При условии постоянства передаточного отношения i=ω 1 /ω 2 =ρ 2 /ρ 1 =const. Из подобия треугольников O 1 AP и O 2 BP ρ 2 /ρ 1 =O 2 P/(O 1 P) , следовательно,



т. е. точка Р пересечения нормали NN с линией центров O 1 O 2 называемая полюсом зацепления , должна занимать постоянное положение налинии центров O 1 O 2 .

Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зубчатых колес с постоянным передаточным отношением.

Профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Отрезки О 1 Р и 0 2 Р представим радиусами r 1 и r 2 окружностей, имеющих постоянное касание в точке Р . В этом случае формулу можно написать в следующем виде:

Вытекающее из формулы равенство ω 1 r 1 =ω 2 r 2 окружных скоростей свидетельствует о том, что при вращении зацепленных зубчатых колес окружности радиусов r 1 и r 2 перекатывают друг по другу без скольжения. Эти окружности называются начальными , а соответствующие им цилиндры в цилиндрической зубчатой передаче и конусы в конической зубчатой передаче - начальными цилиндрами и начальными конусами .

Из вышеизложенного следует, что начальная окружность проходит. через полюс зацепления и катится по другой начальной окружности без скольжения. Диаметр начальной окружности обозначается d w и называется начальным диаметром зубчатого колеса.

Из всего многообразия сопряженных профилей зубьев наиболее распространены эвольвентные , которые отличаются простотой и удобством изготовления зубьев и допускают возможность изменения в известных границах межосевого расстояния передачи без нарушения правильности зацепления зубчатых колес. Профили зуба эвольвентного зацепления образуются двумя симметричными эвольвентами.

Эвольвентой называется кривая, описываемая какой-либо точкой, лежащей на прямой линии (например, точкой В на рис. 2, б), перекатываемой по окружности без скольжения. Перекатываемая по окружности прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой перекатывается производящая прямая, - основной окружностью.

Единственный параметр, определяющий эвольвенту,-диаметр основной окружности d b (рис. 2, б), так как каждой данной окружности соответствует только одна определенная эвольвента. С увеличением d b эвольвента становится более пологой и при d b =∞ обращается в прямую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямолинейный. Так как эвольвента не может оказаться внутри основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте выполняется только вне основной окружности, а часть профиля, расположенная внутри нее, получает соответствующую форму в процессе изготовления зубьев.

Термины, определения и обозначения, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач различных типов с постоянным передаточным отношением, установлены ГОСТ 16530-83, зубчатых цилиндрических передач - ГОСТ 16531-83 и зубчатых конических передач-ГОСТ 19325-73. Основные термины и обозначения элементов, относящиеся к геометрии зубчатых передач, даны на (рис. 2).

Из вышеизложенного следует, что производящая прямая (общая нормаль NN ) является линией зацепления , т. е. траекторией общей точки контакта сопряженных зубьев при ее движении. Угол α tw между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется углом зацепления .

Соосная поверхность зубчатого колеса, которая является базовой для определения элементов зубьев и их размеров, называется делительной . Окружность с центром на оси зубчатого колеса, лежащая в торцовом сечении, называется концентрической . Концентрическая окружность, принадлежащая делительной поверхности, называется делительной окружностью . Диаметр делительной окружности называется делительным диаметром d зубчатого колеса . Соответствующий делительной окружности цилиндр цилиндрического зубчатого колеса и конус конического зубчатого колеса называются делительным цилиндром и делительным конусом .

Соосные поверхности, отделяющие зубья от тела зубчатого колеса и ограничивающие их со стороны, противоположной телу, называются соответственно поверхностью впадин и поверхностью вершин зубьев зубчатого колеса . Концентрическая окружность, принадлежащая поверхности вершин, называется окружностью вершин , а концентрическая окружность, принадлежащая поверхности впадин, - окружностью впадин . Диаметр окружности вершин называется диаметром d a вершин зубьев , а диаметр окружности впадин - диаметром d f впадин зубьев .

Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности зубчатого колеса называется окружным шагом зубьев P t (рис. 3). Различают делительный, начальный и другие окружные шаги зубьев, соответствующие делительной, начальной и другим концентрическим окружностям зубчатого колеса. Для косых (рис. 3, а, б), шевронных (рис. 3, в) и криволинейных зубьев кроме окружного шага p t различают также нормальный шаг зубьев p n , представляющий собой кратчайшее расстояние по делительной или однотипной соосной поверхности зубчатого колеса. Подобно окружным шагам, различают делительный, начальный и другие нормальные шаги зубьев; Центральный угол концентрической окружности зубчатого колеса, равный 2π/z , или 360°/z , где z - числа зубьев зубчатого колеса, называется угловым шагом зубьев τ (рис. 3, а).

Линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной, начальной или однотипной соосной поверхностью зубчатого колеса называется линией зуба (рис. 3, г). Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и линией пересечения соосной поверхности зубчатого колеса, которой принадлежит эта линия зуба, с плоскостью, проходящей через его ось, называется углом наклона линии зуба или просто углом наклона β (рис. 3, б...г). Различают делительный, начальный и другие углы наклона, соответствующие делительной, начальной и другим линиям зуба. Угол наклона на делительном цилиндре принимают: для косых зубьев β=8...18° (редко до 25°); для шевронных зубьев β=25...40° .

Из рис. 3, б, в

Одноименные шаги сцепляющихся зубчатых колес равны между собой.

Угол поворота зубчатого колеса передачи от положения входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления называется углом перекрытия φ γ . Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия: ε γ =φ γ /τ .

Для цилиндрических косозубых, шевронных и прочих передач коэффициент перекрытия ε γ состоит из коэффициентов перекрытия торцового ε α и осевого ε β . Угол поворота зубчатого колеса цилиндрической передачи от положения входа в зацепление торцового профиля зуба до выхода из зацепления называется углом торцового перекрытия φ α . Коэффициентом торцового перекрытия ε α называется отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи φ α к угловому шагу τ . Угол поворота колеса косозубой цилиндрической передачи, при котором общая точка контакта зубьев перемещается по линии зуба этого зубчатого колеса от одного из торцов, ограничивающих рабочую ширину венца, до другого, называется углом осевого перекрытия φ β . Коэффициентом осевого перекрытия ε β называется отношение угла осевого перекрытия зубчатого колеса косозубой цилиндрической передачи φ β к угловому шагу τ . Коэффициент перекрытия для косозубых и прочих передач ε γ =ε α +ε β . Коэффициент перекрытия ε γ определяет среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Если ε γ =1,6 , то это значит, что 0,4 времени работы передачи в зацеплении находится одна пара зубьев, а 0,6 времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев.

Так как косые, шевронные и криволинейные зубья расположены наклонно, то в отличие от прямых они входят в зацепление не сразу по всей длине, а в течение некоторого времени и, следовательно, коэффициент перекрытия этих зубьев больше, чем прямых зубьев. С увеличением коэффициента перекрытия повышается плавность зацепления зубьев, уменьшаются динамические нагрузки на них и снижается шум, возникающий при работе передачи. Поэтому в быстроходных и высоконагруженных передачах вместо прямых зубьев применяют косые, шевронные и криволинейные зубья. Коэффициент перекрытия всегда должен быть больше 1, так как иначе при работе зубчатой передачи возникнут моменты, когда сцепления зубьев зубчатых колес не произойдет и передача будет работать с ударами. В прямозубых передачах коэффициент перекрытия всегда меньше 2, обычно ε γ =1,2,...1,8 . В передачах косозубых, шевронных и с криволинейными зубьями коэффициент перекрытия ε γ >2 .

Линейная величина, в π раз меньшая окружного шага зубьев, называется окружным модулем зубьев m t а линейная величина, в π раз меньшая нормального шага зубьев, называется нормальным модулем зубьев m n . Таким образом

и

Для косых, шевронных и криволинейных зубьев, как это следует из формул,

Для прямых зубьев m n =m t .

Так как делительная поверхность и соответствующая ей делительная окружность являются базовыми при определении размеров зубьев, то размеры зубьев цилиндрических зубчатых колес вычисляют по делительному нормальному модулю, который называется расчетным модулем зубчатого колеса или просто модулем m . Модуль m - основная характеристика размеров зубчатых и червячных колес. Модули эвольвентных зубчатых колес стандартизованы ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76). Настоящий стандарт распространяется на цилиндрические и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает: для цилиндрических колес - значения нормальных модулей, для конических - значения внешних окружных делительных модулей.

Длина делительной окружности зубчатого колеса πd=zp t =zp n /cos β , откуда делительный диаметр

где z - число зубьев зубчатого колеса. Для прямозубой передачи

Из формул следует, что модуль зубьев прямозубой передачи

косозубой и шевронной

Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи по межосевой линии называется межосевым расстоянием :

где d w1 и d w2 - начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс относится к передаче с внешним зацеплением, а минус - к передаче с внутренним зацеплением.

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи , равное полусумме делительных диаметров колеса d 2 и шестерни d 1 при внешнем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, называется делительным межосевым расстоянием :

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по одной из формул

или
где ψ ba =b/a w - коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию, а ψ bd =b/d 1 - коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни: Числовые значения этих коэффициентов приведены при расчете зубьев цилиндрических зубчатых передач.

Диаметры вершин d a и впадин d f зубьев цилиндрических зубчатых колес (см. рис. 2):


где h a - высота головки зуба;
h f - высота ножки зуба.

Для конических зубчатых колес в качестве торцового сечения принимают сечение поверхностью дополнительного конуса, осевая линия которого совпадает с осевой линией конического зубчатого колеса, а образующая перпендикулярна образующей делительного конуса (рис. 4). Профили зубьев конических зубчатых колес близки к профилям воображаемых приведенных цилиндрических колес с начальными радиусами, равными длинам образующих дополнительных конусов.

Зубчатый венец конического зубчатого колеса ограничивается внешним и внутренним торцами. Соответственно для конических зубчатых колес различают (рис. 4):

• делительные диаметры - внешний d e средний. d m и др.;
• начальные диаметры - внешний d we , средний d wm и др.;
• диаметры вершин зубьев - внешний d ae , средний d me и др.;
• диаметры впадин зубьев -вцешний d fe средний d fm и др.

Длина отрезка образующей делительного конуса конического зубчатого колеса от его вершины до пересечения с образующей делительного дополнительного конуса называется делительным конусным расстоянием или просто конусным расстоянием R . Различают внешнее R e , внутреннее R i и среднее R m делительные конусные расстояния (рис. 4).

Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве стандартного расчетного модуля m зубьев принимают внешний окружной делительный модуль m te ; размеры зубьев, а также различные диаметры зубчатых колес определяют на внешнем торце, на котором удобно производить измерения. Для конических зубчатых колес с тангенциальными (косыми) зубьями в качестве стандартного расчетного модуля зубьев принимают внешний нормальный делительный модуль m ne . Размеры делительных и начальных диаметров конических зубчатых колес, а также размеры зубьев определяют по тем же формулам, что и цилиндрических зубчатых колес.

Внешние делительные диаметры вершин d ae и впадин d fe зубьев и внешнее делительное конусное расстояние R e конического зубчатого колеса (рис. 4):



где δ - угол делительного конуса, т. е. угол между осью конического зубчатого колеса и образующей его делительного конуса.

Ширина зубчатого венца конического зубчатого колеса

где d m1 - делительный средний диаметр шестерни, a ψ bd =b/d m1 - коэффициент ширины зубчатого венца по делительному среднему диаметру шестерни, числовые значения которого даны при расчете зубьев конических зубчатых передач.

Средний делительный диаметр d m конического зубчатого колеса(рис. 4)

или m m z=mz-b sin δ , откуда средний модуль зубьев

При бесконечно большом диаметре делительной окружности зубчатое колесо превращается в рейку, а эвольвентный профиль зуба - в прямолинейный, удобный для изготовления и измерения. Возможность зацепления эвольвентного зубчатого колеса с рейкой имеет огромное практическое значение, так как позволяет изготовлять зуборезный инструмент в виде рейки с зубьями прямолинейной формы.

Острый угол в выбранном сечении между касательной к профилю зуба в данной точке (рис. 5, а) и линией кратчайшего расстояния по поверхности сечения от этой точки до оси зубчатого колеса называется углом профиля зуба или углом профиля α . Различают делительный α , начальный α w и другие профили зуба, соответствующие точкам на делительной, начальной и однотипных соосных поверхностях.

Профилирование зубьев эвольвентного зацепления и инструмента для их нарезания осуществляется в соответствии с исходным контуром, т. е. контуром зубьев номинальной исходной рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной ее делительной поверхности. Исходный контур цилиндрических эвольвентных зубчатых колес с модулем m≥1 мм стандартизован ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76), а конических зубчатых колес с прямыми зубьями - ГОСТ 13754-81. Профиль того и другого контура (рис. 5, б), является прямолинейным, расположенным на одинаковой длине по обе стороны от средней линии а-а , по которой толщина зуба и ширина впадины равны. Расстояние р между одноименными профилями смежных зубьев, измеряемое параллельно средней линии, называется шагом рейки . Половина угла между боковыми сторонами зубьев инструментальной рейки называется углом профиля α .

Отношение высоты головки зуба к модулю называется коэффициентом высоты головки зуба h′ a . Отношение величины радиального зазора к модулю, обозначаемое c′ , называется коэффициентом радиального зазора .

По ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308 - 76) и 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) параметры исходного контура:
угол профиля α=20° ;
глубина захода зубьев h ω =h′ m m=2m ,
где h′ ω - коэффициент глубины захода зубьев;
шаг рейки р=πm ;
коэффициент высоты головки зуба h′ a =1 ;
коэффициент радиального зазора для цилиндрических зубчатых колес c′=0,25 (при обработке зубьев долбяком и шеверами до c′=0,35 и до c′=0,4 при шлифовании зубьев) и для конических зубчатых колес c′=0,2 ;
радиус закругления зуба у основания цилиндрических зубчатых колес p f =0,38m и конических зубчатых колес ρ t =0,2m .

В соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76) и 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) размеры зубьев нормального эвольвентного зацепления (рис. 2 и 4): высота головки зубьев

высота ножек зубьев

высота зубьев

Для быстроходных цилиндрических зубчатых передач в целях уменьшения ударов при входе и выходе зубьев из зацепления и уменьшения шума должен применяться контур с прямолинейным срезом (рис. 5, в).

Форма эвольвентного профиля зубьев при заданных угле профиля и модуле зависит от числа z зубьев (рнс. 6, а). При бесконечно большом числе зубьев, что соответствует бесконечно большому диаметру делительной окружности, эвольвента превращается в прямую линию. С уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного профиля и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и у вершины. Если число z зубьев меньше некоторого предельного значения z min , то при нарезании зубьев инструментом реечного типа происходит (рис. 6, а), в результате чего прочность зубьев на изгиб значительно снижается. При нарезании прямых зубьев нормального эвольвентного зацепления инструментом реечного типа их минимальное число, при котором отсутствует подрезание, z min =17 . Для устранения подрезания зубьев нормального эвольвентного зацепления применяют зубчатые зацепления со смещением . По сравнению с нормальным эвольвентным зацеплением профили зубьев зацепления со смещением выполняют другими, более выгодными для данной передачи участками эвольвенты той же основной окружности. Применением зубчатых зацеплений со смещением достигается не только повышение прочности зубьев на изгиб, но и повышение несущей способности по контактной прочности, уменьшение износа зубьев и устранение явления заклинивания. Кроме того зацепление со смещением позволяет проектировать зубчатую передачу при заданном межосевом расстоянии.

Зубья передач со смещением изготовляют на тех же станках и тем же стандартным инструментом, что и зубья передач без смещения. Разница заключается в том, что при изготовлении зубчатых колес со смещением инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиальном направлении. Соответственно заготовки колес со смещением выполняют измененного диаметра.

Смещение χ инструмента определяется по формуле

где x - коэффициент смещения;
m - модуль изготовляемого зубчатого колеса.

Коэффициент смещения считается положительным (х>0 ), когда инструмент смещается от центра заготовки, и отрицательным (х<0 ), когда инструмент смещается к центру заготовки.

На (рис. 6, б) показаны зубья, изготовленные одним и тем же инструментом, но с различным коэффициентом смещения. Из рисунка видно, что чем больше значение коэффициента смещения, тем профиль зубьев более далеко отстоит от основной окружности. При этом уменьшается кривизна эвольвентного профиля и зуб у основания утолщается, а у вершины заостряется. В результате этого изгибная и контактная прочности зуба повышаются.

У нормальной зубчатой передачи (без смещения) для шестерни и колеса коэффициент смещения х=0 , такую передачу называют нулевой.

Применяют два типа зубчатых передач со смещением:
1) коэффициенты смещения шестерни x 1 , колеса x 2 и суммарный x ∑ удовлетворяют условиям x 1 >0 , x 2 <0 , |x 1 |=|x 2 | и x ∑ =x 1 +x 2 =0 ;
2) коэффициенты смещения x 1 , x 2 и x ∑ удовлетворяют условию x ∑ =x 1 +x 2 ≠0 (обычно x 1 >0 , x 2 >0 и x ∑ >0 ).

В передачах первого типа высота зубьев постоянна, но изменяется соотношение высот головки и ножки зубьев и соответственно изменяются диаметры вершин и впадин зубьев. Высота головки и ножки зубьев соответственно (рис. 7, а):

Начальные окружности в передачах данного типа, так же как и у зубчатых колес без смещения, совпадают с делительными, и угол зацепления не изменяется. Толщина зубьев шестерни увеличивается за счет уменьшения толщины зубьев колеса. Но сумма толщин по делительной окружности пары сцепляющихся зубьев остается постоянной, равной шагу зубьев. Поэтому зубчатая передача осуществляется без изменения межосевого расстояния передачи. Прочность зубьев шестерни увеличивается при одновременном снижении прочности зубьев колеса. При большом числе зубьев шестерни и колеса данная передача мало эффективна. Эту передачу применяют только при малом числе зубьев шестерни и больших передаточных отношениях.

B передачax второго типа сумма толщин зубьев шестерни и колеса по делительной окружности больше шага зубьев, поэтому делительные окружности не могут соприкасаться; зубчатые колеса необходимо раздвинуть. В результате этого делительные окружности не совпадут с начальными окружностями, высота зубьев уменьшится и угол зацепления зубьев увеличится.

Размеры зубьев в этой передаче (рис. 7, б): высота делительной головки зубьев

высота делительной ножки зубьев

высота зубьев

где Δy - коэффициент уравнительного смещения, который можно определять с помощью номограммы, представленной на (рис. 8).

Пример пользования номограммой.

Сумма зубьев шестерни и колеса z c =64 зуба; суммарный коэффициент смещения шестерни и колеса x ∑ =l,75 . Определить коэффициент уравнительного смещения Δy . Значению 1000 x ∑ /z c =1000*1,75/64=27,4 по номограмме соответствует значение 1000Δy/z c =3,69 , отсюда Δy=3,69Z c /1000=3,69*64/1000=0,236 .

Второй тип передач со смещением по сравнению с первым типом имеет ряд преимуществ: повышенная прочность зубьев обоих зубчатых колес, возможность проектирования зубчатой передачи с желаемым межосевым расстоянием и при любых сочетаниях чисел зубьев шестерни и колеса. Поэтому этот тип передач имеет преимущественное применение.

Предельные значения коэффициентов смещения ограничиваются следующими факторами:

• недопустимым подрезанием зубьев при нарезании их инструментом;
• заострением зубьев, т. е. уменьшением их толщины по окружности вершин зубьев ниже допускаемого предела;
• проявлением интерференции (взаимного внедрения) зубьев при их работе;
• уменьшением коэффициента перекрытия.

В табл. даны рекомендуемые наибольшие коэффициенты смещения х 1 и х 2 для прямозубых передач наружного зацепления из условий наибольшего повышения: контактной прочности зубьев; прочности на изгиб (при равнопрочности зубьев шестерен и колеса, изготовленных из одинакового материала); износостойкости и сопротивления заеданию зубьев. В этой таблице значения коэффициентов x 1 и x 2 даны при условии, что минимальная толщина зубьев по окружности вершин зубьев s a ≥0,25m и коэффициент перекрытия ε γ ≥1,2 . Рекомендации по выбору коэффициентов смещения цилиндрических эвольвентных зубчатых колес даны в приложениях к ГОСТ 16532-70.

Как уже отмечалось, в зубчатых передачах без смещения и передачах со смещением первого типа делительная окружность совпадает с начальной окружностью (см. рис. 2, 4, 7, а), поэтому для этих передач угол зацепления

начальный диаметр зубчатого колеса

и межосевое расстояние

Для этих передач делительное межосевое расстояние а цилиндрической передачи с внешним зацеплением (см. рис. 2 и 7, а)


где z c =z 1 +z 2 - сумма зубьев шестерни z 1 и колеса z 2 .

Из формулы следует, что модуль зубьев для косозубой передачи

а для прямозубой

Для цилиндрической зубчатой передачи со смещением второго типа (см. рис. 7, б) межосевое расстояние a w , угол зацепления α tw и начальные диаметры ведущего d w1 и ведомого d w2 зубчатых колес:

Делительная - постоянный параметр зубчатого колеса, зависящий только от модуля m и числа зубьев z этого колеса.

Начальная окружность - понятие кинематическое, и у отдельно взятого колеса такой окружности нет.

О начальных окружностях говорят тогда, когда рассматривают колеса, находящиеся в зацеплении. Как было уже отмечено, эти окружности со прикасаются в полюсе зацепления и при вращении зубчатых колес перекатываются одна по другой без скольжения. При изменении межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи a w (см. рис. 7, б) делительные окружности не изменяются, а диаметры начальных окружностей изменяются пропорционально изменению a w . Следовательно, при изменении межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи делительные окружности ее не совпадают с начальными окружностями. Подробный расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач эвольвентного внешнего зацепления изложен в ГОСТ 16532-70, а конических передач с прямыми зубьями - в ГОСТ 19624-74.

Cтраница 1

Профили зубьев зубчатых колес очерчиваются по эвольвентам.  

Профиль зубьев зубчатого колеса образуется путем удаления материала впадины режущими инструментами при фрезеровании, строгании, долблении, протягивании, шевинговании и шлифовании. Фрезерование осуществляется профильными, дисковыми или пальцевыми фрезами, цилиндрическими или коническими червячными фрезами; торцовыми зуборезными головками с резцами для черновой и чистовой обработки конических зубчатых колес. Строгание осуществляется резцами с прямолинейной режущей кромкой на специальных зубострогальных станках, предназначенных для обработки конических колес. Долбление производится на зубодолбеж-ных станках многолезвийным режущим инструментом - долбяком. Протягивание производится с помощью специального инструмента и как способ образования зубьев колес применяется редко.  

Профили зубьев зубчатых колес очерчены кривыми линиями. В настоящее время для образования профилей зубьев используют линии, называемые эвольвентами.  

При построении профиля зуба зубчатых колес и реек применяются лекальные кривые: циклоида эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента окружности. В технике находят применение и другие лекальные кривые: синусоида, косинусоида и пр.  

Отметим, что профиль зуба зубчатого колеса имеет чаще всего форму эвольвенты окружности.  

Отметим, что профиль зуба зубчатого колеса имеет чаще всего форму эвольвенты круга.  

Для исправления неточности профиля зубьев зубчатых колес, получающейся при шевинговании шевером с правильной эвольвентой, применяют корригирование профиля шевера путем специальной правки шлифовального круга по шаблону в приспособлении для правки круга. Форму шаблона для корригирования профиля определяют путем замера профиля, обработанного шевером колеса, и построения диаграммы отклонения профиля от теоретической эвольвенты. По оси ординат откладывают угол обкатки колеса Дт, а по оси абсцисс - величину отклонения профиля от теоретической эвольвенты в соответствующих точках. По диаграмме отклонения профиля колеса строят обратную диаграмму корригирования профиля шевера. При построении шаблона для правки шлифовального круга необходимо учитывать соотношение плеч рычагов заправочного приспособления.  

Притиркой называется отделочная обработка профиля зубьев зубчатого колеса при помощи притиров и мелкозернистого абразива с целью получения гладкой поверхности зубьев, повышения точности (не более чем на 1 степень) и снижения шума при работе передачи. Притирке подвергают только закаленные зубчатые колеса.  

Когда необходима высокая точность профиля зуба зубчатого колеса, применяют червячные фрезы с большим числом стружечных канавок. При фрезеровании точных зубчатых колес рекомендуется использовать однозаходные червячные фрезы для чистовой обработки.  

С целью улучшения формы профилей зубьев сырых зубчатых колес и снятия забоин и заусенцев с закаленных колес применяют обкатку. Одно из обкаточных колес (ведущее) получает вращение от электродвигателя. Обрабатываемое колесо и два других обкаточных колеса приводятся во вращение ведущим обкаточным колесом.  

Если на чертеже не дан профиль зубьев зубчатых колес (а и б) и эвольвентных шлицев (в), то обозначение чистоты рабочих поверхностей условно относят к делительной поверхности.  

Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зубчатых колес с постоянным передаточным числом, которое формулируется как основной закон зацепления: для получения постоянного передаточного числа зубчатой передачи профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль, к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.  

Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зубчатых колес с постоянным передаточным отношением: профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.  

Подсчитав все размеры элементов зацепления, приступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления.

Пример расчета параметров зубчатого зацепления

Профили зубьев вычерчиваем в такой последовательности:

1. На чертеже под произвольным углом откладываем линию центров О 1 О 2 . Длина линии центров равна межосевому расстоянию О 1 О 2 =a w .
2. Из концов отрезка (линии центров) откладываем начальные окружности d w1 и d w2 . Начальные окружности d w1 и d w2 касаются друг друга в полюсе P.
3. Откладываем и строим основные окружности d в1 и d в2 .

4. Построение эвольвенты колеса 2.

4.1. Из полюса P к основной окружности проводим касательную РА.
Отрезок АР (см. рис.) делим на четыре равные части (АВ = ВС = СD = DP) и из точки В проводим дугу радиуса r = ВР до пересечения в точке Р 1 с основной окружностью; тогда АР 1 = АР.

4.2. После этого, отрезок АР снова делим на произвольное число равных частей длиной 15…20мм (число делений целесообразно взять четным, например 8). Дугу АР 1 также делим на такое число равных частей (Р 1 1"= 1" 2" = 2" 3" = …).

4.3. Точки 1"; 2"; 3"… соединяем с центром О 2 .

4.4. Через точки 1"; 2"; 3"… проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам О 2 1"; О 2 2"; О 2 3"….
На перпендикулярах (они касаются основной окружности) откладываем отрезки 1"1""; 2"2""; 3"3""…, соответственно равные отрезкам Р1; Р2; Р3….

4.5. Соединяя точки Р 1 ; 1""; 2""; 3""… плавной кривой, получаем часть эвольвенты второго колеса.

4.6. Для продолжения построения профиля зуба второго колеса откладываем и строим окружности выступов и впадин зубьев второго колеса. Следует отметить, что радиус окружности впадин может быть больше, равен и меньше радиуса r в основной окружности. Это зависит от числа Z зубьев колеса и от коэффициента смещения х. В нашем случае d в2 > d f2

4.6. Для завершения построения эвольвенты второго колеса вводим дополнительные точки 8 и 9. Точки 8 и 9 откладываем против часовой стрелки от точки А.
Пользуясь описанным выше методом, находим точки 8""и 9"". Завершаем построение эвольвенты второго колеса.

4.7. Профиль ножки у основания зуба можно построить упрощенно. Если r f < r в, то от основания эвольвенты до окружности впадин проводят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление радиуса 0,2m. Упрощенное построение профиля ножки зуба не отражают истинного его очертания, а является только чертежным приемом.

5. Строим делительную окружность колеса 2 и получаем точку D ее пересечения с эвольвентой.

От точки D откладываем на делительной окружности колеса 2 (пользуясь построением, показанным выше) дуги: влево DE, вправо DF, равные каждая длине шага р. От точки E, D, F влево откладываем (пользуясь тем же построением) дуги ER, DM, FH, равным каждая толщине S зуба по делительной окружности.

Делим дуги DM, FH, ER пополам в точках T, Y, Q. Соединяем эти точки с центром О2, получаем оси симметрии зубьев. После этого вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, которым пользуемся для построения остальных зубьев. Обязательным является построение трех зубьев – первого, профиль которого построен по точкам, и двух, находящихся справа и слева от первого.

Аналогично строим три зуба для другого колеса.

6. При вычерчивании профилей зубьев нужно помнить следующее: наличие зазора на активной части линии зацепления между профилями, пересекаемыми линий зацепления, свидетельствуют о неправильном выполнении чертежа.

Примеры ошибок:

Эвольвентный профиль зубца. Построение эвольвенты в общем виде было рассмотрено в главе „Геометрическое черчение". Рассмотрим прак­тическое применение этой кривой при вычерчивании профиля зубцов зубчатых колёс. Пусть даны два цилиндрических зубчатых колеса с модулем m=18 и числом зубцов: первого z 1 = 18, второго z 2 = 12.

Для вычерчивания профиля зубцов пользуемся ранее приведёнными формулами. Находим размеры элементов зубцов.

Первое колесо:

d 1 = m z 1 = 18 18 = 324 мм; D e 1 = m (z 1 + 2) = 18(18 + 2) = 360 мм;

D i1 = D e 1 - 2 2,2 m = 360 - 2 2,2 18 = 280,8 мм; t= ? m = 3,14 18 = 56,52 мм.

Второе колесо:

d 2 = m z 2 = 18 12 = 216 мм; D e 2 = m (z 2 + 2) = 18 (12 + 2) = 252 мм;

D i 2 = D e 2 - 2 2,2 m = 252 - 2 2,2 18 = 172,8 мм.

Проводим из центров O 1 и 0 2 (фиг. 358) начальные окружности, окружности выступов и окружности впадин, обращая при этом внимание на то, чтобы начальные окружности обоих колёс имели одну общую точку касания К, лежащую на линии центров O 1 -O 2 . Далее через точку К проводим под углом 20° к общей касательной начальных окружностей прямую MQ и, опустив из центров О 1 и 0 2 на эту прямую перпендикуляры, получим точки А и В. Из центра О 1 радиусом О 1 А описываем основную окружность (на чертеже показана только часть её). Делим прямую KA на равное число частей, например на три, и отметим точки деления буквами d, с и вправо от точки А -b, e, f.

Затем откладываем от точки А влево и вправо эти отрезки по дуге основной окружности PAT; точки деления обозначаем буквами d", с", b", е" у f " и соединяем их радиусами с центром О 1 .

Проводим через точки d", c", b", e", f" перпендикулярно к радиусам лучи. Далее на этих лучах откладываем отрезки: на луче d"-отрезок AC, получим точку 1; на луче с"-отрезок Ad, получим точку 2 и т. д. Соединив по лекалу найденные таким образом точки 1, 2, 3, 4, 5, получим эвольвенту, по которой должен быть вычерчен профиль зубца большего колеса.

Аналогичным построением получим профиль зубца и для второго колеса.

Чтобы вычертить полный профиль зубца, откладываем по дугам начальных окружностей от точки К вправо и влево размер толщины зубца s = KK". Делим s пополам и через середины зубцов, отмеченные точками N и H, проводим прямые O 1 N и 0 2 H, а затем из центра 0 1 описываем ряд дуг: 1-1"; 2-2"; 3-3" и т. д. Эти дуги делятся прямой 0 1 N пополам. Проводя таким образом дуги из центра 0 2 , легко построим полный профиль зубца и для второго колеса. Следует заметить, что по эвольвенте вычерчивается часть зубца-кривая PK5, которая начинается от точки Я, лежащей на основной окружности. Нижняя часть зубца вычерчивается по прямой, имеющей направление от точки P к центру O 1 . Место примыкания ножки зубца к окружности впадин скругляется радиу­сом R = 0,2 m. В нашем примере R = 3,6 мм.

Циклоидальный профиль зубца. Образование профиля зубца колеса производится по кривым-эпициклоиде и гипоциклоиде.

Пусть дано: модуль m = 16, число зубцов первого колеса z 1 = 12, второго - z 2 = 8. Для построения зубцов цилиндрических колёс опреде­лим сначала их конструктивные элементы.

Диаметры начальных окружностей

d 1 = m z 1 = 192 мм; d 2 = m z 2 = 128 мм.

Диаметры окружностей выступов

D e 1 = m (z 1 + 2) = 224 мм; D e2 = m (z 2 + 2) == 160 мм. Диаметры окружностей впадин

D i1 =D e 1 - 2*2,2 m = 153,6 мм; D i 2 =D e 2 -2.2,2 m = 89,6 мм.

Шаг зацепления

t = ?* m = 50,24 мм.

Толщина зубца

s = 0,487 *t = 24,47 мм,
Строим из центров OI и ОII(фиг. 359) начальные окружности, окружности выступов и впадин. Из точек 01 й 02 описываем вспомогательные окружности, диаметры которых соответственно равны 0,4 d1 и 0,4 d2 т. е.

77 мм и 51 мм. Как видно из чертежа, обе вспомогательные окружности имеют общую точку касания К. По начальной окружности большого колеса откладываем от точки К влево равные по величине произвольного размера дуги KA, AB, ВС и СЕ и из центра 0 I радиусом 0 I -О 1 опи­сываем дугу О I Р. Точки пересечения лучей 0 I A, О I В, 0 I С и т.д. с дугой О 1 Р отмечаем соответственно 0" 1 0" 2 , 0" 3 , 0" 4 .

Принимая эти точки за центры, проводим радиусом О 1 К ряд дуг: из O 1 "-дугу, проходящую через точку Л, из 0" 2 - дугу, проходящую через точку В, и т. д. и на этих дугах откладываем длины соответст­вующих дуг. На первой дуге, проходящей через точку A, откладываем длину дуги AK, на второй-дугу BK, на третьей-дугу CK и т. д. Сое­динив по лекалу полученные точки-1, 2, 3 и 4, получим гипоциклоиду для ножки зубца большого колеса.

Аналогично этому строим гипоциклоиду для ножки зубца малой шестерни.

Чтобы построить эпициклоиду головки зубца, откладываем от точки К вправо по начальной окружности этого колеса несколько равных по величине произвольного размера дуг KF, FL, LH и проводим из центра O I радиусом 0 I -0 2 дугу 0 2 Q. Пересечения лучей 0 I , F, 0 1 L u O I H дадут на проведённой дуге точки a 1 , а 2 и а 3 . Принимая эти точки за центры, проводим радиусом O 2 K из точки а 1 дугу, проходящую через точку F.

из а 2 -дугу через L и т.д. Отложив затем на первой дуге длину дуги FK, получим точку 5, на второй дуге-длину дуги LK, получим точку 6 и т. д. Соединив точки К, 5, 6 и 7 по лекалу до пересечения с окруж­ностью выступов большего колеса, получим эпициклоиду головки.

Чтобы построить полный профиль этого зубца, необходимо по начальной окружности большего колеса отложить толщину зубца s = 24 мм, равную КМ, разделить её пополам (на чертеже середина отмечена штрих-пунктирной линией, выходящей из O I) и затем симмет­рично построить, справа от этой линии, точки 3", 2", 1", 5", 6" и т. д.

Построение профиля головки зубца малого колеса производится аналогично построению зубца большего. Для вычерчивания остальных зубцов следует разделить начальные окружности на равное число частей, соответственно числу зубцов шестерни. Расстояние между центрами каждых двух смежных зубцов по дуге начальной окружности должно равняться шагу зацепления t.

Упрощённый способ вычерчивания профиля зубца. Этот способ применяется для вычерчивания эвольвентного профиля зубцов зубчатых

колёс с литыми зубцами, а также для указания обработки, размеров элементов зубца на рабочем чертеже зубчатого колеса и т. п. Рассмотрим это построение на примере.

Пусть даны: d = 324 мм, D e = 360 мм, D i =280,8 мм, m=18, z=18, шаг t=56,52 мм и s=27мм; требуется вычертить про­филь зубца (фиг. 360). Из центра 0 зубчатого колеса проводим дуги окружностей диаметров d, D e и D i . Определяем диаметр ос­новной окружности по формуле: D = d cos 20° = 324-0,94 = 304 мм и строим её. Намечаем на начальной окружности произвольную точку А и откладываем толщину зубца s = 27 мм = АВ. Соединяем точку А с центром 0 и, разделив OA пополам, получим центр O 1 Радиусом R, рав­ным OA/2 = d/2 из центра О 1 описываем дугу до пересечения с основной ок­ружностью в точке 0 2 . Из этой

точки радиусом R 1 проводим дугу CAE, Сделав из точки В на основной окружности засечку тем же радиусом R 1 получим точку 0 2 ", из которой описываем дугу ВК. Точки САЕFВК при­надлежат очертанию головки зубца. Ножка зубца строится по прямым линиям, имеющим направление от точек А и В к центру О. Сопряже­ние линий профиля ножки с окружностью впадин выполняется радиу­сом R 2 , равным 0,2 m. Профиль остальных зубцов строится аналогичным способом. Откладываем по начальной окружности шаг t и толщину зубца s, затем радиусом R 1 строим головку зубца и т. д.

Вычерчивание звёздочек цепных передач. Вычерчивание звёздочек аналогично вычерчиванию зубчатых колёс. Наружная окружность, про­ходящая по вершинам зубьев звёздочки, вычерчивается на главном виде сплошной контурной линией, начальная окружность-штрих-пунктирной, окружность впадин-штриховой. На том же виде или отдельно вычерчи­вается профиль звёздочки с нанесением всех необходимых конструктив­ных размеров.

В табл. 22 приведены профили зубьев звёздочек для приводных втулочно-роликовых и втулочных цепей и основные зависимости для их построения.

В табл. 23 приведены данные для звёздочек зубчатых цепей. На фиг. 361 дан конструктивный чертёж звёздочки для втулочно-роликовой цепи.