MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ A VĚDY RUSKÉ FEDERACE

FEDERÁLNÍ AGENTURA PRO VZDĚLÁVÁNÍ

Stát vzdělávací instituce vyšší odborné vzdělání

RUSKÁ STÁTNÍ OBCHODNÍ A HOSPODÁŘSKÁ UNIVERZITA

POBOČKA TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Esej o matematice na téma:

"Ekonomické a matematické modely"

Dokončeno:

studenti 2. ročníku

"Finance a úvěr"

denní oddělení

Maksimová Kristina

Vítka Natálie

Kontrolovány:

doktor technických věd,

Profesor S.V. Yudin ______________

Úvod

1.Ekonomické a matematické modelování

1.1 Základní pojmy a typy modelů. Jejich klasifikace

1.2 Ekonomické a matematické metody

Vývoj a aplikace ekonomických a matematických modelů

2.1 Etapy ekonomického a matematického modelování

2.2 Aplikace stochastických modelů v ekonomii

Závěr

Bibliografie

Úvod

Relevantnost.Modelování v vědecký výzkum se začaly využívat ve starověku a postupně zachycovaly všechny nové oblasti vědeckého poznání: technický design, stavebnictví a architekturu, astronomii, fyziku, chemii, biologii a nakonec společenské vědy. Velký úspěch a uznání téměř ve všech odvětvích moderní věda přinesl metodu modelování dvacátého století. Nicméně metodika modelování na dlouhou dobu vyvinuty nezávisle samostatnými vědami. nepřítomný jeden systém pojmy, běžná terminologie. Teprve postupně se začala realizovat role modelování jako univerzální metody vědeckého poznání.

Termín "model" je široce používán v různých oblastech lidské aktivity a má mnoho významů. Uvažujme pouze takové „modely“, které jsou nástroji k získávání znalostí.

Model je takový hmotný nebo mentálně reprezentovaný objekt, který v procesu výzkumu nahrazuje původní objekt tak, aby jeho přímé studium poskytlo nové poznatky o původním objektu.

Modelování se týká procesu vytváření, studia a aplikace modelů. Úzce souvisí s takovými kategoriemi, jako je abstrakce, analogie, hypotéza atd. Proces modelování nutně zahrnuje konstrukci abstrakcí a závěrů podle analogie a konstrukci vědeckých hypotéz.

Ekonomické a matematické modelování je nedílnou součástí každého výzkumu v oblasti ekonomie. Rychlý rozvoj matematické analýzy, operačního výzkumu, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky přispěl k vytvoření různých druhů ekonomických modelů.

Smyslem matematického modelování ekonomických systémů je využití matematických metod k co nejefektivnějšímu řešení problémů, které v oblasti ekonomie vznikají, za použití zpravidla moderních počítačová věda.

Proč lze hovořit o efektivitě aplikace metod modelování v této oblasti? Za prvé, ekonomické objekty různých úrovní (počínaje úrovní jednoduchý podnik a konče makroúrovní - ekonomika země nebo i světová ekonomika) lze posuzovat z hlediska systematického přístupu. Za druhé, takové charakteristiky chování ekonomických systémů, jako jsou:

-variabilita (dynamika);

-nekonzistence chování;

-sklon ke snížení výkonu;

-vystavení životní prostředí

předurčují volbu metody jejich výzkumu.

Pronikání matematiky do ekonomie je spojeno s překonáváním značných potíží. Částečně za to "vinila" matematika, která se vyvíjela několik staletí především v souvislosti s potřebami fyziky a techniky. Ale hlavní důvody stále leží v přírodě. ekonomické procesy, konkrétně ekonomika.

Složitost ekonomiky byla někdy považována za ospravedlnění nemožnosti jejího modelování, studia pomocí matematiky. Tento úhel pohledu je ale zásadně špatný. Můžete modelovat objekt jakékoli povahy a jakékoli složitosti. A právě složité objekty jsou pro modelování největší zájem; to je místo, kde modelování může poskytnout výsledky, které nelze získat jinými metodami výzkumu.

Účel této práce- odhalit koncept ekonomických a matematických modelů a prostudovat jejich klasifikaci a metody, z nichž vycházejí, a zvážit jejich aplikaci v ekonomice.

Úkoly této práce:systematizace, akumulace a upevňování znalostí o ekonomických a matematických modelech.

1.Ekonomické a matematické modelování

1.1 Základní pojmy a typy modelů. Jejich klasifikace

V procesu studia objektu je často nepraktické nebo dokonce nemožné zabývat se přímo tímto objektem. V těch aspektech, které jsou v této studii důležité, je vhodnější jej nahradit jiným objektem podobným danému. V obecný pohled Modelkalze definovat jako podmíněný obraz reálného objektu (procesů), který je vytvořen pro hlubší studium reality. Nazývá se výzkumná metoda založená na vývoji a použití modelů modelování. Potřeba modelování je dána složitostí a někdy i nemožností přímého studia reálného objektu (procesů). Mnohem dostupnější je vytvářet a studovat prototypy reálných objektů (procesů), tzn. modely. Můžeme říci, že teoretické znalosti o něčem jsou zpravidla souborem různé modely. Tyto modely odrážejí podstatné vlastnosti reálného objektu (procesů), i když ve skutečnosti je realita mnohem smysluplnější a bohatší.

Modelka- jedná se o mentálně reprezentovaný nebo materiálně realizovaný systém, který je při zobrazování nebo reprodukování předmětu studia schopen jej nahradit tak, že jeho studium dává nová informace o tomto objektu.

Dodnes neexistuje obecně uznávaná jednotná klasifikace modelů. Od různých modelů však lze odlišit modely verbální, grafické, fyzikální, ekonomicko-matematické a některé další typy.

Ekonomické a matematické modely- jedná se o modely ekonomických objektů nebo procesů, při jejichž popisu se používají matematické prostředky. Cíle jejich tvorby jsou rozmanité: jsou postaveny tak, aby analyzovaly určité předpoklady a ustanovení ekonomické teorie, poskytly zdůvodnění ekonomických vzorců, zpracovaly a přinesly empirická data do systému. V praxi se ekonomické a matematické modely používají jako nástroj pro prognózování, plánování, řízení a zlepšování různých aspektů ekonomická aktivita společnost.

Ekonomické a matematické modely odrážejí nejpodstatnější vlastnosti reálného objektu nebo procesu pomocí soustavy rovnic. jednotná klasifikace ekonomické a matematické modely neexistují, ačkoli jejich nejvýznamnější skupiny lze rozlišit podle klasifikačního znaku.

Pro zamýšlený účelmodely se dělí na:

· Teoreticko-analytické (používá se ve studii společné vlastnosti a vzorce ekonomických procesů);

· Aplikované (využívá se při řešení specifických ekonomických problémů, jako jsou problémy ekonomické analýzy, prognózování, řízení).

S přihlédnutím k faktoru časumodely se dělí na:

· Dynamický (popište ekonomický systém ve vývoji);

· Statistický (ekonomický systém je ve statistice popsán ve vztahu k jednomu konkrétnímu bodu v čase; je to jako snímek, řez, fragment dynamického systému v určitém časovém okamžiku).

Podle délky uvažovaného obdobírozlišit modely:

· Krátkodobé předpovídání nebo plánování (až rok);

· Střednědobé prognózování nebo plánování (až 5 let);

· Dlouhodobé prognózování nebo plánování (více než 5 let).

Podle účelu tvorby a aplikacerozlišit modely:

·Zůstatek;

· ekonometrický;

· Optimalizace;

Síť;

· Systémy řazení;

· Imitace (odborník).

V rozvahaModely odrážejí požadavek na sladění dostupnosti zdrojů a jejich využití.

Možnosti ekonometrickýmodely jsou hodnoceny pomocí metod matematické statistiky. Nejběžnějšími modely jsou systémy regresních rovnic. Tyto rovnice odrážejí závislost endogenních (závislých) proměnných na exogenních (nezávislých) proměnných. Tato závislost je vyjádřena především trendem (dlouhodobým trendem) hlavních modelovaných ukazatelů ekonomický systém. Ekonometrické modely se používají k analýze a predikci konkrétních ekonomických procesů pomocí reálných statistických informací.

Optimalizacemodely vám umožňují najít z celé řady možných (alternativních) možností nejlepší možnost výroby, distribuce nebo spotřeby. Budou použity omezené zdroje nejlepší způsob k dosažení stanoveného cíle.

Síťmodely jsou nejrozšířenější v projektovém řízení. Síťový model zobrazuje sadu prací (operací) a událostí a jejich vztah v čase. Síťový model je obvykle navržen tak, aby prováděl práci v takovém pořadí, aby časová osa projektu byla minimální. V tomto případě je problém najít kritickou cestu. Existují však také síťové modely, které se nezaměřují na časové kritérium, ale například na minimalizaci nákladů na práci.

Modelky řadicí systémyjsou vytvořeny pro minimalizaci času stráveného čekáním ve frontě a prostojů servisních kanálů.

Imitacemodel spolu se strojovým rozhodováním obsahuje bloky, kde rozhoduje člověk (expert). Místo přímé účasti člověka na rozhodování může působit znalostní báze. V tomto případě osobní počítač, specializovaný software, databáze a znalostní báze tvoří expertní systém. Expertsystém je navržen tak, aby řešil jeden nebo více úkolů simulací jednání osoby, odborníka v této oblasti.

S přihlédnutím k faktoru nejistotymodely se dělí na:

· Deterministický (s jednoznačně definovanými výsledky);

· Stochastické (pravděpodobnostní; s různými, pravděpodobnostními výsledky).

Podle typu matematického aparáturozlišit modely:

· Lineární programování (optimálního plánu je dosaženo v krajním bodě oblasti změny proměnných omezovacího systému);

· Nelineární programování ( optimální hodnoty může existovat několik objektivních funkcí);

· Korelace-regrese;

· Matice;

Síť;

Herní teorie;

· Teorie front atd.

S rozvojem ekonomického a matematického výzkumu se problém klasifikace aplikovaných modelů komplikuje. Spolu se vznikem nových typů modelů a nových rysů jejich klasifikace probíhá proces integrace modelů. odlišné typy do složitějších modelových struktur.

simulace matematický stochastický

1.2 Ekonomické a matematické metody

Jako každé modelování je i ekonomické a matematické modelování založeno na principu analogie, tzn. možnost studovat objekt pomocí konstrukce a uvažování jiného, ​​jemu podobného, ​​ale jednoduššího a dostupnějšího objektu, jeho modelu.

Praktickými úkoly ekonomického a matematického modelování jsou za prvé analýza ekonomických objektů a za druhé ekonomické prognózování, předvídání vývoje ekonomických procesů a chování. jednotlivé ukazatele, za třetí, vývoj manažerská rozhodnutí na všech úrovních řízení.

Podstata ekonomického a matematického modelování spočívá v popisu socioekonomických systémů a procesů formou ekonomických a matematických modelů, které je třeba chápat jako produkt procesu ekonomického a matematického modelování, a ekonomických a matematických metod – jako nástroj.

Podívejme se na otázky klasifikace ekonomických a matematických metod. Tyto metody jsou komplexem ekonomických a matematických disciplín, které jsou slitinou ekonomie, matematiky a kybernetiky. Proto se klasifikace ekonomických a matematických metod redukuje na klasifikaci vědních oborů zahrnuté v jejich složení.

S jistou mírou konvenčnosti lze klasifikaci těchto metod znázornit následovně.

· Ekonomická kybernetika: systémová analýza ekonomie, teorie ekonomických informací a teorie systémů řízení.

· Matematická statistika: ekonomické aplikace této disciplíny - metoda vzorkování, analýza rozptylu, korelační analýza, regresní analýza, vícerozměrná statistická analýza, teorie indexů atd.

· Matematická ekonomie a kvantitativní ekonometrie: teorie ekonomického růstu, teorie produkční funkce, bilance vstupů a výstupů, národní účty, analýza poptávky a spotřeby, regionální a prostorová analýza, globální modelování.

· Metody pro optimální rozhodování, včetně studia operací v ekonomice. Jedná se o nejobsáhlejší sekci, která zahrnuje následující disciplíny a metody: optimální (matematické) programování, metody plánování a řízení sítí, teorie a metody řízení zásob, teorie front, teorie her, teorie a metody rozhodování.

Optimální programování zase zahrnuje lineární a nelineární programování, dynamické programování, diskrétní (celočíselné) programování, stochastické programování atd.

· Metody a disciplíny, které jsou specifické jak pro centrálně plánovanou ekonomiku, tak pro tržní (konkurenční) ekonomiku. Mezi první patří teorie optimálního oceňování fungování ekonomiky, optimální plánování, teorie optimálního oceňování, modely logistiky atd. Mezi ty druhé patří metody, které umožňují rozvíjet modely volné konkurence, modely kapitalistického cyklu, modely monopol, modely teorie firmy atd. . Mnohé z metod vyvinutých pro centrálně plánovanou ekonomiku mohou být také užitečné v ekonomickém a matematickém modelování v tržní ekonomice.

· Metody experimentálního studia ekonomických jevů. Patří sem zpravidla matematické metody analýzy a plánování ekonomických experimentů, metody strojové simulace ( simulační modelování), obchodní hry. Patří sem také metody znalecké posudky, určený k hodnocení jevů, které nejsou přímo měřitelné.

V ekonomických a matematických metodách se používají různé obory matematiky, matematické statistiky a matematické logiky. Významnou roli při řešení ekonomických a matematických problémů hraje výpočetní matematika, teorie algoritmů a další disciplíny. Využití matematického aparátu přineslo hmatatelné výsledky při řešení problémů analýzy procesů rozšířené výroby, stanovení optimálních temp růstu kapitálových investic, optimálního umístění, specializace a koncentrace výroby, výběrových problémů nejlepší způsoby výroby, stanovení optimálního sledu spouštění do výroby, úkoly přípravy výroby metodami síťového plánování a mnoho dalších.

Řešení standardních problémů se vyznačuje jasným cílem, schopností předem vypracovat postupy a pravidla pro provádění výpočtů.

Pro použití metod ekonomického a matematického modelování jsou stanoveny následující předpoklady, z nichž nejdůležitější jsou vysoká úroveň znalost ekonomické teorie, ekonomických procesů a jevů, metodologie jejich kvalitativní analýzy, dále vysoká úroveň matematické průpravy, znalost ekonomických a matematických metod.

Před zahájením vývoje modelů je nutné pečlivě analyzovat situaci, identifikovat cíle a vztahy, problémy, které je třeba řešit, a výchozí data pro jejich řešení, udržovat systém zápisu a teprve poté popsat situaci ve formě matematických vztahů.

2. Vývoj a aplikace ekonomických a matematických modelů

2.1 Etapy ekonomického a matematického modelování

Proces ekonomického a matematického modelování je popisem ekonomických a sociální systémy a procesy v podobě ekonomických a matematických modelů. Tento druh modelování má řadu Základní funkce spojené jak s objektem modelování, tak s použitým aparátem a prostředky modelování. Proto je vhodné podrobněji analyzovat posloupnost a obsah fází ekonomického a matematického modelování a zdůraznit těchto šest fází:

.inscenování ekonomický problém a její kvalitativní analýza;

2.Budova matematický model;

.Matematická analýza modelu;

.Příprava počátečních informací;

.Numerické řešení;

Zvažme každou z fází podrobněji.

1.Vyjádření ekonomického problému a jeho kvalitativní analýza. Hlavní věcí je zde jasně formulovat podstatu problému, vytvořené předpoklady a otázky, které je třeba zodpovědět. Tato fáze zahrnuje zvýraznění nejdůležitějších rysů a vlastností modelovaného objektu a abstrahování od vedlejších; studium struktury objektu a hlavních závislostí spojujících jeho prvky; formulace hypotéz (alespoň předběžných) vysvětlujících chování a vývoj objektu.

2.Sestavení matematického modelu. Jedná se o fázi formalizace ekonomického problému, jeho vyjádření ve formě konkrétních matematických závislostí a vztahů (funkce, rovnice, nerovnice atd.). Obvykle se nejprve určí hlavní konstrukce (typ) matematického modelu a poté se specifikují detaily této konstrukce (konkrétní seznam proměnných a parametrů, podoba vztahů). Konstrukce modelu je tedy postupně rozdělena do několika etap.

Je chybné předpokládat, že čím více faktů model bere v úvahu, tím lépe „funguje“ a dává nejlepší skóre. Totéž lze říci o takových charakteristikách složitosti modelu, jako jsou použité formy matematických závislostí (lineární a nelineární), s přihlédnutím k faktorům náhodnosti a neurčitosti atd.

Přílišná složitost a těžkopádnost modelu komplikuje výzkumný proces. Je nutné vzít v úvahu nejen reálné možnosti informační a matematické podpory, ale také porovnat náklady na modelování se získaným efektem.

Jeden z důležité vlastnosti matematické modely - potenciální možnosti jejich využití pro řešení problémů různé kvality. Proto, i když čelíme nové ekonomické výzvě, neměli bychom se snažit „vynalézat“ model; nejprve se musíte pokusit požádat o vyřešení tohoto problému slavné modely.

.Matematická analýza modelu.Účelem tohoto kroku je objasnit obecné vlastnosti modelu. Zde se používají čistě matematické metody výzkumu. Většina důležitý bod- důkaz existence řešení ve formulovaném modelu. Je-li možné prokázat, že matematický problém nemá řešení, není třeba následné práce na výchozí verzi modelu a je třeba korigovat buď formulaci ekonomického problému, nebo způsoby jeho matematické formalizace. Při analytickém studiu modelu se objasňují takové otázky, jako je například řešení jedinečné, jaké proměnné (neznámé) lze do řešení zahrnout, jaké budou mezi nimi vztahy, v jakých mezích a v závislosti na počátečním podmínky, které mění, jaké jsou trendy jejich změny atd. d. Analytická studie modelu oproti empirické (numerické) má tu výhodu, že získané závěry zůstávají platné pro různé konkrétní hodnoty vnějších a vnitřních parametrů modelu.

4.Příprava prvotních informací.Modelování klade na informační systém přísné požadavky. Reálné možnosti získávání informací přitom omezují výběr modelů určených pro praktické využití. To zohledňuje nejen základní možnost přípravy informací (pro určité termíny), ale také náklady na přípravu odpovídajících informačních polí.

Tyto náklady by neměly přesáhnout účinek používání dodatečné informace.

V procesu přípravy informací jsou široce využívány metody teorie pravděpodobnosti, teoretické a matematické statistiky. V systémovém ekonomickém a matematickém modelování jsou výchozí informace používané v některých modelech výsledkem fungování jiných modelů.

5.Numerické řešení.Tato fáze zahrnuje vývoj algoritmů pro numerické řešení problému, sestavení počítačových programů a přímé výpočty. Obtíže této etapy jsou způsobeny především velkým rozměrem ekonomických problémů, nutností zpracovávat značné množství informací.

Studie provedená numerickými metodami může významně doplnit výsledky analytické studie a pro řadu modelů je jediná proveditelná. Třída ekonomických problémů, které lze řešit numerickými metodami, je mnohem širší než třída problémů přístupných analytickému výzkumu.

6.Analýza numerických výsledků a jejich aplikace.Na toto poslední úroveň cyklu, vyvstává otázka správnosti a úplnosti výsledků simulace, míry jejich praktické použitelnosti.

Matematické verifikační metody mohou odhalit nesprávné konstrukce modelu a tím zúžit třídu potenciálně správných modelů. Neformální analýza teoretických závěrů a numerických výsledků získaných pomocí modelu, jejich porovnání s dostupnými poznatky a skutečností rovněž umožňuje odhalit nedostatky formulace ekonomického problému, sestrojeného matematického modelu, jeho informací a matematickou podporu.

2.2 Aplikace stochastických modelů v ekonomii

Základem efektivity bankovního řízení je systematická kontrola nad optimálností, vyvážeností a stabilitou fungování v kontextu všech prvků, které tvoří zdrojový potenciál a určují perspektivu dynamického rozvoje úvěrové instituce. Její metody a nástroje je třeba modernizovat, aby vyhovovaly měnícím se ekonomickým podmínkám. Zároveň o účelnosti rozhoduje potřeba zlepšit mechanismus zavádění nových bankovních technologií vědecký výzkum.

Integrované ukazatele finanční stability (CFS) komerčních bank používané ve stávajících metodách často charakterizují bilanci jejich stavu, ale neumožňují úplný popis trendu vývoje. Je třeba si uvědomit, že výsledek (KFU) závisí na mnoha náhodných příčinách (endogenních i exogenních), které nelze předem plně zohlednit.

V tomto ohledu je oprávněné považovat možné výsledky studie ustáleného stavu bank za náhodné veličiny se stejným rozdělením pravděpodobnosti, neboť studie jsou prováděny podle stejné metodiky za použití stejného přístupu. Navíc jsou vzájemně nezávislé, tzn. výsledek každého jednotlivého koeficientu nezávisí na hodnotách ostatních.

Vezmeme-li v úvahu, že v jednom pokusu náhodná veličina nabývá pouze jedné možné hodnoty, docházíme k závěru, že události X1 , X2 , …, Xnformulář celá skupina takže součet jejich pravděpodobností bude roven 1: p1 +p2 +…+strn=1 .

Diskrétní náhodná veličina X- koeficient finanční stability banky "A", Y- banka "B", Z- Banka "C" za dané období. Za účelem získání výsledku, z něhož lze učinit závěr o udržitelnosti rozvoje bank, bylo hodnocení provedeno na základě 12letého retrospektivního období (tabulka 1).

stůl 1

Pořadové číslo roku Banka "A" Banka "B" Banka "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296Step0.07550.04230.0485

Pro každý vzorek pro konkrétní banku jsou hodnoty rozděleny do Nintervalech jsou stanoveny minimální a maximální hodnoty. Postup pro stanovení optimálního počtu skupin je založen na aplikaci Sturgessova vzorce:

N\u003d 1 + 3,322 * ln N;

N\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,

Kde n- počet skupin;

N- počet obyvatel.

h=(KFUmax- KFUmin) / 10.

tabulka 2

Hranice intervalů hodnot diskrétních náhodných veličin X, Y, Z (koeficienty finanční stability) a četnost výskytu těchto hodnot v uvedených hranicích

Číslo intervalu Hranice intervalu Četnost výskytů (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Na základě nalezeného intervalového kroku byly vypočteny hranice intervalů přičtením nalezeného kroku k minimální hodnotě. Výsledná hodnota je hranicí prvního intervalu (levá hranice - LG). Pro nalezení druhé hodnoty (pravý okraj PG) se k nalezené první hranici opět přičte krok i a tak dále. Hranice posledního intervalu se shoduje s maximální hodnota:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 = LG2 +h;

PG10 =KFUmax.

Údaje o četnosti klesajících ukazatelů finanční stability (diskrétní náhodné veličiny X, Y, Z) se seskupují do intervalů a zjišťuje se pravděpodobnost, že jejich hodnoty spadnou do zadaných limitů. V tomto případě je levá hodnota hranice zahrnuta do intervalu, zatímco pravá hodnota není (tabulka 3).

Tabulka 3

Rozdělení diskrétních náhodných veličin X, Y, Z

IndikátorHodnoty indikátoruBank "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Banka "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Banka "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Podle četnosti výskytu hodnot njsou zjištěny jejich pravděpodobnosti (četnost výskytu se dělí 12 na základě počtu jednotek populace) a středy intervalů byly použity jako hodnoty diskrétních náhodných proměnných. Zákony jejich distribuce:

Pi=ni /12;

Xi= (LGi+PGi)/2.

Na základě rozdělení lze posoudit pravděpodobnost neudržitelného rozvoje každé banky:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Takže s pravděpodobností 0,083 může banka "A" dosáhnout hodnoty ukazatele finanční stability rovné 0,853. Jinými slovy, existuje 8,3% šance, že jeho výdaje převýší jeho příjmy. U banky B byla pravděpodobnost poklesu koeficientu pod jedničku rovněž 0,083, avšak s přihlédnutím k dynamickému rozvoji organizace se tento pokles stále ukáže jako nevýznamný - na 0,926. Konečně existuje vysoká pravděpodobnost (16,7 %), že činnost Banky C, za jinak stejných okolností, bude charakterizována hodnotou finanční stability 0,835.

Zároveň je podle distribučních tabulek vidět pravděpodobnost udržitelného rozvoje bank, tzn. součet pravděpodobností, kde možnosti koeficientů mají hodnotu větší než 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Lze pozorovat, že nejméně udržitelný rozvoj se očekává v bance „C“.

Obecně platí, že distribuční zákon specifikuje náhodnou veličinu, ale častěji je účelnější používat čísla, která náhodnou veličinu popisují celkem. Říká se jim numerické charakteristiky náhodné veličiny, zahrnují matematické očekávání. Matematické očekávání se přibližně rovná průměrné hodnotě náhodné veličiny a blíží se průměrné hodnotě tím více, čím více testů bylo provedeno.

Matematické očekávání diskrétní náhodné veličiny je součtem součinů všech možných proměnných a její pravděpodobnosti:

M(X) = x1 p1 +x2 p2 +…+xnpn

Výsledky výpočtů hodnot matematických očekávání náhodných veličin jsou uvedeny v tabulce 4.

Tabulka 4

Numerické charakteristiky diskrétních náhodných veličin X, Y, Z

BankExpectationDispersionStandardní odchylka"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) \u003d 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) \u003d 0,010 ?(y) \u003d 0,101 "C" M (Z) \u003d 1,037 D (Z) \u003d 0,012? (z) = 0,112

Získaná matematická očekávání nám umožňují odhadnout průměrné hodnoty očekávaných pravděpodobných hodnot ukazatele finanční stability v budoucnu.

Takže podle výpočtů lze soudit, že matematické očekávání udržitelného rozvoje banky "A" je 1,187. Matematické očekávání bank "B" a "C" je 1,124 a 1,037, což odráží očekávanou ziskovost jejich práce.

Při znalosti pouze matematického očekávání, ukazujícího „střed“ údajných možných hodnot náhodné veličiny - KFU, je však stále nemožné posoudit její možné úrovně ani míru jejich rozptylu kolem získaného matematického očekávání.

Jinými slovy, matematické očekávání ze své podstaty plně necharakterizuje stabilitu vývoje banky. Z tohoto důvodu je nutné vypočítat další numerické charakteristiky: disperzi a směrodatnou odchylku. Které umožňují odhadnout stupeň rozptylu možných hodnot koeficientu finanční stability. Matematická očekávání a směrodatné odchylky umožňují odhadnout interval, ve kterém se budou nacházet možné hodnoty ukazatelů finanční stability úvěrových institucí.

Při relativně vysoké charakteristické hodnotě matematického očekávání stability pro banku „A“ byla směrodatná odchylka 0,164, což naznačuje, že stabilita banky se může o tuto částku buď zvýšit, nebo snížit. Při negativní změně stability (která je vzhledem k získané pravděpodobnosti nerentabilní činnosti rovna 0,083 stále nepravděpodobná) zůstane ukazatel finanční stability banky kladný - 1,023 (viz tabulka 3)

Aktivita banky "B" s matematickým očekáváním 1,124 se vyznačuje menším rozsahem hodnot koeficientů. Banka tedy zůstane i za nepříznivých okolností stabilní, protože směrodatná odchylka od predikované hodnoty byla 0,101, což jí umožní setrvat v kladném pásmu ziskovosti. Můžeme tedy konstatovat, že rozvoj této banky je udržitelný.

Naopak banka C s nízkým matematickým očekáváním své spolehlivosti (1,037) bude čelit při zachování všech ostatních podmínek odchylce rovné 0,112, což je pro ni nepřijatelné. V nepříznivé situaci a při vysoké pravděpodobnosti ztrátové činnosti (16,7 %) tato úvěrová instituce pravděpodobně sníží svou finanční stabilitu na 0,925.

Je důležité poznamenat, že po vyvození závěrů o stabilitě vývoje bank není možné předem předvídat, která z možných hodnot bude mít poměr finanční stability v důsledku testu; Záleží na mnoha důvodech, které nelze brát v úvahu. Z této pozice máme velmi skromné ​​informace o každé náhodné veličině. V této souvislosti je stěží možné stanovit vzorce chování a součet dostatečně velkého počtu náhodných veličin.

Ukazuje se však, že za určitých relativně širokých podmínek celkové chování dostatečně velkého počtu náhodných veličin téměř ztrácí náhodný charakter a stává se pravidelným.

Při posuzování stability vývoje bank zbývá odhadnout pravděpodobnost, že odchylka náhodné veličiny od jejího matematického očekávání nepřekročí absolutní hodnotu kladného čísla ?.Odhad, který nás zajímá, může uvést P.L. Čebyšev. Pravděpodobnost, že odchylka náhodné veličiny X od jejího matematického očekávání v absolutní hodnotě je menší než kladné číslo ? ne méně než :

nebo v případě inverzní pravděpodobnosti:

Vezmeme-li v úvahu riziko spojené se ztrátou stability, odhadneme pravděpodobnost odchylky diskrétní náhodné veličiny od matematického očekávání na menší stranu a s ohledem na odchylky od centrální hodnoty k menší i větší straně za ekvipravděpodobné, přepíšeme nerovnost ještě jednou:

Dále je na základě zadané úlohy nutné odhadnout pravděpodobnost, že budoucí hodnota ukazatele finanční stability nebude nižší než 1 z navrženého matematického očekávání (pro banku „A“ hodnota ?vezměme rovno 0,187, pro banku "B" - 0,124, pro "C" - 0,037) a vypočítejme tuto pravděpodobnost:

sklenice":

banka "C"

Podle P.L. Chebyshev, nejstabilnější ve svém vývoji je banka "B", protože pravděpodobnost odchylky očekávaných hodnot náhodné veličiny od jejího matematického očekávání je nízká (0,325), zatímco je relativně menší než u jiných bank. Na druhém místě z hlediska komparativní stability vývoje je banka A, kde je koeficient této odchylky mírně vyšší než v prvním případě (0,386). U třetí banky je pravděpodobnost, že se hodnota ukazatele finanční stability odchýlí doleva od matematického očekávání o více než 0,037, prakticky jistou událostí. Navíc, vezmeme-li v úvahu, že pravděpodobnost nemůže být větší než 1, překračující hodnoty, podle důkazu L.P. Čebyšev je třeba brát jako 1. Jinými slovy, skutečnost, že se rozvoj banky může dostat do nestabilní zóny, charakterizované koeficientem finanční stability menším než 1, je spolehlivou událostí.

Při charakterizaci finančního vývoje komerčních bank tedy můžeme vyvodit následující závěry: matematické očekávání diskrétní náhodné veličiny (průměrná očekávaná hodnota koeficientu finanční stability) banky "A" je 1,187. Standardní odchylka této diskrétní hodnoty je 0,164, což objektivně charakterizuje malý rozptyl hodnot koeficientu od průměrného čísla. Míru nestability této řady však potvrzuje poměrně vysoká pravděpodobnost záporné odchylky koeficientu finanční stability od 1, rovné 0,386.

Analýza aktivit druhé banky ukázala, že matematické očekávání KFU je 1,124 se směrodatnou odchylkou 0,101. Činnost úvěrové instituce se tedy vyznačuje malým rozptylem hodnot ukazatele finanční stability, tzn. je koncentrovanější a stabilnější, což potvrzuje i relativně nízká pravděpodobnost (0,325) přechodu banky do ztrátového pásma.

Stabilita banky "C" se vyznačuje nízkou hodnotou matematického očekávání (1,037) a také malým rozptylem hodnot (směrodatná odchylka je 0,112). Nerovnost L.P. Čebyšev dokládá skutečnost, že pravděpodobnost získání záporné hodnoty koeficientu finanční stability je rovna 1, tzn. Očekávání pozitivní dynamiky jeho vývoje za stejných okolností bude vypadat velmi nerozumně. Navržený model, založený na stanovení existujícího rozdělení diskrétních náhodných veličin (hodnoty ukazatelů finanční stability komerčních bank) a potvrzený posouzením jejich ekvipravděpodobné kladné či záporné odchylky od získaného matematického očekávání, tedy umožňuje určit jeho současnou a budoucí úroveň.

Závěr

Využití matematiky v ekonomii dalo impuls k rozvoji jak samotné ekonomie, tak aplikované matematiky, z hlediska metod ekonomického a matematického modelu. Přísloví říká: "Sedmkrát měř - jednou řež." Použití modelů je čas, úsilí, materiální zdroje. Výpočty založené na modelech jsou navíc v protikladu k dobrovolným rozhodnutím, protože umožňují předem posoudit důsledky každého rozhodnutí, zahodit nepřijatelné možnosti a doporučit ty nejúspěšnější. Ekonomické a matematické modelování je založeno na principu analogie, tzn. možnost studovat objekt pomocí konstrukce a uvažování jiného, ​​jemu podobného, ​​ale jednoduššího a dostupnějšího objektu, jeho modelu.

Praktické úkoly ekonomického a matematického modelování jsou za prvé analýza ekonomických objektů; za druhé ekonomické prognózování, předvídání vývoje ekonomických procesů a chování jednotlivých ukazatelů; za třetí, rozvoj manažerských rozhodnutí na všech úrovních řízení.

V práci bylo zjištěno, že ekonomické a matematické modely lze rozdělit podle následujících znaků:

· zamýšlený účel;

· zohlednění časového faktoru;

· trvání posuzovaného období;

· účel vytvoření a aplikace;

· zohlednění faktoru nejistoty;

· typ matematického aparátu;

Popis ekonomických procesů a jevů formou ekonomických a matematických modelů je založen na využití jedné z ekonomických a matematických metod, které se používají na všech úrovních řízení.

Ekonomické a matematické metody získávají zvláště velkou roli se zaváděním informačních technologií do všech oblastí praxe. Byly také zváženy hlavní fáze procesu modelování, a to:

· formulace ekonomického problému a jeho kvalitativní analýza;

· sestavení matematického modelu;

· matematická analýza modelu;

· příprava prvotních informací;

· numerické řešení;

· analýza numerických výsledků a jejich aplikace.

V příspěvku byl prezentován článek kandidáta ekonomických věd, docenta katedry financí a úvěru S.V. Bojko, který uvádí, že tuzemské úvěrové instituce podléhající vlivu vnějšího prostředí stojí před úkolem nalézt nástroje řízení, které zahrnují realizaci racionálních protikrizových opatření zaměřených na stabilizaci tempa růstu základních ukazatelů jejich činnosti. V tomto ohledu se ukazuje význam adekvátní definice finanční stability pomocí různých metod a modelů, jejichž jednou z odrůd jsou stochastické (pravděpodobnostní) modely, které umožňují nejen identifikovat očekávané faktory růstu či poklesu stability , ale také vytvořit soubor preventivních opatření k jeho zachování, přibývá.

Případná možnost matematického modelování jakýchkoliv ekonomických objektů a procesů samozřejmě neznamená jeho úspěšnou proveditelnost na dané úrovni ekonomických a matematických znalostí, dostupných specifických informačních a výpočetních technologií. A ačkoliv nelze naznačit absolutní hranice matematické formalizovatelnosti ekonomických problémů, vždy budou existovat neformalizované problémy, stejně jako situace, kdy matematické modelování není dostatečně efektivní.

Bibliografie

1)Krass M.S. Matematika pro ekonomické obory: Učebnice. -4. vydání, rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matematické modely v ekonomii. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Úvod do matematické ekonomie. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. a další Matematické modelování ekonomických procesů. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Ekonomicko-matematické metody a aplikované modely: Učebnice pro střední školy. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Ekonomická analýza: Učebnice. - 10. vyd., opraveno. - M.: Nové poznatky, 2004.

)Gmurman V.E. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. Moskva: Vyšší škola, 2002

)Operační výzkum. Úkoly, zásady, metodika: učebnice. příspěvek na vysoké školy / E.S. Wentzel. - 4. vyd., stereotyp. - M.: Drofa, 2006. - 206, s. : nemocný.

)Matematika v ekonomii: učebnice / S.V. Yudin. - M.: Nakladatelství RGTEU, 2009.-228 s.

)Kočetygov A.A. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika: Proc. Příspěvek / Tul. Stát. Univ. Tula, 1998. 200s.

)Boyko S.V., Pravděpodobnostní modely při posuzování finanční stability úvěrových institucí /S.V. Bojko // Finance a úvěr. - 2011. N 39. -

Doučování

Potřebujete pomoc s učením tématu?

Naši odborníci vám poradí nebo poskytnou doučovací služby na témata, která vás zajímají.
Odešlete přihlášku uvedením tématu právě teď, abyste se dozvěděli o možnosti konzultace.

PŘEDNÁŠKY

Podle disciplíny:

Ekonomické a matematické

metody a modely

UČITEL MATSNEV A.P.

Moskva2004 rok

1. Modelování ekonomických systémů.

Základní pojmy a definice

1.1. Vznik a vývoj systémových reprezentací

1.2. Modelky a modelování. Klasifikace modelu

1.3. Typy podobnosti modelů

1.4. Přiměřenost modelů

2. MATEMATICKÉ MODELY A METODY JEJICH VÝPOČTU

2.1. Koncepce operačního výzkumu

2.2. Klasifikace a principy konstrukce matematických modelů

3. Pár informací z matematiky

3.1. Konvexní sady

3.2. Lineární nerovnosti

3.3. Hodnoty lineárního tvaru na konvexní množině

4. PŘÍKLADY PROBLÉMŮ LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ

4.1. Přepravní úkol

4.2. Obecná formulace problému lineárního programování

4.3. Grafická interpretace řešení úloh lineárního programování

5. METODY ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ

5.1. Obecné a základní problémy lineárního programování

5.2. Geometrická metoda pro řešení problémů lineárního programování

5.3. Grafické řešení problému alokace zdrojů

5.4. Simplexní metoda

5.5. Simplexní tabulková analýza

5.6. Řešení dopravních problémů

6. NELINEÁRNÍ METODY PROGRAMOVÁNÍ

A VÍCEKRITERIÁLNÍ OPTIMALIZACE

6.1. Problémové prohlášení nelineárního programování

6.2. Sdělení problému dynamického programování

Základní podmínky a rozsah

6.3. Vícecílová optimalizace

1. Modelování ekonomických systémů.

Základní pojmy a definice.

1.1. Vznik a vývoj systémových reprezentací

Vědeckotechnická revoluce vedla ke vzniku takových koncepcí, jako je velké a složité ekonomické systémy se specifickými problémy pro ně. Potřeba řešit takové problémy vedla ke vzniku speciálních přístupů a metod, které se postupně kumulovaly a zobecňovaly, až se nakonec vytvořila speciální věda - systémová analýza.

Na počátku 80. let se důslednost stala nejen teoretickou kategorií, ale i vědomým aspektem praktické činnosti. Je rozšířená představa, že naše úspěchy souvisí s tím, jak systematicky přistupujeme k řešení vzniklých problémů, a naše neúspěchy jsou způsobeny nedostatkem systematičnosti našeho jednání. Signálem nedostatečné důslednosti v našem přístupu k řešení problému je objevení se problému, přičemž k vyřešení vzniklého problému dochází zpravidla při přechodu na novou, vyšší úroveň systematičnosti naší činnosti. Konzistence tedy není jen stav, ale také proces.

V různých oblastech lidské činnosti se objevily různé přístupy a odpovídající metody řešení konkrétních problémů, které dostaly různá jména: ve vojenských a ekonomických otázkách - "operační výzkum" v politickém a administrativním řízení - "systémový přístup", ve filozofii "dialektický materialismus" v aplikovaném vědeckém výzkumu - "kybernetika". Později se ukázalo, že všechny tyto teoretické a aplikované disciplíny tvoří jakoby jeden proud, „systémové hnutí“, které se postupně formovalo ve vědě zvané „systémová analýza“. V současnosti je systémová analýza samostatnou disciplínou, která má svůj vlastní předmět činnosti, svůj poměrně silný arzenál nástrojů a vlastní aplikační oblast. Jako v podstatě aplikovaná dialektika využívá systémová analýza všechny prostředky moderního vědeckého výzkumu – matematiku, modelování, výpočetní techniku ​​a přírodní experimenty.

 Nejzajímavější a nejobtížnější část systémové analýzy - to je "vytahování" problému ze skutečného praktického problému, oddělování důležitého od nedůležitého, hledání správné formulace pro každý ze vzniklých problémů, tzn. čemu se říká „nastavení problémů“.

Mnozí často podceňují práci spojenou s formulací problému. Mnoho odborníků se však domnívá, že „dobře nastavit problém znamená vyřešit jej napůl“. Přestože se zákazníkovi ve většině případů zdá, že svůj problém již formuloval, systémový analytik ví, že problémové prohlášení navržené klientem je modelem jeho skutečné problémové situace a má nevyhnutelně cílový charakter, zůstává přibližné a zjednodušené. Proto je nutné zkontrolovat přiměřenost tohoto modelu, což vede k vývoji a zdokonalování původního modelu. Velmi často je počáteční formulace uvedena v jazycích, které nejsou pro sestavení modelu nezbytné.

1.2. Modelky a modelování. Klasifikace modelu

Zpočátku se modelu říkalo jakýsi pomocný nástroj, předmět, který v určitých situacích nahrazoval jiný předmět. Například manekýn v určitém smyslu nahrazuje osobu, je vzorem lidské postavy. Staří filozofové věřili, že přírodu lze zobrazit pouze pomocí logiky a správného uvažování, tzn. podle moderní terminologie za pomoci jazykových modelů. O několik století později se motto Anglické vědecké společnosti stalo sloganem: „Nic se slovy!“ Byly uznány pouze závěry podpořené experimentálními nebo matematickými výpočty.

V současné době existují 3 způsoby, jak pochopit pravdu:

 teoretický výzkum;

 experiment;

 modelování.

 Modelka nazývá se náhradní objekt, který za určitých podmínek může nahradit původní objekt, reprodukující vlastnosti a charakteristiky originálu, které nás zajímají, a má významné výhody:

- láce;

- viditelnost;

- jednoduchost obsluhy atd.

 V teorii modelů modelování nazývaný výsledek mapování jedné abstraktní matematické struktury na druhou - také abstraktní, nebo jako výsledek interpretace prvního modelu v termínech a obrazech druhého.

Vývoj konceptu modelu šel za hranice matematických modelů a začal odkazovat na jakékoli znalosti a představy o světě. Vzhledem k tomu, že modely hrají mimořádně důležitou roli v organizaci jakékoli lidské činnosti, lze je rozdělit na kognitivní (kognitivní) a pragmatické, čemuž odpovídá rozdělení cílů na teoretické i praktické.

 kognitivní model zaměřené na přiblížení modelu realitě, kterou tento model zobrazuje. Kognitivní modely jsou formou organizace a prezentace znalostí, prostředkem propojování nových znalostí s těmi stávajícími. Proto při zjištění nesouladu mezi modelem a realitou vyvstává úkol tento rozpor eliminovat změnou modelu.

 Pragmatické modely jsou prostředkem řízení, prostředkem organizace praktických jednání, způsobem prezentace příkladně správných jednání nebo jejich výsledků, tzn. jsou pracovní reprezentací cílů. Při zjištění rozporu mezi modelem a realitou je proto třeba směřovat úsilí ke změně reality takovým způsobem, aby se realita přiblížila modelu. Pragmatické modely jsou tedy normativní povahy, hrají roli modelu, podle kterého se upravuje realita. Příklady pragmatických modelů jsou plány, kodexy zákonů, dílenské výkresy a tak dále.

Dalším principem pro klasifikaci cílů modelování může být rozdělení modelů na statické a dynamické.

 Pro některé účely můžeme potřebovat model konkrétního stavu objektu v určitém okamžiku, jakýsi „snímek“ objektu. Takový Modely se nazývají statické . Příkladem jsou strukturální modely systémů.

 V případech, kdy je nutné zobrazit proces změny stavů, je to vyžadováno dynamické modely systémy.

Člověk má k dispozici dva druhy materiálů pro stavbu modelů – prostředky samotného vědomí a prostředky okolního hmotného světa. Podle toho se modely dělí na abstraktní (ideální) a materiální.

 To je zřejmé abstraktní modely zahrnují jazykové konstrukty a matematické modely. Matematické modely mají nejvyšší přesnost, ale pro dosažení jejich využití v této oblasti je nutné získat dostatečné množství znalostí. Podle Kanta lze jakýkoli obor vědění nazvat vědou, čím více ve větší míře využívá matematiku.

1.3. Typy podobnosti modelů

Aby mohla být vzorem nějaká materiálová struktura, tzn. v určitém ohledu nahradil originál, musí být mezi originálem a modelem vytvořen vztah podobnosti. Existují různé způsoby, jak stanovit tuto podobnost, což dává modelům vlastnosti, které jsou specifické pro každou metodu.

 Především jde o podobnost vytvořenou v procesu vytváření modelu. Nazvěme to podobnost s přímým . Příkladem takové podobnosti jsou fotografie, zmenšené modely letadel, lodí, modely staveb, vzory, panenky atd.

Je třeba připomenout, že bez ohledu na to, jak dobrý je model, je to stále pouze náhražka originálu, jen v určitém ohledu. I když je model přímé podobnosti vyroben ze stejného materiálu jako originál, tzn. podobně jako substrativně existují problémy s přenosem výsledků simulace do originálu. Například při testování zmenšeného modelu letadla v aerodynamickém tunelu se problém přepočítávání dat modelového experimentu stává netriviálním a vzniká rozvětvená, smysluplná teorie podobnosti, která umožňuje přiblížit měřítko a podmínky experimentu. , rychlost proudění, viskozita a hustota vzduchu do řady. U fotokopií uměleckých děl, holografických obrazů uměleckých děl je obtížné dosáhnout zaměnitelnosti předlohy a originálu.

 Druhý typ podobnosti mezi modelem a originálem se nazývá nepřímý . Nepřímá podobnost mezi originálem a modelem objektivně existuje v přírodě a nachází se v podobě dostatečné blízkosti nebo shody jejich abstraktních matematických modelů a v důsledku toho je široce používána v praxi reálného modelování. Nejcharakterističtějším příkladem je elektromechanická analogie mezi kyvadlem a elektrickým obvodem.

Ukázalo se, že mnoho vzorců elektrických a mechanických procesů je popsáno stejnými rovnicemi, rozdíl spočívá v odlišné fyzikální interpretaci proměnných obsažených v této rovnici. Role modelů s nepřímou podobností je velmi velká a roli analogií (modelů nepřímé podobnosti) ve vědě a praxi lze jen stěží přeceňovat. Analogové počítače umožňují nalézt řešení téměř jakékoli diferenciální rovnice, představují tedy model, obdobu procesu popsaného touto rovnicí. Použití elektronických analogů v praxi je dáno tím, že elektrické signály lze snadno měřit a fixovat, což dává známé výhody modelu.

 Třetí, speciální třídu modelů tvoří modely, jejichž podobnost s originálem není přímá ani nepřímá, ale založeno dohodou . Taková podobnost se nazývá podmíněná. Modely podmíněné podobnosti je třeba řešit velmi často, protože jsou způsobem materiálního ztělesnění abstraktních modelů. Příklady podmíněné podobnosti jsou peníze (hodnotový model), průkaz totožnosti (model vlastníka), všechny druhy signálů (modely zpráv).

Zvažte několik základních pojmů souvisejících se systémovou analýzou a
modelování socioekonomických systémů, aby s jejich pomocí více
plně odhalit podstatu tak klíčového konceptu, jako je
ekonomické a matematické metody. Pojem ekonomické a matematické metody
je zase chápán jako zobecněný název pro komplex
ekonomické a matematické vědní disciplíny spojené pro
studium socioekonomických systémů a procesů.

Pod socioekonomickým systémem rozumíme komplex
pravděpodobnostní dynamický systém pokrývající výrobní procesy,
směna, distribuce a spotřeba materiálu a jiného zboží. Je
patří do třídy kybernetických systémů, tedy řízených systémů.
Podívejme se nejprve na pojmy spojené s takovými systémy a metodami.
jejich výzkum.

Ústředním pojmem kybernetiky je pojem „systém“. Jeden
neexistuje žádná definice tohoto pojmu; je možná následující formulace:
nazývaný komplex vzájemně souvisejících prvků spolu se vztahy mezi
prvky a mezi jejich atributy. Soubor zkoumaných prvků může být
být považován za systém, pokud jsou identifikovány následující čtyři vlastnosti:

Integrita systému, tedy zásadní neredukovatelnost vlastností systému
k součtu vlastností jeho základních prvků;

Přítomnost cíle a kritéria pro studium daného souboru prvků,

Přítomnost většího, vnějšího ve vztahu k tomuto systému,
nazývané „životní prostředí“;

Možnost výběru vzájemně propojených dílů v tomto systému
(subsystémy).

Hlavní metodou pro studium systémů je metoda modelování, tzn.
metoda teoretického rozboru a praktického jednání, zaměřená na
vývoj a použití modelů. V tomto případě máme na mysli model
obraz reálného předmětu (procesu) v hmotné nebo ideální podobě
(tj. popsaný znakovými prostředky v jakémkoli jazyce), reflektující
podstatné vlastnosti modelovaného objektu (procesu) a jeho nahrazení
během výzkumu a řízení. Metoda modelování je založena na
princip analogie, tj. možnost studovat skutečný objekt, není
přímo, ale na základě zvážení podobného a dostupnějšího
objekt, jeho model. V následujícím budeme mluvit pouze o tom
ekonomické a matematické modelování, tedy o popis symbolickým
matematické prostředky socioekonomických systémů.

Praktické úkoly ekonomického a matematického modelování jsou:

Analýza ekonomických objektů a procesů;

Ekonomické prognózování, předvídání ekonomického vývoje
procesy;

Rozvoj manažerských rozhodnutí na všech úrovních

ekonomická hierarchie.

Je však třeba mít na paměti, že ne ve všech případech údaje
získaný jako výsledek ekonomického a matematického modelování, kán
použít přímo jako hotová řešení pro správu. Oni jsou
spíše je lze považovat za „poradní“ prostředky. Přijetí
manažerská rozhodnutí zůstávají na jednotlivci. Takto,
ekonomické a matematické modelování je pouze jedním z nich
komponenty (byť velmi důležité) v systémech člověk-stroj
plánování a řízení ekonomických systémů.

Nejdůležitější pojem v ekonomickém a matematickém modelování, jako v
jakékoli modelování, je pojem přiměřenosti modelu, tzn.
korespondence modelu s modelovaným objektem nebo procesem. Přiměřenost
modely - do určité míry podmíněný koncept, protože plně vyhovuje
nemůže existovat model pro skutečný objekt, což je také typické
ekonomické a matematické modelování. Při modelování je
mysli nejen přiměřenost, ale i shodu v těch vlastnostech, které
považovány za nezbytné pro studium. Kontrola přiměřenosti
ekonomické a matematické modely jsou velmi vážným problémem,
zejména proto, že je komplikován obtížností měření ekonomických veličin.
Bez takového ověření však aplikace simulace vyústí v
manažerská rozhodnutí mohou být nejen málo užitečná, ale také
způsobit značné škody.

Socioekonomické systémy obvykle patří mezi tzv
komplexní systémy. Komplexní systémy v ekonomice mají řadu vlastností,
s čímž je třeba při jejich modelování počítat, jinak to nejde
mluvit o adekvátnosti konstruovaného ekonomického modelu. Nejdůležitější z
tyto vlastnosti:

Vznik jako projev v nejživější podobě vlastnosti
integrita systému, tzn. přítomnost takových vlastností v ekonomickém systému,
které nejsou vlastní žádnému z prvků tvořících systém
odděleně. mimo systém. Vznik je výsledkem vynoření
mezi prvky systému tzv. synergických vazeb, které
poskytují zvýšení celkového účinku na hodnotu větší než součet
účinky prvků systému působících nezávisle. Proto
socioekonomické systémy je třeba zkoumat a modelovat
obecně;

Masová povaha ekonomických jevů a procesů. vzory
ekonomické procesy nejsou detekovány na základě malého počtu
pozorování. Proto by modelování v ekonomice mělo vycházet z
hromadná pozorování;

Dynamika ekonomických procesů, která spočívá ve změně
parametry a struktura ekonomických systémů pod vlivem prostředí (externí
faktory);

Nahodilost a nejistota ve vývoji ekonomických jevů.
Ekonomické jevy a procesy jsou proto převážně pravděpodobnostní
charakteru, a pro jejich studium je nutné uplatnit
ekonomické a matematické modely založené na teorii pravděpodobnosti a
matematická statistika;

Neschopnost izolovat jevy vyskytující se v ekonomických systémech
a procesy z prostředí k jejich pozorování a zkoumání
čistá forma;

Aktivní reakce na vznikající nové faktory, schopnost
socioekonomických systémů k aktivním, ne vždy předvídatelným
jednání v závislosti na postoji systému k těmto faktorům, metodám a
jejich způsoby ovlivňování.

Vybrané vlastnosti socioekonomických systémů. přirozeně,
komplikovat proces jejich modelování, ale tyto vlastnosti by měly být
mějte na paměti při zvažování různých aspektů
ekonomické a matematické modelování, počínaje volbou typu modelu a
končí otázkami praktického využití výsledků simulace.

1.2. Etapy ekonomického a matematického modelování

Proces modelování, včetně ekonomického a matematického, zahrnuje
tři konstrukční prvky: předmět studia; předmět
(výzkumník); model, který zprostředkovává vztah mezi poznávajícím
subjekt a známý objekt. Zvažte obecné schéma procesu
modelování, které se skládá ze čtyř fází.

Nechť existuje nějaký objekt, který chceme metodou prozkoumat
modelování. V první fázi zkonstruujeme (nebo najdeme v
reálný svět) jiný objekt je modelem původního původního objektu. Etapa
vytvoření modelu vyžaduje určité informace o
původní objekt. Kognitivní schopnosti modelu jsou určeny tím, že
že model odráží pouze některé podstatné rysy originálu
objekt, takže jakýkoli model nahradí originál v přísně omezeném rozsahu
smysl. Z toho vyplývá, že pro jeden objekt lze konstruovat
několik modelů odrážejících určité aspekty studovaného objektu
nebo jej charakterizovat s různou mírou detailů.

Ve druhé fázi procesu modelování model funguje jako
samostatný předmět studia. Například jedna z forem
výzkum je provádění modelových experimentů, ve kterých
cílevědomě měnit podmínky pro fungování modelu a
údaje o jeho „chování“ jsou systematizovány. Konečný výsledek tohoto
etapa je soubor znalostí o modelu ve vztahu k podstatnému
strany původního objektu, které se odrážejí v tomto modelu.

Třetí fází je přenos znalostí z modelu do originálu, in
v důsledku toho si vytváříme mnoho znalostí o původním objektu a kdy
V tomto případě přecházíme z jazyka modelu do jazyka originálu. S dostatečným
důvodem k převedení jakéhokoli výsledku z modelu do originálu může být
pouze pokud tento výsledek odpovídá znakům podobnosti
originál a vzor (jinými slovy známky přiměřenosti).

Ve čtvrté fázi praktické ověření přijatého
využití znalostního modelu a jejich využití jak pro budování zobecnění
teorie reálného objektu a pro jeho účelovou transformaci
nebo jejich řízení. Nakonec se vrátíme k problému
původní objekt.

Modelování je cyklický proces, tedy po prvním
po čtyřstupňovém cyklu může následovat druhý, třetí atd. Současně
znalosti o studovaném objektu se rozšiřují a zpřesňují a zpočátku
Zkonstruovaný model je postupně vylepšován. Tedy v
metodologie modelování má velký potenciál
zdokonalování.

Pojďme nyní přímo k procesu ekonomického a matematického
modelování, tj. popisy ekonomických a sociálních systémů a
procesů ve formě ekonomických a matematických modelů. Tato odrůda
modelování má řadu významných rysů spojených s oběma
objektem modelování as použitým zařízením a prostředky
modelování. Proto je vhodné analyzovat podrobněji
posloupnost a obsah etap ekonomické a matematické
modelování se zdůrazněním následujících šesti fází: formulace ekonomick
problémy, jejich kvalitativní analýza; sestavení matematického modelu;
matematická analýza modelu; příprava prvotních informací; číselné
řešení; analýza numerických výsledků a jejich aplikace. Zvažte každého
z kroků podrobněji.

1. Vyjádření ekonomického problému a jeho kvalitativní analýza. Na toto
etapa, vyžaduje se formulovat podstatu problému, přijato
pozadí a předpoklady. Je třeba vyzdvihnout nejdůležitější vlastnosti a vlastnosti
modelovaný objekt, studovat jeho strukturu a

Vztah jeho prvků alespoň předběžně formulovat
hypotézy vysvětlující chování a vývoj objektu.

2. Sestavení matematického modelu. Toto je fáze formalizace ekonomiky
problém, tedy jeho vyjádření ve formě konkrétního matematického
závislosti (funkce, rovnice, nerovnice atd.). Vytváření modelu
je rozdělena do několika etap. Nejprve rozhodnuto
typu ekonomického a matematického modelu, studují se možnosti jeho aplikace
v této úloze je uveden konkrétní seznam proměnných a parametrů
a formou spojení. U některých složitých objektů je vhodné stavět
několik vícerozměrných modelů; přičemž každý model je přidělen pouze
některé strany objektu, zatímco ostatní strany se berou v úvahu souhrnně a
přibližně. Opodstatněná je touha vybudovat model související s dobrem
studoval třídu matematických problémů, které mohou vyžadovat některé
zjednodušení výchozích předpokladů modelu, aniž by došlo ke zkreslení hlavních rysů
modelovaný objekt. Je však také možné, že
formalizace problému vede k dříve neznámé matematice
struktura.

3. Matematická analýza modelu. V této fázi čistě matematicky
výzkumné metody odhalují obecné vlastnosti modelu a jeho řešení. V
Důležitým bodem je zejména důkaz existence řešení
formulovaný úkol. Odhaluje to analytický výzkum
zda je řešení jedinečné, jaké proměnné lze do řešení zahrnout, in
jaké limity mění, jaké jsou trendy v jejich změně atd.
Modely složitých ekonomických objektů jsou však velmi obtížné
analytický výzkum; v takových případech přejděte k číslu
metody výzkumu.

4. Příprava výchozích informací. V ekonomických problémech je to takhle
zpravidla časově nejnáročnější fáze modelování, protože není
redukováno na pasivní sběr dat. Matematické modelování
klade přísné požadavky na informační systém; zároveň je to nutné
brát v úvahu nejen zásadní možnost přípravy
informace v požadované kvalitě, ale také náklady na přípravu
informační pole. V procesu přípravy informací využíváme
metody teorie pravděpodobnosti, teoretické a matematické statistiky
za organizování výběrových šetření, posuzování spolehlivosti dat a
atd. Se systémovým ekonomickým a matematickým modelováním, výsledky
fungování některých modelů slouží jako výchozí informace pro jiné.

5. Numerické řešení. Tato fáze zahrnuje vývoj algoritmů
numerické řešení úlohy, příprava počítačových programů a přím
provádění výpočtů;

Značné potíže přitom způsobuje velký rozměr
ekonomické úkoly. Obvykle výpočty založené na ekonomických a matematických
modely jsou vícerozměrné. Četný model
experimenty, je možné studovat chování modelu za různých podmínek
kvůli vysoké rychlosti moderních počítačů. číselné
řešení významně doplňuje výsledky analytické studie a
pro mnoho modelů je to jediné možné.

6. Analýza numerických výsledků a jejich aplikace. V této fázi předtím
ze všech je vyřešena nejdůležitější otázka správnosti a úplnosti výsledků.
modelování a jejich použitelnost v praxi i v
k vylepšení modelu. Proto v první řadě musí existovat
byla zkontrolována přiměřenost modelu pro ty vlastnosti, které jsou vybrány
jako materiál (jinými slovy, musí být vyroben
ověření a ověření modelu). Aplikace numerických výsledků
modelování v ekonomii je zaměřeno na řešení praktických problémů
(analýza ekonomických objektů, ekonomická prognóza vývoje
ekonomické a sociální procesy, vývoj manažerských rozhodnutí
na všech úrovních ekonomické hierarchie).

Uvedené etapy ekonomického a matematického modelování jsou in
blízký vztah, zejména mohou existovat vzájemné vztahy
etapy. Takže ve fázi budování modelu se může ukázat, že nastavení
problém je buď nekonzistentní, nebo vede k příliš složité matematické práci
modely; V tomto případě by mělo být počáteční vyjádření problému
upraveno. Nejčastěji je to potřeba vrátit se k předchozímu
fáze modelování vzniká ve fázi přípravy výchozí informace.
Pokud nejsou k dispozici potřebné informace nebo náklady na jeho přípravu
jsou příliš velké, musíme se vrátit do fází nastavování problému a jeho
formalizací, aby se přizpůsobily informacím, které má výzkumník k dispozici.

O cyklické povaze procesu modelování již bylo řečeno výše.
Nedostatky, které nelze v určitých fázích napravit
simulace jsou v následujících cyklech eliminovány. Nicméně výsledky
každý cyklus má zcela nezávislý význam. Po zahájení
studie s konstrukcí jednoduchého modelu, můžete získat užitečné
výsledky a poté přejděte k vytváření složitějších a lepších
model, který zahrnuje nové podmínky a přesnější matematické
závislosti.

1.3. Klasifikace ekonomických a matematických metod a modelů

Podstata ekonomického a matematického modelování spočívá v popisu
socioekonomické systémy a procesy ve formě
ekonomické a matematické modely. § 1.1 stručně pojednává o významu
pojmy „metoda modelování“ a „model“. Na základě toho
ekonomické a matematické metody je třeba chápat jako nástroj a
ekonomické a matematické modely - jako produkt procesu
ekonomické a matematické modelování.

Podívejme se na otázky klasifikace ekonomických a matematických metod. Tyto
metody, jak bylo uvedeno výše, jsou komplexní
ekonomické a matematické disciplíny, které jsou slitinou ekonomie,
matematiky a kybernetiky. Proto klasifikace ekonomické a matematické
metod se redukuje na klasifikaci vědních oborů zahrnutých v jejich
sloučenina. I když obecně uznávaná klasifikace těchto oborů zatím není
vyvinuté, se známým stupněm přiblížení ve složení
ekonomické a matematické metody lze rozdělit do následujících sekcí:

Ekonomická kybernetika: systémová analýza ekonomie, teorie
teorie ekonomických informací a řídicích systémů;

Matematická statistika: ekonomické aplikace této disciplíny
- metoda vzorkování, analýza rozptylu, korelační analýza,
regresní analýza, vícerozměrná statistická analýza, faktoriál
analýza, teorie indexů atd.;

Matematická ekonomie a studium stejných otázek s kvantitativním
strany ekonometrie: teorie ekonomického růstu, teorie
produkční funkce, mezisektorové rozvahy, národní účty,
analýza poptávky a spotřeby, regionální a prostorová analýza,
globální modelování atd.;

Optimální techniky rozhodování včetně operačního výzkumu
v ekonomii. Toto je nejrozsáhlejší část, včetně následujících
disciplíny a metody: optimální (matematické) programování, in
včetně metod větvení a vazeb, metod síťového plánování a
management, programově-cílové metody plánování a řízení, teorie
a metody řízení zásob, teorie front, teorie her.
teorie a metody rozhodování. teorie plánování. Do optima
(matematické) programování vstupuje do lineárního směru
programování, nelineární programování, dynamické
programování, diskrétní (celočíselné) programování,
zlomkové lineární programování, parametrické programování,
oddělitelné programování, stochastické programování,
geometrické programování;

Metody a disciplíny specifické jak pro centralizované
plánované hospodářství a pro. tržní (konkurenční) ekonomika. Na
první lze připsat teorii optimálního fungování ekonomiky,
optimální plánování, teorie optimálních cen, modely
logistika atd. K druhému - metody, které umožňují
rozvíjet modely volné soutěže, modely kapitalismu
cyklus, monopolní modely, indikativní modely plánování, modely
teorie firmy atd. Mnoho metod vyvinutých pro
centrálně plánovaného hospodářství, může být také užitečné v
ekonomické a matematické modelování v tržní ekonomice;

Metody experimentálního studia ekonomických jevů. Jim
zahrnují zpravidla matematické metody analýzy a plánování
ekonomické experimenty, metody strojové simulace (simul
modelování), obchodní hry. Patří sem také metody
expertní posudky určené k posouzení jevů, kterým nelze vyhovět
přímé měření. Pojďme k otázkám klasifikace.
ekonomické a matematické modely, jinými slovy matematické
modely socioekonomických systémů a procesů. jednotný systém
klasifikace takových modelů v současné době také neexistuje,
obvykle se však rozlišuje více než deset hlavních rysů jejich klasifikace,
nebo klasifikační nadpisy. Pojďme se na některé z těchto sekcí podívat.

Podle obecného účelu se dělí na ekonomické a matematické modely
teoreticko-analytické, používané při studiu obecných vlastností a
vzory ekonomických procesů a aplikované používané v
řešení konkrétních ekonomických problémů analýzy, prognózování a
řízení. Různé typy aplikovaných ekonomických a matematických modelů
právě diskutované v tomto tutoriálu.

Podle stupně agregace modelovacích objektů se modely dělí na
makroekonomické a mikroekonomické. I když mezi nimi není jasná hranice
mezi první z nich patří modely, které odrážejí
fungování ekonomiky jako celku, přitom
mikroekonomické modely jsou obvykle spojeny s takovými vazbami
hospodářství jako podniky a firmy.

Za konkrétním účelem, tj. za účelem vytvoření a použití,
alokovat bilanční modely, které vyjadřují požadavek souladu s dostupností
zdroje a jejich využití; trendové modely, ve kterých voj
simulovaného ekonomického systému se odráží prostřednictvím trendu (dlouhodobého
trend) jeho hlavních ukazatelů; optimalizační modely,
navržený tak, aby z určitého počtu vybral nejlepší možnost
možnosti výroby, distribuce nebo spotřeby; imitace
modely určené pro použití v procesu strojní simulace
studované systémy nebo procesy atd.

Podle typu informací použitých v modelu ekonomické a matematické
modely se dělí na analytické, postavené na apriorních informacích a
identifikovatelné, postavené na aposteriorních informacích.

Zohledněním časového faktoru se modely dělí na statické modely, ve kterých
všechny závislosti se vztahují k jednomu bodu v čase a jsou dynamické,
popisující ekonomické systémy ve vývoji.

Zohledněním faktoru nejistoty se modely dělí na
deterministické, pokud jsou jejich výstupní výsledky jednoznačné
jsou určeny kontrolními akcemi a jsou stochastické
(pravděpodobnostní) jestliže při upřesnění určitého
sada hodnot na svém výstupu může přinést různé výsledky
v závislosti na působení náhodného faktoru.

Ekonomické a matematické modely lze také klasifikovat podle
charakterizace matematických objektů zahrnutých v modelu, jiné
slova. podle typu matematického aparátu použitého v modelu. Podle
maticové modely, modely lineárních a
nelineární programování, korelační-regresní modely, modely
teorie front, modely plánování sítě a
ovládání, modely teorie her atd.

Konečně podle typu přístupu ke studovaným socioekonomickým systémům
rozlišovat deskriptivní a normativní modely. S popisným
(deskriptivním) přístupem se získávají modely, které jsou určeny k popisu a
vysvětlení skutečně pozorovaných jevů nebo pro předpověď těchto jevů;
Jako příklad deskriptivních modelů můžeme uvést výše zmíněné
balanční a trendové modely. V normativním přístupu člověka nezajímá
jak je organizován a rozvíjen ekonomický systém a jak
musí být uspořádán a jak musí působit ve smyslu určitého
kritéria. Zejména všechny optimalizační modely jsou tohoto typu
regulační; dalším příkladem by byly modely na normativní úrovni
život.

Vezměme si jako příklad ekonomicko-matematický model
mezisektorová rovnováha (EMM MOB). S ohledem na výše uvedené
jsou použity klasifikační tituly, makroekonomické,
analytický, popisný, deterministický, bilanční, maticový
Modelka; v tomto případě existují statické i dynamické EMM MOB.

Při konstrukci ekonomických modelů jsou identifikovány významné faktory a vyřazeny detaily, které nejsou pro řešení problému podstatné.

Ekonomické modely mohou zahrnovat modely:

• hospodářský růst
• spotřebitelský výběr
• rovnováha na finančních a komoditních trzích a mnoho dalších.

Modelka je logický nebo matematický popis komponent a funkcí, které odrážejí základní vlastnosti modelovaného objektu nebo procesu.

Model se používá jako podmíněný obrázek určený ke zjednodušení studia objektu nebo procesu.

Povaha modelů může být různá. Modely se dělí na: reálné, znakové, slovní a tabulkové popisy atd.

Ekonomický a matematický model

Při řízení obchodních procesů jsou nejdůležitější především ekonomické a matematické modely, často kombinované do modelových systémů.

Ekonomický a matematický model(EMM) je matematický popis ekonomického objektu nebo procesu za účelem jejich studia a řízení. Jedná se o matematický záznam řešeného ekonomického problému.

Hlavní typy modelů

• Extrapolační modely
• Faktorové ekonometrické modely
• Optimalizační modely
• Balanční modely, mezioborový balanční model (ISB)
• Odborné posudky
• Herní teorie
• síťové modely
• Modely systémů hromadné obsluhy

Ekonomické a matematické modely a metody používané v ekonomické analýze

R a \u003d PE / VA + OA,

Ve zobecněné formě může být smíšený model reprezentován následujícím vzorcem:

Nejprve je tedy potřeba sestavit ekonomicko-matematický model, který popisuje vliv jednotlivých faktorů na obecné ekonomické ukazatele organizace. Rozšířený v analýze ekonomické aktivity obdržel multifaktoriální multiplikativní modely, protože nám umožňují studovat vliv značného počtu faktorů na zobecňující ukazatele a tím dosáhnout větší hloubky a přesnosti analýzy.

Poté je třeba zvolit způsob řešení tohoto modelu. Tradiční způsoby: metoda řetězcových substitucí, metody absolutních a relativních rozdílů, bilanční metoda, indexová metoda, dále metody korelační-regresní, shlukové, disperzní analýzy atd. Spolu s těmito metodami a metodami se používají specifické matematické metody. a metody se používají v ekonomické analýze.

Integrální metoda ekonomické analýzy

Jedna z těchto metod (metod) je integrální. Uplatnění nachází při zjišťování vlivu jednotlivých faktorů pomocí multiplikativních, vícenásobných a smíšených (více aditivních) modelů.

Za podmínek aplikace integrální metody lze získat rozumnější výsledky pro výpočet vlivu jednotlivých faktorů než při použití metody řetězové substituce a jejích variant. Metoda řetězové substituce a její varianty, stejně jako metoda indexu, mají významné nevýhody: 1) výsledky výpočtu vlivu faktorů závisí na přijaté posloupnosti nahrazení základních hodnot jednotlivých faktorů skutečnými; 2) k součtu vlivu posledního faktoru se připočte další zvýšení zobecňujícího ukazatele, způsobené interakcí faktorů, ve formě nerozložitelného zbytku. Při použití integrální metody se toto zvýšení rozdělí rovným dílem mezi všechny faktory.

Integrální metoda stanovuje obecný přístup k řešení modelů různých typů, bez ohledu na počet prvků, které jsou v tomto modelu zahrnuty, a také bez ohledu na formu spojení mezi těmito prvky.

Integrální metoda faktorové ekonomické analýzy je založena na součtu přírůstků funkce definované jako parciální derivace, vynásobených přírůstkem argumentu v nekonečně malých intervalech.

V procesu aplikace integrální metody musí být splněno několik podmínek. Nejprve je třeba dodržet podmínku spojité diferencovatelnosti funkce, kdy se jako argument bere nějaký ekonomický ukazatel. Za druhé, funkce mezi počátečním a koncovým bodem elementární periody se musí měnit v přímce G e. Konečně, za třetí, musí existovat stálost poměru rychlostí změny v hodnotách faktorů

dy / dx = konst

Při použití integrální metody se výpočet určitého integrálu přes daný integrand a daný integrační interval provádí podle stávajícího standardního programu s využitím moderní výpočetní techniky.

Pokud řešíme multiplikativní model, pak lze pro výpočet vlivu jednotlivých faktorů na obecný ekonomický ukazatel použít následující vzorce:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ X *Δ y

Z(y)=X 0 * Δ y +1/2 Δ X* Δ y

Při řešení vícenásobného modelu pro výpočet vlivu faktorů používáme následující vzorce:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ X/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Existují dva hlavní typy problémů řešených integrální metodou: statické a dynamické. U prvního typu chybí informace o změnách analyzovaných faktorů během tohoto období. Příkladem takových úkolů je analýza plnění podnikatelských záměrů nebo analýza změn ekonomických ukazatelů oproti předchozímu období. Dynamický typ úloh probíhá za přítomnosti informace o změně analyzovaných faktorů během daného období. Tento typ úloh zahrnuje výpočty související se studiem časových řad ekonomických ukazatelů.

To jsou nejdůležitější rysy integrální metody faktoriální ekonomické analýzy.

Log metoda

Kromě této metody se v analýze používá také metoda (metoda) logaritmu. Používá se ve faktorové analýze při řešení multiplikativních modelů. Podstata uvažované metody spočívá v tom, že při jejím použití existuje logaritmicky proporcionální rozdělení hodnoty společného působení faktorů mezi posledně jmenované, to znamená, že tato hodnota je rozdělena mezi faktory v poměru k podílu. vlivu každého jednotlivého faktoru na součet zobecňujícího ukazatele. U integrální metody je zmíněná hodnota rozdělena mezi faktory rovnoměrně. Proto logaritmická metoda činí výpočet vlivu faktorů rozumnějším než integrální metoda.

V procesu logaritmování se nepoužívají absolutní hodnoty růstu ekonomických ukazatelů, jako je tomu u integrální metody, ale relativní, tedy indexy změn těchto ukazatelů. Například zobecňující ekonomický ukazatel je definován jako součin tří faktorů – faktorů f = x y z.

Najděte vliv každého z těchto faktorů na zobecňující ekonomický ukazatel. Takže vliv prvního faktoru lze určit podle následujícího vzorce:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Jaký byl dopad dalšího faktoru? Abychom zjistili jeho vliv, použijeme následující vzorec:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Nakonec, abychom vypočítali vliv třetího faktoru, použijeme vzorec:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Celková částka změny zobecňujícího ukazatele se tedy rozdělí mezi jednotlivé faktory v souladu s poměry podílů logaritmů indexů jednotlivých faktorů k logaritmu zobecňujícího ukazatele.

Při aplikaci uvažované metody lze použít libovolné typy logaritmů - přirozené i desítkové.

Metoda diferenciálního počtu

Při provádění faktorové analýzy se také používá metoda diferenciálního počtu. Ten předpokládá, že celková změna funkce, tedy zobecňujícího ukazatele, je rozdělena na samostatné členy, přičemž hodnota každého z nich se vypočítá jako součin určité parciální derivace a přírůstku proměnné, o kterou se tato derivace je určeno. Určijme vliv jednotlivých faktorů na zobecňující ukazatel na příkladu funkce dvou proměnných.

Funkce je nastavena Z = f(x,y). Pokud je tato funkce diferencovatelná, lze její změnu vyjádřit následujícím vzorcem:

Pojďme si vysvětlit jednotlivé prvky tohoto vzorce:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- velikost změny funkce;

Δx \u003d (x 1 – x 0)- velikost změny jednoho faktoru;

Δ y = (y 1 - y 0)- velikost změny jiného faktoru;

je nekonečně malá hodnota vyššího řádu než

V tomto příkladu vliv jednotlivých faktorů X a y pro změnu funkce Z(zobecňující ukazatel) se vypočítá takto:

ΔZx = 5Z / 5x Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Součet vlivu obou těchto faktorů je hlavní, lineární částí přírůstku diferencovatelné funkce, tedy zobecňujícího ukazatele, relativně k přírůstku tohoto faktoru.

Ekvivalenční metoda

V podmínkách řešení aditivních, ale i víceaditivních modelů je metoda majetkové účasti využívána i pro výpočet vlivu jednotlivých faktorů na změnu obecného ukazatele. Jeho podstata spočívá v tom, že se nejprve určí podíl každého faktoru na celkovém množství jejich změn. Poté se tento podíl vynásobí celkovou změnou souhrnného ukazatele.

Předpokládejme, že určujeme vliv tří faktorů − A,b a S pro shrnutí y. Pak pro faktor a lze určit jeho podíl a vynásobit ho celkovou hodnotou změny zobecňujícího ukazatele podle následujícího vzorce:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Faktor v uvažovaném vzorci bude mít následující tvar:

Δyb =Δb/Aa + Δb +Δc*Δy

Nakonec pro faktor c máme:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

To je podstatou ekvivalenční metody používané pro účely faktorové analýzy.

Metoda lineárního programování

Viz dále:

Teorie řazení do fronty

Viz dále:

Herní teorie

Uplatnění nachází i teorie her. Stejně jako teorie front je teorie her jedním z odvětví aplikované matematiky. Teorie her studuje optimální řešení, která jsou možná v situacích herního charakteru. Patří sem takové situace, které jsou spojeny s volbou optimálních manažerských rozhodnutí, s volbou nejvhodnějších možností pro vztahy s jinými organizacemi atp.

K řešení takových úloh v teorii her se používají algebraické metody, které jsou založeny na soustavě lineárních rovnic a nerovnic, iterační metody a také metody pro redukci této úlohy na konkrétní soustavu diferenciálních rovnic.

Jednou z ekonomických a matematických metod používaných při analýze ekonomické činnosti organizací je tzv. citlivostní analýza. Tato metoda se často používá v procesu analýzy investičních projektů a také za účelem predikce výše zisku, který má tato organizace k dispozici.

Aby bylo možné optimálně plánovat a predikovat činnost organizace, je nutné pomocí analyzovaných ekonomických ukazatelů předvídat změny, které mohou v budoucnu nastat.

Například je nutné předem předvídat změnu hodnot těch faktorů, které ovlivňují výši zisku: úroveň nákupních cen za získané materiálové zdroje, úroveň prodejních cen produktů dané organizace, změny v poptávce zákazníků po těchto produktech.

Analýza citlivosti spočívá ve stanovení budoucí hodnoty zobecňujícího ekonomického ukazatele za předpokladu, že se změní hodnota jednoho nebo více faktorů ovlivňujících tento ukazatel.

Tak například stanoví, o jakou částku se zisk v budoucnu změní, pokud se změní množství produktů prodaných na jednotku. Analyzujeme tedy citlivost čistého zisku na změnu jednoho z faktorů, které jej ovlivňují, v tomto případě faktoru objemu prodeje. Ostatní faktory ovlivňující ziskovou marži zůstávají nezměněny. Výši zisku je možné určit i při současné změně budoucího vlivu více faktorů. Citlivostní analýza tak umožňuje zjistit sílu odezvy zobecňujícího ekonomického ukazatele na změny jednotlivých faktorů, které tento ukazatel ovlivňují.

Maticová metoda

Spolu s výše uvedenými ekonomickými a matematickými metodami se využívají také při analýze ekonomické činnosti. Tyto metody jsou založeny na lineární a vektor-maticové algebře.

Metoda plánování sítě

Viz dále:

Extrapolační analýza

Kromě uvažovaných metod se používá také extrapolační analýza. Zahrnuje zvážení změn stavu analyzovaného systému a extrapolaci, tedy rozšíření stávajících charakteristik tohoto systému pro budoucí období. V procesu implementace tohoto typu analýzy lze rozlišit následující hlavní fáze: primární zpracování a transformace počáteční řady dostupných dat; volba typu empirických funkcí; stanovení hlavních parametrů těchto funkcí; extrapolace; stanovení stupně spolehlivosti analýzy.

V ekonomické analýze se také používá metoda hlavních komponent. Používají se za účelem srovnávací analýzy jednotlivých složek, tedy parametrů analýzy činnosti organizace. Hlavní složky jsou nejdůležitější charakteristiky lineárních kombinací dílčích částí, to znamená parametry provedené analýzy, které mají nejvýznamnější hodnoty rozptylu, a to největší absolutní odchylky od průměrných hodnot.

teoretické a analytické, sloužící ke studiu nejobecnějších vlastností a zákonitostí vývoje ekonomických procesů, aplikované, sloužící k řešení konkrétních problémů.

2. Podle úrovní studovaných ekonomických procesů:

výrobní a technologické, socioekonomické.

3. Podle povahy odrazu kauzálních vztahů:

deterministický, nedeterministický (pravděpodobnostní, stochastický), zohledňující faktor nejistoty.

4. Podle způsobu, jakým se odráží časový faktor:

statický. Zde se všechny závislosti vztahují k jednomu okamžiku nebo časovému období); dynamické, charakterizující změny v procesech v čase.

5. Podle tvaru matematických závislostí:

lineární. Nejvhodnější pro analýzu a výpočty, v důsledku čehož se rozšířily; nelineární.

6. Podle stupně detailu (míra zdrsnění struktury):

agregované ("makromodely"); podrobné ("mikromodely").

Pro pochopení struktury našeho kurzu je důležitý diagram na obrázku 1.3. Pravá strana obrázku ukazuje hlavní třídy ekonomických a matematických metod (klasifikace podle použitého matematického aparátu) a levá strana nejdůležitější oblasti použití metod.

Je třeba také připomenout, že každou z metod lze použít k řešení problémů různých specifik. A naopak, stejný problém lze řešit různými metodami.

}