Definice. Boční obličej- je to trojúhelník, ve kterém jeden úhel leží na vrcholu jehlanu a jeho protilehlá strana se shoduje se stranou základny (polygonu).

Definice. Boční žebra jsou společné strany bočních ploch. Pyramida má tolik hran, kolik je rohů v mnohoúhelníku.

Definice. výška pyramidy je kolmice pokleslá z vrcholu k základně pyramidy.

Definice. Apotém- toto je kolmice boční stěny jehlanu, spuštěná z vrcholu jehlanu ke straně základny.

Definice. Diagonální řez- jedná se o řez jehlanem rovinou procházející vrcholem jehlanu a úhlopříčkou podstavy.

Definice. Správná pyramida je pyramida, ve které je základna pravidelný mnohoúhelník a výška klesá do středu základny.

Objem a povrch pyramidy

Vzorec. objem pyramidy přes základní plochu a výšku:

pyramidové vlastnosti

Pokud jsou všechny boční hrany stejné, pak lze kolem základny jehlanu opsat kruh a střed základny se shoduje se středem kruhu. Také kolmice shozená shora prochází středem základny (kruhu).

Pokud jsou všechna boční žebra stejná, pak jsou skloněna k základní rovině pod stejnými úhly.

Boční žebra jsou stejná, když svírají stejné úhly se základní rovinou, nebo pokud lze kolem základny pyramidy popsat kruh.

Pokud jsou boční plochy nakloněny k rovině základny pod jedním úhlem, pak lze do základny jehlanu vepsat kružnici a vrchol jehlanu se promítá do jejího středu.

Pokud jsou boční plochy nakloněny k základní rovině pod jedním úhlem, pak jsou apotémy bočních ploch stejné.

Vlastnosti pravidelné pyramidy

1. Vrchol pyramidy je ve stejné vzdálenosti od všech rohů základny.

2. Všechny boční hrany jsou stejné.

3. Všechna boční žebra jsou nakloněna ve stejných úhlech k základně.

4. Apotémy všech bočních ploch jsou stejné.

5. Plochy všech bočních ploch jsou stejné.

6. Všechny plochy mají stejné dihedrální (ploché) úhly.

7. Kolem pyramidy lze popsat kouli. Střed popisované koule bude průsečíkem kolmiček, které procházejí středem hran.

8. Kouli lze vepsat do pyramidy. Střed vepsané koule bude průsečíkem os vycházejících z úhlu mezi okrajem a základnou.

9. Pokud se střed vepsané koule shoduje se středem opsané koule, pak je součet plochých úhlů na vrcholu roven π nebo naopak, jeden úhel je roven π / n, kde n je číslo úhlů na základně pyramidy.

Spojení pyramidy s koulí

Kolem pyramidy lze popsat kouli, když na základně pyramidy leží mnohostěn, kolem kterého lze popsat kruh (nutná a postačující podmínka). Střed koule bude průsečíkem rovin procházejících kolmo středy bočních hran jehlanu.

Kouli lze vždy popsat kolem jakékoli trojúhelníkové nebo pravidelné pyramidy.

Koule může být vepsána do jehlanu, pokud se osové roviny vnitřních dihedrálních úhlů jehlanu protínají v jednom bodě (nutná a postačující podmínka). Tento bod bude středem koule.

Spojení pyramidy s kuželem

Kužel se nazývá vepsaný do jehlanu, pokud se jejich vrcholy shodují a základna kužele je vepsána do základny jehlanu.

Kužel může být vepsán do pyramidy, pokud jsou apotémy pyramidy stejné.

Říká se, že kužel je opsán kolem pyramidy, pokud se jejich vrcholy shodují a základna kužele je opsána kolem základny pyramidy.

Kužel lze popsat kolem jehlanu, pokud jsou všechny boční okraje jehlanu stejné.

Spojení jehlanu s válcem

O pyramidě se říká, že je vepsána do válce, pokud vrchol jehlanu leží na jedné základně válce a základna jehlanu je vepsána do jiné základny válce.

Válec může být opsán kolem pyramidy, pokud kruh může být opsán kolem základny pyramidy.

Definice. komolá pyramida (pyramidový hranol)- Jedná se o mnohostěn, který se nachází mezi základnou pyramidy a rovinou řezu rovnoběžnou se základnou. Takže pyramida je skvělý základ a menší základna, která je podobná té větší. Boční plochy jsou lichoběžníkové.

Definice. Trojúhelníková pyramida (tetrahedron)- jedná se o pyramidu, ve které jsou tři stěny a základna libovolné trojúhelníky.

Čtyřstěn má čtyři plochy a čtyři vrcholy a šest hran, kde žádné dvě hrany nemají žádné společné vrcholy, ale nedotýkají se.

Každý vrchol se skládá ze tří ploch a hran, které tvoří trojboký úhel.

Segment spojující vrchol čtyřstěnu se středem protější plochy se nazývá medián čtyřstěnu(GM).

Bimedián se nazývá segment spojující středy protilehlých hran, které se nedotýkají (KL).

Všechny bimediány a mediány čtyřstěnu se protínají v jednom bodě (S). V tomto případě jsou bimediány rozděleny na polovinu a mediány v poměru 3: 1 počínaje shora.

Definice. nakloněná pyramida je pyramida, ve které jedna z hran svírá se základnou tupý úhel (β).

Definice. Obdélníková pyramida je pyramida, ve které je jedna z bočních ploch kolmá k základně.

Definice. Akutní úhlová pyramida je pyramida, ve které má apotéma více než polovinu délky strany základny.

Definice. tupá pyramida je pyramida, ve které je apotém menší než polovina délky strany základny.

Definice. pravidelný čtyřstěnČtyřstěn, jehož čtyři strany jsou rovnostranné trojúhelníky. Je to jeden z pěti pravidelných polygonů. V pravidelném čtyřstěnu jsou všechny dihedrální úhly (mezi plochami) a trojstěnné úhly (ve vrcholu) stejné.

Definice. Obdélníkový čtyřstěn nazývá se čtyřstěn, který má ve vrcholu pravý úhel mezi třemi hranami (hrany jsou kolmé). Tvoří se tři tváře pravoúhlý trojúhelníkový úhel a plochy jsou pravoúhlé trojúhelníky a základna je libovolný trojúhelník. Apotém jakékoli tváře se rovná polovině strany základny, na kterou padá apotém.

Definice. Izoedrický čtyřstěn Nazývá se čtyřstěn, jehož boční strany jsou si navzájem rovné a základnou je pravidelný trojúhelník. Tváře takového čtyřstěnu jsou rovnoramenné trojúhelníky.

Definice. Ortocentrický čtyřstěn nazývá se čtyřstěn, ve kterém se všechny výšky (kolmice), které jsou sníženy shora na protější plochu, protínají v jednom bodě.

Definice. hvězdná pyramida Mnohostěn, jehož základnou je hvězda, se nazývá.

Definice. Bipyramida- mnohostěn sestávající ze dvou různých pyramid (pyramidy lze i řezat) mající společný základ, a vrcholy leží podél různé strany ze základní roviny.

Při řešení úlohy C2 pomocí souřadnicové metody se mnoho studentů potýká se stejným problémem. Neumějí počítat souřadnice bodu zahrnuté ve vzorci Tečkovaný produkt. Největší obtíže jsou pyramidy. A pokud jsou základní body považovány za víceméně normální, pak jsou vrcholy skutečným peklem.

Dnes se budeme zabývat pravidelným čtyřbokým jehlanem. K dispozici je také trojúhelníková pyramida (aka - čtyřstěn). Je konec složitá struktura, tak tomu bude věnována samostatná lekce.

Začněme definicí:

Pravidelná pyramida je taková, ve které:

1. Základem je pravidelný mnohoúhelník: trojúhelník, čtverec atd.;
2. Výška nakreslená k základně prochází jejím středem.

Zejména základna čtyřbokého jehlanu je náměstí. Stejně jako Cheops, jen o něco menší.

Níže jsou výpočty pro jehlan se všemi hranami rovnými 1. Pokud tomu tak není ve vašem problému, výpočty se nemění - pouze čísla se budou lišit.

Vrcholy čtyřbokého jehlanu

Nechť je tedy dán pravidelný čtyřboký jehlan SABCD, kde S je vrchol, základna ABCD je čtverec. Všechny hrany se rovnají 1. Je nutné zadat souřadnicový systém a najít souřadnice všech bodů. My máme:

Zavedeme souřadnicový systém s počátkem v bodě A:

1. Osa OX směřuje rovnoběžně s hranou AB ;
2. Osa OY - rovnoběžná s AD. Protože ABCD je čtverec, AB ⊥ AD ;
3. Nakonec osa OZ směřuje vzhůru, kolmo k rovině ABCD.

Nyní uvažujeme souřadnice. Doplňková konstrukce: SH - výška přitažená k základně. Pro větší pohodlí vyjmeme základnu pyramidy na samostatném obrázku. Protože body A , B , C a D leží v rovině OXY, jejich souřadnice je z = 0. Máme:

1. A = (0; 0; 0) - shoduje se s počátkem;
2. B = (1; 0; 0) - krok po 1 podél osy OX od počátku;
3. C = (1; 1; 0) - krok o 1 podél osy OX a o 1 podél osy OY;
4. D = (0; 1; 0) - krok pouze podél osy OY.
5. H \u003d (0,5; 0,5; 0) - střed čtverce, střed segmentu AC.

Zbývá najít souřadnice bodu S. Všimněte si, že souřadnice x a y bodů S a H jsou stejné, protože leží na přímce rovnoběžné s osou OZ. Zbývá najít souřadnici z pro bod S .

Uvažujme trojúhelníky ASH a ABH:

1. AS = AB = 1 podle podmínky;
2. Úhel AHS = AHB = 90°, protože SH je výška a AH ⊥ HB jako úhlopříčky čtverce;
3. Strana AH - společná.

Tudíž, pravoúhlé trojúhelníky ASH a ABH rovnat se jedna noha a jedna přepona. Takže SH = BH = 0,5 BD. Ale BD je úhlopříčka čtverce se stranou 1. Proto máme:

Celkové souřadnice bodu S:

Na závěr si zapíšeme souřadnice všech vrcholů pravidelného obdélníkového jehlanu:

Co dělat, když jsou žebra jiná

Ale co když boční hrany pyramidy nejsou stejné jako hrany základny? V tomto případě zvažte trojúhelník AHS:

Trojúhelník AHS- obdélníkový a přepona AS je obojí boční žebro originální pyramida SABCD . Noha AH je snadno uvažována: AH = 0,5 AC. Najděte zbývající nohu SH podle Pythagorovy věty. Toto bude souřadnice z pro bod S.

Úkol. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan SABCD , na jehož základně leží čtverec o straně 1. Boční hrana BS = 3. Najděte souřadnice bodu S .

Souřadnice x a y tohoto bodu již známe: x = y = 0,5. Vyplývá to ze dvou skutečností:

1. Průmět bodu S do roviny OXY je bod H;
2. Bod H je zároveň středem čtverce ABCD, jehož všechny strany jsou rovny 1.

Zbývá najít souřadnici bodu S. Uvažujme trojúhelník AHS. Je pravoúhlá, s přeponou AS = BS = 3, noha AH je poloviční úhlopříčka. Pro další výpočty potřebujeme jeho délku:

Pythagorova věta pro trojúhelník AHS : AH 2 + SH 2 = AS 2 . My máme:

Takže souřadnice bodu S:

Pyramida. Zkrácená pyramida

Pyramida se nazývá mnohostěn, jehož jedna plocha je mnohoúhelník ( základna ) a všechny ostatní plochy jsou trojúhelníky se společným vrcholem ( boční plochy ) (obr. 15). Pyramida se nazývá opravit , je-li jeho základna pravidelný mnohoúhelník a vrchol jehlanu se promítá do středu základny (obr. 16). Trojúhelníkový jehlan, ve kterém jsou všechny hrany stejné, se nazývá čtyřstěn .

Boční žebro pyramida se nazývá strana boční plochy, která nepatří k základně Výška pyramida je vzdálenost od jejího vrcholu k rovině základny. Všechny boční hrany pravidelného jehlanu jsou si navzájem rovné, všechny boční plochy jsou stejné rovnoramenné trojúhelníky. Výška boční plochy pravidelného jehlanu vytaženého z vrcholu se nazývá apotéma . diagonální řez Úsek jehlanu se nazývá rovina procházející dvěma bočními hranami, které nepatří ke stejné ploše.

Boční povrchová plocha pyramida se nazývá součet ploch všech bočních ploch. plocha celoplošný je součet ploch všech bočních ploch a základny.

Věty

1. Jsou-li v jehlanu všechny boční hrany stejně nakloněny k rovině podstavy, pak se vrchol jehlanu promítá do středu opsané kružnice poblíž podstavy.

2. Pokud v pyramidě mají všechny boční hrany stejné délky, pak se vrchol pyramidy promítne do středu opsané kružnice poblíž základny.

3. Jsou-li v jehlanu všechny plochy stejně nakloněny k rovině podstavy, pak se vrchol jehlanu promítá do středu kružnice vepsané do podstavy.

Pro výpočet objemu libovolné pyramidy je vzorec správný:

kde PROTI- hlasitost;

S hlavní- základní plocha;

H je výška pyramidy.

Pro pravidelnou pyramidu platí následující vzorce:

kde p- obvod základny;

h a- apotéma;

H- výška;

S plný

S strana

S hlavní- základní plocha;

PROTI je objem pravidelné pyramidy.

komolá pyramida nazývána část jehlanu uzavřená mezi základnou a řeznou rovinou rovnoběžnou se základnou jehlanu (obr. 17). Správná komolá pyramida nazývaná část pravidelného jehlanu, uzavřená mezi základnou a řeznou rovinou rovnoběžnou se základnou jehlanu.

základy komolý jehlan - podobné mnohoúhelníky. Boční plochy - lichoběžník. Výška komolý jehlan se nazývá vzdálenost mezi jeho základnami. Úhlopříčka Komolý jehlan je segment spojující jeho vrcholy, které neleží na stejné ploše. diagonální řez Úsek komolého jehlanu se nazývá rovina procházející dvěma bočními hranami, které nepatří ke stejné ploše.

Pro komolou pyramidu platí vzorce:

(4)

kde S 1 , S 2 - oblasti horní a dolní základny;

S plný je celková plocha povrchu;

S strana je plocha bočního povrchu;

H- výška;

PROTI je objem komolého jehlanu.

Pro běžnou komolou pyramidu platí následující vzorec:

kde p 1 , p 2 - obvody základny;

h a- apotém pravidelné komolé pyramidy.

Příklad 1 Vpravo trojúhelníková pyramidaúhel vzepětí u základny je 60º. Najděte tečnu úhlu sklonu boční hrany k rovině podstavy.

Řešení. Udělejme nákres (obr. 18).

Pyramida je pravidelná, což znamená, že základna je rovnostranný trojúhelník a všechny boční plochy jsou stejné rovnoramenné trojúhelníky. Dihedrální úhel u základny je úhel sklonu boční plochy jehlanu k rovině základny. Lineární úhel bude úhel A mezi dvěma kolmicemi: tzn. Vrchol pyramidy se promítá do středu trojúhelníku (střed kružnice opsané a kružnice vepsané v trojúhelníku ABC). Úhel sklonu bočního žebra (např SB) je úhel mezi samotnou hranou a jejím průmětem do základní roviny. Pro žebro SB tento úhel bude úhel SBD. Abyste našli tečnu, musíte znát nohy TAK a OB. Nechte délku segmentu BD je 3 A. tečka Óúsečka BD se dělí na části: a Od nalézáme TAK: Od najdeme:

Odpovědět:

Příklad 2 Najděte objem pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu, jestliže úhlopříčky jeho podstav jsou cm a cm a výška je 4 cm.

Řešení. Pro zjištění objemu komolého jehlanu použijeme vzorec (4). Chcete-li najít oblasti základen, musíte najít strany základních čtverců a znát jejich úhlopříčky. Strany podstav jsou 2 cm a 8 cm. To znamená plochy podstav a Dosazením všech údajů do vzorce vypočítáme objem komolého jehlanu:

Odpovědět: 112 cm3.

Příklad 3 Najděte oblast boční strany pravidelného trojúhelníkového komolého jehlanu, jehož strany základen jsou 10 cm a 4 cm a výška jehlanu je 2 cm.

Řešení. Udělejme nákres (obr. 19).

Boční stěna této pyramidy je rovnoramenný lichoběžník. Chcete-li vypočítat plochu lichoběžníku, musíte znát základy a výšku. Základy jsou dány stavem, neznámá zůstává pouze výška. Najděte to odkud ALE 1 E kolmo od bodu ALE 1 v rovině spodní základny, A 1 D- kolmo od ALE 1 na AC. ALE 1 E\u003d 2 cm, protože toto je výška pyramidy. Pro nalezení DE zhotovíme dodatečný výkres, na kterém znázorníme pohled shora (obr. 20). Tečka Ó- projekce středů horní a spodní základny. od (viz obr. 20) a Na druhé straně OK je poloměr vepsané kružnice a OM je poloměr vepsané kružnice:

MK=DE.

Podle Pythagorovy věty z

Oblast bočního obličeje:

Odpovědět:

Příklad 4 Na základně pyramidy leží rovnoramenný lichoběžník, jehož základny A a b (A> b). Každá boční plocha svírá úhel rovný rovině základny jehlanu j. Najděte celkovou plochu pyramidy.

Řešení. Udělejme nákres (obr. 21). Celková plocha pyramidy SABCD se rovná součtu ploch a plochy lichoběžníku abeceda.

Použijeme tvrzení, že jsou-li všechny plochy jehlanu stejně nakloněny k rovině podstavy, pak se vrchol promítá do středu kružnice vepsané do podstavy. Tečka Ó- vrcholová projekce S na základně pyramidy. Trojúhelník DRN je ortogonální průmět trojúhelníku CSD do základní roviny. Podle plošného teorému ortogonální projekce rovinnou postavu dostaneme:

Podobně to znamená Problém byl tedy omezen na nalezení oblasti lichoběžníku abeceda. Nakreslete lichoběžník abeceda samostatně (obr. 22). Tečka Ó je střed kružnice vepsané do lichoběžníku.

Protože kruh může být vepsán do lichoběžníku, pak nebo Podle Pythagorovy věty máme

Úvod

Když jsme začali studovat stereometrické obrazce, dotkli jsme se tématu "Pyramida". Toto téma se nám líbilo, protože pyramida se velmi často používá v architektuře. A od té naší budoucí povolání architektka, inspirovaná touto postavou, si myslíme, že nás dokáže dotlačit ke skvělým projektům.

Síla architektonických konstrukcí, jejich nejdůležitější kvalita. Spojení síly za prvé s materiály, ze kterých jsou vytvořeny, a za druhé s vlastnostmi konstruktivní řešení, ukazuje se, že pevnost konstrukce přímo souvisí s geometrickým tvarem, který je pro ni základní.

Jinými slovy, mluvíme o tom geometrickém útvaru, který lze považovat za model odpovídajícího architektonickou podobu. Ukazuje se, že geometrický tvar určuje i sílu architektonické struktury.

Egyptské pyramidy byly dlouho považovány za nejodolnější architektonickou stavbu. Jak víte, mají tvar pravidelných čtyřbokých jehlanů.

Právě tento geometrický tvar poskytuje díky velké základní ploše největší stabilitu. Na druhou stranu tvar pyramidy zajišťuje, že se vzrůstající výškou nad zemí hmotnost klesá. Právě tyto dvě vlastnosti dělají pyramidu stabilní, a tedy silnou v podmínkách gravitace.

Cíl projektu: dozvědět se něco nového o pyramidách, prohloubit znalosti a najít praktické aplikace.

K dosažení tohoto cíle bylo nutné vyřešit následující úkoly:

Naučte se historické informace o pyramidě

Zvažte pyramidu geometrický obrazec

Najít uplatnění v životě a architektuře

Najděte podobnosti a rozdíly mezi pyramidami umístěnými v různé části Sveta

Teoretická část

Historické informace

Počátek geometrie pyramidy byl však položen ve starověkém Egyptě a Babylóně aktivní rozvoj přijato v Starověké Řecko. První, kdo zjistil, čemu se rovná objem pyramidy, byl Demokritos a Eudoxus z Knidu to dokázal. Starověký řecký matematik Euclid systematizoval poznatky o pyramidě v XII. díle svých „Počátků“ a také přinesl první definici pyramidy: tělesnou postavu ohraničenou rovinami, které se sbíhají z jedné roviny v jednom bodě.

Hrobky egyptských faraonů. Největší z nich – Cheopsovy, Khafreovy a Mikerinovy ​​pyramidy v El Gíze byly ve starověku považovány za jeden ze sedmi divů světa. Vztyčení pyramidy, v níž již Řekové a Římané spatřili pomník nebývalé pýchy králů a krutosti, která odsoudila celý Egypt k nesmyslné výstavbě, bylo nejdůležitějším kultovním aktem a mělo zjevně vyjadřovat: mystickou identitu země a jejího vládce. Obyvatelstvo země pracovalo na stavbě hrobky v části roku osvobozené od zemědělských prací. Řada textů svědčí o pozornosti a péči, kterou sami králové (byť pozdější doby) věnovali stavbě své hrobky a jejím stavitelům. Je také známo o zvláštních kultovních poctách, které se ukázaly jako samotná pyramida.

Základní pojmy

Pyramida Nazývá se mnohostěn, jehož základna je mnohoúhelník a zbývající plochy jsou trojúhelníky se společným vrcholem.

Apotém- výška boční plochy pravidelného jehlanu tažená od jeho vrcholu;

Boční plochy- trojúhelníky sbíhající se nahoře;

Boční žebra- společné strany bočních ploch;

vrchol pyramidy- bod spojující boční hrany a neležící v rovině základny;

Výška- úsečka kolmice protažená vrcholem jehlanu k rovině její základny (konce této úsečky jsou vrchol jehlanu a základna kolmice);

Diagonální řez pyramidy- řez jehlanem procházející vrcholem a úhlopříčkou podstavy;

Základna- mnohoúhelník, který nepatří k vrcholu pyramidy.

Hlavní vlastnosti správné pyramidy

Boční hrany, boční plochy a apotémy jsou stejné.

Dihedrální úhly na základně jsou stejné.

Úhly vzepětí na bočních okrajích jsou stejné.

Každý výškový bod je stejně vzdálený od všech základních vrcholů.

Každý výškový bod je stejně vzdálený od všech bočních ploch.

Základní pyramidové vzorce

Oblast bočního a plného povrchu pyramidy.

Plocha boční plochy pyramidy (plná a zkrácená) je součtem ploch všech jejích bočních ploch, celková plocha je součtem ploch všech jejích ploch.

Věta: Plocha boční plochy pravidelné pyramidy se rovná polovině součinu obvodu základny a apotému pyramidy.

p- obvod základny;

h- apotéma.

Plocha bočních a plných ploch komolého jehlanu.

p1, str 2 - obvody základny;

h- apotéma.

R- celková plocha pravidelného komolého jehlanu;

S strana- plocha bočního povrchu pravidelného komolého jehlanu;

S1 + S2- základní plocha

Objem pyramidy

Formulář Objemová stupnice se používá pro pyramidy jakéhokoli druhu.

H je výška pyramidy.

Úhly pyramidy

Úhly, které jsou tvořeny boční stěnou a základnou jehlanu, se nazývají dihedrální úhly na základně jehlanu.

Dihedrální úhel je tvořen dvěma kolmicemi.

K určení tohoto úhlu často potřebujete použít větu o třech kolmicích.

Nazývají se úhly, které svírá boční hrana a její průmět do roviny podstavy úhly mezi boční hranou a rovinou základny.

Úhel tvořený dvěma bočními plochami se nazývá dihedrální úhel na boční hraně pyramidy.

Úhel, který tvoří dvě boční hrany jedné plochy jehlanu, se nazývá rohu na vrcholu pyramidy.

Části pyramidy

Povrch pyramidy je povrchem mnohostěnu. Každá z jejích ploch je rovina, takže řez pyramidou daný rovinou sečny je přerušovaná čára sestávající ze samostatných přímých čar.

Diagonální řez

Řez jehlanu rovinou procházející dvěma bočními hranami, které neleží na stejné ploše, se nazývá diagonální řez pyramidy.

Paralelní sekce

Teorém:

Protíná-li jehlan rovina rovnoběžná se základnou, pak jsou boční hrany a výšky jehlanu rozděleny touto rovinou na poměrné části;

Řez této roviny je mnohoúhelník podobný základně;

Plochy řezu a základny jsou ve vzájemném vztahu jako druhé mocniny jejich vzdáleností od vrcholu.

Typy pyramid

Správná pyramida- jehlan, jehož základna je pravidelný mnohoúhelník a vrchol jehlanu se promítá do středu základny.

Ve správné pyramidě:

1. boční žebra jsou stejná

2. boční plochy jsou stejné

3. apotémy se rovnají

4. Dihedrální úhly u základny jsou stejné

5. Dihedrální úhly na bočních hranách jsou stejné

6. každý výškový bod je stejně vzdálený od všech základních vrcholů

7. každý výškový bod je stejně vzdálený od všech bočních ploch

Zkrácená pyramida- část jehlanu uzavřená mezi jeho základnou a řeznou rovinou rovnoběžnou se základnou.

Základna a odpovídající část komolého jehlanu se nazývají základny komolého jehlanu.

Nazývá se kolmice vedená z libovolného bodu jedné základny k rovině druhé výška komolého jehlanu.

Úkoly

Č.1. V pravidelném čtyřbokém jehlanu je bod O střed podstavy, SO=8 cm, BD=30 cm Najděte boční hranu SA.

Řešení problému

Č.1. V pravidelné pyramidě jsou všechny plochy a hrany stejné.

Uvažujme OSB: OSB-obdélníkový obdélník, protože.

SB 2 \u003d SO 2 + OB 2

SB2=64+225=289

Pyramida v architektuře

Pyramida - monumentální stavba v podobě obyčejné pravidelné geometrické pyramidy, ve které se strany sbíhají v jednom bodě. Podle funkční účel pyramidy byly ve starověku místy pohřbívání nebo uctívání. Základna pyramidy může být trojúhelníková, čtyřúhelníková nebo mnohoúhelníková s libovolným počtem vrcholů, ale nejběžnější verzí je čtyřúhelníková základna.

Je známo značné množství pyramid postavených různými kulturami. starověk většinou jako chrámy nebo památky. Největší pyramidy jsou egyptské pyramidy.

Po celé zemi je vidět architektonických struktur v podobě pyramid. Stavby pyramid připomínají dávné časy a vypadají velmi krásně.

Egyptské pyramidy jsou největší architektonické památky starověký Egypt, mezi nimiž je jedním ze „sedmi divů světa“ Cheopsova pyramida. Od paty k vrcholu dosahuje 137,3 m, a než o vrchol přišel, byla jeho výška 146,7 m.

Budova rozhlasu v hlavním městě Slovenska, připomínající obrácenou pyramidu, byla postavena v roce 1983. Kromě kanceláří a servisních prostor je uvnitř svazku poměrně prostorný koncertní sál, který má jedny z největších varhan na Slovensku. .

Louvre, který „je tichý a majestátní jako pyramida“, prošel v průběhu staletí mnoha změnami, než se stal největším muzeem na světě. Zrodila se jako pevnost, postavená Filipem Augustem v roce 1190, která se brzy proměnila v královské sídlo. V roce 1793 se palác stal muzeem. Sbírky se obohacují prostřednictvím odkazů nebo nákupů.