázku: jak se liší prvky jedné množiny od prvků jiné množiny? Ukážu vám to bez jakéhokoli „nemyslitelného jako jeden celek“ nebo „nemyslitelného jako jeden celek“.

Neděle 18. března 2018

Součet číslic čísla je tanec šamanů s tamburínou, který nemá s matematikou nic společného. Ano, v hodinách matematiky nás učí najít součet číslic čísla a použít ho, ale na to jsou šamani, učit své potomky jejich dovednostem a moudrosti, jinak šamani prostě vymřou.

Potřebujete důkaz? Otevřete Wikipedii a zkuste najít stránku „Součet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematice neexistuje vzorec, pomocí kterého byste našli součet číslic libovolného čísla. Čísla jsou přece grafické symboly, kterými píšeme čísla a v řeči matematiky zní úkol takto: "Najdi součet grafických symbolů představujících libovolné číslo." Matematici tento problém vyřešit nedokážou, ale šamani to elementárně dokážou.

Pojďme zjistit, co a jak děláme, abychom našli součet číslic dané číslo. A tak dejme tomu, že máme číslo 12345. Co je potřeba udělat, abychom našli součet číslic tohoto čísla? Zvažme všechny kroky v pořadí.

1. Zapište si číslo na kus papíru. Co jsme udělali? Číslo jsme převedli na číselný grafický symbol. Toto není matematická operace.

2. Jeden přijatý obrázek rozřežeme na několik obrázků obsahujících samostatná čísla. Vyříznutí obrázku není matematická operace.

3. Převeďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto není matematická operace.

4. Sečtěte výsledná čísla. Teď je to matematika.

Součet číslic čísla 12345 je 15. Jedná se o „kurzy stříhání a šití“ od šamanů, které používají matematici. Ale to není všechno.

Z hlediska matematiky je jedno, v jaké číselné soustavě číslo zapíšeme. Takže dovnitř různé systémy počítání bude součet číslic stejného čísla různý. V matematice se číselná soustava označuje jako dolní index napravo od čísla. Z velký počet 12345 Nechci si klamat hlavu, zvažte číslo 26 z článku o. Zapišme toto číslo v dvojkové, osmičkové, desítkové a šestnáctkové číselné soustavě. Nebudeme zvažovat každý krok pod mikroskopem, to už jsme udělali. Podívejme se na výsledek.

Jak vidíte, v různých číselných soustavách se součet číslic stejného čísla liší. Tento výsledek nemá nic společného s matematikou. Je to jako najít plochu obdélníku v metrech a centimetrech, což by vám dalo úplně jiné výsledky.

Nula ve všech číselných soustavách vypadá stejně a nemá žádný součet číslic. To je další argument ve prospěch skutečnosti, že . Otázka pro matematiky: jak se v matematice označuje to, co není číslo? Co pro matematiky neexistuje nic jiného než čísla? U šamanů to mohu dovolit, ale u vědců ne. Realita není jen o číslech.

Získaný výsledek by měl být považován za důkaz, že číselné soustavy jsou jednotkami měření čísel. Nemůžeme přece porovnávat čísla s různými měrnými jednotkami. Pokud stejné akce s různými jednotkami měření stejné veličiny vedou po jejich srovnání k různým výsledkům, pak to nemá nic společného s matematikou.

Co je skutečná matematika? To je případ, kdy výsledek matematické akce nezávisí na hodnotě čísla, použité měrné jednotce a na tom, kdo tuto akci provádí.

Podepsat na dveře Otevře dveře a říká:

Au! Není to dámská toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratoř pro studium neurčité svatosti duší při vzestupu do nebe! Nimbus nahoře a šipka nahoru. Jaký jiný záchod?

Žena... Svatozář nahoře a šipka dolů je muž.

Pokud se vám takové umělecké dílo mihne před očima několikrát denně,

Pak není divu, že najednou ve svém autě najdete podivnou ikonu:

Osobně se na sobě snažím vidět u kakajícího člověka mínus čtyři stupně (jeden obrázek) (složení více obrázků: znaménko mínus, číslo čtyři, označení stupňů). A tuto dívku nepovažuji za blázna, který nezná fyziku. Má prostě obloukový stereotyp vnímání grafických obrazů. A matematici nás to neustále učí. Zde je příklad.

1A není "minus čtyři stupně" nebo "jedno a". To je "kakající muž" nebo číslo "šestadvacet" v šestnáctkové soustavě. Lidé, kteří neustále pracují v této číselné soustavě, automaticky vnímají číslo a písmeno jako jeden grafický symbol.